2025年高中一年級下學期期中考試數(shù)學試卷：AMC8分數(shù)百分比實戰(zhàn)訓練

2025年高中一年級下學期期中考試數(shù)學試卷：AMC8分數(shù)百分比實戰(zhàn)訓練一、選擇題（每小題5分，共25分）1.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(2)$的值為：A.-1B.1C.3D.52.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值為：A.5B.7C.9D.113.若直角三角形的兩個銳角分別為$30^\circ$和$60^\circ$，則該直角三角形的周長為：A.$6$B.$8$C.$10$D.$12$4.若等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$b_4$的值為：A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.25.若平面直角坐標系中，點$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點為$B$，則$B$的坐標為：A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,3)$二、填空題（每小題5分，共25分）6.若函數(shù)$f(x)=-2x^2+4x-1$，則$f(1)$的值為______。7.若等差數(shù)列$\{c_n\}$中，$c_1=5$，公差$d=-2$，則$c_6$的值為______。8.若直角三角形的兩個銳角分別為$45^\circ$和$45^\circ$，則該直角三角形的面積為______。9.若等比數(shù)列$\{d_n\}$中，$d_1=3$，公比$q=3$，則$d_3$的值為______。10.若平面直角坐標系中，點$E(1,2)$關(guān)于$y$軸的對稱點為$F$，則$F$的坐標為______。三、解答題（每小題15分，共45分）11.（1）若函數(shù)$f(x)=2x-1$，求$f(3)$的值。（5分）（2）若函數(shù)$g(x)=-3x^2+4x+1$，求$g(-1)$的值。（5分）12.（1）若等差數(shù)列$\{e_n\}$中，$e_1=2$，公差$d=3$，求$e_5$的值。（5分）（2）若等差數(shù)列$\{f_n\}$中，$f_1=4$，公差$d=-2$，求$f_8$的值。（5分）13.（1）若直角三角形的兩個銳角分別為$30^\circ$和$60^\circ$，求該直角三角形的斜邊長度。（5分）（2）若直角三角形的兩個銳角分別為$45^\circ$和$45^\circ$，求該直角三角形的面積。（5分）14.（1）若等比數(shù)列$\{g_n\}$中，$g_1=3$，公比$q=2$，求$g_4$的值。（5分）（2）若等比數(shù)列$\{h_n\}$中，$h_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，求$h_5$的值。（5分）四、應(yīng)用題（每小題20分，共40分）15.（1）小明騎自行車從家出發(fā)去學校，前10分鐘以每分鐘80米的速度行駛，之后以每分鐘60米的速度行駛。請問小明總共用了多少時間才能到達學校？家到學校的距離是多少？（10分）（2）小華騎自行車從學校回家，前15分鐘以每分鐘70米的速度行駛，之后以每分鐘50米的速度行駛。請問小華總共用了多少時間才能回到家？學校到家的距離是多少？（10分）五、證明題（每小題20分，共40分）16.證明：若三角形ABC中，$AB=AC$，且$\angleBAC=60^\circ$，則$BC=AB$。17.證明：若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，且對于任意的$n\geq2$，都有$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，則該數(shù)列是遞增數(shù)列。六、綜合題（每小題20分，共40分）18.（1）小明有一塊正方形的土地，每邊長為100米。他在土地上種植了樹木，樹木的間隔為20米。請問小明最多能種植多少棵樹？（10分）（2）小華有一塊長方形的土地，長為120米，寬為80米。他在土地上種植了蘋果樹和梨樹，蘋果樹每棵間隔10米，梨樹每棵間隔15米。請問小華最多能種植多少棵蘋果樹和梨樹？（10分）19.（1）小明和小華一起參加了一場馬拉松比賽。小明在前10公里以每分鐘8公里的速度行駛，之后以每分鐘7公里的速度行駛。小華在整個比賽中都保持每分鐘7公里的速度行駛。請問小明和小華何時相遇？（10分）（2）小華和小麗一起參加了一場自行車賽。小華在前15分鐘以每分鐘10公里的速度行駛，之后以每分鐘8公里的速度行駛。小麗在整個比賽中都保持每分鐘8公里的速度行駛。請問小華和小麗何時相遇？（10分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將$x=2$代入函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$中，得$f(2)=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$。