【真題】七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含解析）貴州省貴陽市第十九中學(xué)2024-2025學(xué)年

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁貴州省貴陽市第十九中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)學(xué)課上老師用雙手表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角C．內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、同位角 D．內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角3．如圖，的邊上的高是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段4．可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣65．下列說法中，正確的是（

）A．若，，則； B．若與相交，與相交，則與相交；C．相等的角是對頂角； D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行．6．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（

）A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是，，的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個三角形8．如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．10．如圖，，為上一點，，且平分，過點作于點，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．①④ C．①② D．①②③二、填空題11．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母恰好是字母“”的概率是．12．若，，則的值為．13．在中，的補(bǔ)角是，則是三角形．14．如圖，A，B，C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1B1C1的面積是28，那么△ABC的面積是．三、解答題15．計算：(1)(2)(3)（用簡便方法計算）16．先化簡，再求值：，其中，．17．如圖，是的角平分線．(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：過點A作，交于點；(2)在（1）的條件下，已知，求的度數(shù)．18．下面是某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)n50010001500200030004000發(fā)芽的粒數(shù)m471946189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.9490.953(1)上表中的______，______；(2)任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是______（精確到0.01）；(3)若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．19．如圖，點在同一條直線上，點，分別在直線的兩側(cè)，且，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．20．如圖，直線與直線，直線分別相交于點，，若于點，交直線于點．(1)若與互余，試判斷直線，直線的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，，則點到直線的距離是________．21．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)若要拼出一個面積為的長方形，則需要A號卡片_____張，B號卡片____張，C號卡片_______張．(2)觀察圖2的面積關(guān)系，寫出正確的等式_________________．(3)兩個正方形、如圖3擺放，邊長分別為x，，若，，求圖中陰影部分面積的和．《貴州省貴陽市第十九中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷》參考答案題號12345678910答案CDAAACDACC1．C【分析】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式，逐項分析即可判斷．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是內(nèi)錯角，第二個圖是同位角，第三個圖是同旁內(nèi)角．故選：D．3．A【分析】本題主要考查三角形的高，熟練掌握三角形的高是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“過三角形的一個頂點，作該頂點對邊的垂線，這個垂線就叫做三角形的高”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：的邊上的高是線段；故選A．4．A【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10﹣5A、故選項正確，符合題意；B、故選項錯誤，不符合題意；C、故選項錯誤，不符合題意；D、故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及表示方法．5．A【分析】本題考查了平行的傳遞性、平行線的性質(zhì)，對頂角，熟練掌握知識點解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行的傳遞性可判斷A；根據(jù)兩直線的位置關(guān)系可判斷B；根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷D．【詳解】解：A、根據(jù)平行的傳遞性可知A正確，故本選項符合題意；B、若與相交，與相交，則與可能相交或平行，故本選項不符合題意；C、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故本選項不符合題意；D、同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項不符合題意．故選：A．6．C【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由已知得，即得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵重力的方向豎直向下，∴，∴，∵摩擦力的方向與斜面平行，∴，故選：．7．D【分析】本題考查了事件的分類，掌握隨機(jī)事件和確定事件的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)事件的分類逐項分析即可判斷．【詳解】解：A、科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、太陽從西邊升起來了，是不可能事件，不符合題意；D、用長度分別是，，的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個三角形，是必然事件，符合題意；故選：D．8．A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得的度數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．9．C【分析】本題考查了積的乘方，逆用積的乘方是解題的關(guān)鍵．逆用積的乘方運算法則即可計算．【詳解】解：．故選：C．10．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入計算即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，但題干未知的大小，由此即可判斷③和④．【詳解】解：∵，，，，，，，，，解得，則結(jié)論①正確；∵，，，則結(jié)論②正確；，，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯誤；綜上，正確的是①②．故選：C．11．【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：單詞中共有11個字母，其中t出現(xiàn)了2次，故任意選擇一個字母恰好是字母“”的概率為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查運用概率公式求概率，根據(jù)已知條件找出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．12．30【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，逆用同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．逆用同底數(shù)冪的乘法運算法則即可求解．【詳解】解：，，．故答案為：30．13．鈍角【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義、三角形的分類，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)補(bǔ)角的定義和三角形的分類即可解答．【詳解】解：的補(bǔ)角是，，，是鈍角三角形．故答案為：鈍角．14．4【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴△A1AB1的面積=△ABB1的面積=S△ABC，∴△A1BB1的面積=△A1AB1的面積+△ABB1的面積=2S△ABC，同理：△B1CC1的面積=2S△ABC，△A1AC1的面積=2S△ABC，∴△A1B1C1的面積=△A1BB1的面積+△B1CC1的面積+△A1AC1的面積+S△ABC=7S△ABC=28．∴S△ABC=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．15．(1)5(2)(3)【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘法公式，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）利用零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再相加即可；（2）利用整式的乘法、完全平方公式的運算法則化簡，再合并同類項即可；（3）利用平方差公式簡便計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．16．，18【分析】本題考查了整式的化簡與求值、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式、平方差公式、整式的運算法則化簡，再代入的值到化簡后的式子求值即可．【詳解】解：，代入，，原式．17．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖之作一個角等于已知角、平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作角相等即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，過點A作，交于點，即為所求．（2）解：∵是的角平分線，∴，∵，．18．(1)，0.951(2)(3)【分析】（1）根據(jù)發(fā)芽頻率，代入對應(yīng)的數(shù)值即可；（2）根據(jù)概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；（3）根據(jù)（2）中的概率，可以用發(fā)芽棵樹=幼苗棵樹×概率可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：依題意，，解得：，，故答案為：，．（2）概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為．（3）若該學(xué)校勞動基地需要這種植物幼苗棵，需要準(zhǔn)備（粒）種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)見解析(2)的長為8．【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用等量代換得，從而利用“”證明即可；（2）由（1）知，可得，再利用求解即可．【詳解】（1）證明：，，且，，在和中，，；（2）解：，，，，的長為8．20．(1)，理由見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定、垂直的定義、三角形的面積公式，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直的定義得到，得出，根據(jù)互余的性質(zhì)得出，推出，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．（2）過點作于點，利用等面積法求出的長，即可得到點到直線的距離．【詳解】（1）解：，理由如下：，，，與互余，，，．（2）解：如圖，過點作于點，三角形的面積，，點到直線的距離是．故答案為：．21．(1)2，5，11；(2)；(3)8．【分析】（1）根據(jù)題意，得