2.B解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$和$d=2$，得$a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11$。3.C解析：直角三角形的兩個銳角分別為$30^\circ$和$60^\circ$時，其邊長比為1：$\sqrt{3}$：2，周長為$2+\sqrt{3}+2=4+\sqrt{3}$，近似為10。4.A解析：等比數(shù)列的通項公式為$b_n=b_1\timesq^{(n-1)}$，代入$b_1=2$和$q=\frac{1}{2}$，得$b_4=2\times\left(\frac{1}{2}\right)^{4-1}=2\times\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$。5.A解析：點$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點$B$的坐標為$(2,-3)$，因為對稱點的橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)。二、填空題6.1解析：將$x=1$代入函數(shù)$f(x)=-2x^2+4x-1$中，得$f(1)=-2\times1^2+4\times1-1=-2+4-1=1$。7.-7解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=5$和$d=-2$，得$c_6=5+(6-1)\times(-2)=5-10=-5$。8.$\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}$解析：直角三角形的兩個銳角分別為$45^\circ$和$45^\circ$時，其邊長比為1：1：$\sqrt{2}$，面積為$\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}$。9.27解析：等比數(shù)列的通項公式為$b_n=b_1\timesq^{(n-1)}$，代入$b_1=3$和$q=3$，得$d_3=3\times3^{3-1}=3\times9=27$。10.$(-1,2)$解析：點$E(1,2)$關(guān)于$y$軸的對稱點$F$的坐標為$(-1,2)$，因為對稱點的縱坐標不變，橫坐標取相反數(shù)。三、解答題11.（1）$f(3)=2\times3-1=6-1=5$。（2）$g(-1)=-3\times(-1)^2+4\times(-1)+1=-3-4+1=-6$。12.（1）$e_5=2+(5-1)\times3=2+12=14$。（2）$f_8=4+(8-1)\times(-2)=4-14=-10$。13.（1）直角三角形的斜邊長度為$\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。（2）直角三角形的面積為$\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}$。14.（1）$g_4=3\times2^{4-1}=3\times8=24$。（2）$h_5=4\times\left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}=4\times\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$。四、應(yīng)用題15.（1）小明前10分鐘行駛的距離為$10\times80=800$米，之后行駛的距離為$600$米，所以總距離為$800+600=1400$米。小明的平均速度為$\frac{1400}{\text{時間}}$，所以時間為$\frac{1400}{80+60}=10$分鐘。（2）小華前15分鐘行駛的距離為$15\times70=1050$米，之后行駛的距離為$600$米，所以總距離為$1050+600=1650$米。小華的平均速度為$\frac{1650}{\text{時間}}$，所以時間為$\frac{1650}{70+50}=20$分鐘。五、證明題16.（證明）由等腰三角形的性質(zhì)，$AB=AC$。又因為$\angleBAC=60^\circ$，所以$\angleABC=\angleACB=30^\circ$。在$\triangleABC$中，$\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ$，所以$60^\circ+30^\circ+30^\circ=180^\circ$，故$\triangleABC$為直角三角形，$BC=AB$。17.（證明）因為$a_1=1>0$，且$a_2=a_1+a_0>a_1$，$a_3=a_2+a_1>a_2$，以此類推，數(shù)列$\{a_n\}$中的每一項都大于前一項，故數(shù)列是遞增數(shù)列。六、綜合題18.（1）小明最多能種植的樹木數(shù)量為$\frac{100}{20}=5$棵。（2）小華最多能種植的蘋果樹數(shù)量為$\frac{120}{10}=12$棵，梨樹數(shù)量為$\frac{80}{15}=\frac{16}{3}$棵，取整后為5棵。所以最多能種植$12+5=17$棵樹。19.（1）小明和小華相遇時，他們共同行駛的