保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)講義(下).ppt

1、1,第九章聯(lián)合保險(xiǎn),2,聯(lián)合生存狀態(tài),聯(lián)合生存狀態(tài)(joint-lifestatus)是以投保集團(tuán)中每個(gè)成員都存活為狀態(tài)生存，以集團(tuán)中的第一個(gè)發(fā)生死亡為狀態(tài)死亡的狀態(tài)。設(shè)聯(lián)合投保集團(tuán)是由年齡分別為x1,x2,xm的m個(gè)個(gè)體組成，其聯(lián)合生存狀態(tài)表示為(x1,x2,xm)。在獨(dú)立性假設(shè)下，聯(lián)合生存狀態(tài)(xy)至少“存活”到時(shí)間t的概率tpxy滿足,對(duì)FT(t)關(guān)于t求導(dǎo)，可得T的概率密度函數(shù),3,聯(lián)合生存狀態(tài),在獨(dú)立性假設(shè)下，時(shí)間t狀況(xy)的“死亡”力以xy(t)表示在第k個(gè)整數(shù)年中，聯(lián)合生存狀況(xy)的“死亡”概率為聯(lián)合生存狀況(x+k:y+k)在一年內(nèi)“死亡”的概率可用個(gè)體死亡概率寫成聯(lián)

2、合生存狀況(xy)在第k+1年死亡的概率為,4,最后生存狀況,最后生存狀態(tài)是以投保集團(tuán)中至少一個(gè)成員存活為狀態(tài)的存活，以全部成員的死亡為狀態(tài)的死亡的狀態(tài)。最后生存狀況的余壽為，T=maxT(x1),T(x2),T(xm)，假設(shè)狀況中個(gè)體的余壽隨機(jī)變量相互獨(dú)立。有，,5,最后生存狀況,6,聯(lián)合狀態(tài)余壽隨機(jī)變量期望值,對(duì)于一般狀況（u），其余壽T=T(u)，根據(jù)余壽均值的定義，有，如（u）是聯(lián)合生存狀況（xy），則對(duì)最后生存狀況，則有可以得到以下關(guān)系,7,聯(lián)合狀態(tài)下的精算現(xiàn)值,對(duì)于一般狀態(tài)（u），壽險(xiǎn)現(xiàn)值A(chǔ)u是狀況（u）的整值余壽變量K=K(u)在K+1年末賠付的精算現(xiàn)值。對(duì)于在狀況（u）“死亡”

3、時(shí)賠付1單位元的保險(xiǎn)，保單生效時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量和躉繳凈保費(fèi)分別為，具體地，對(duì)于聯(lián)合生存狀況(xy)，有由獨(dú)立性假設(shè)，上式可寫成,8,聯(lián)合狀態(tài)下的精算現(xiàn)值,對(duì)于每年連續(xù)支付1單位直至狀況（u）“死亡”的生存年金，有對(duì)于聯(lián)合生存狀況(xy)，即只有在兩人同時(shí)存活時(shí)才支付年金，有,9,最后生存狀況與聯(lián)合生存狀況,10,特殊死亡分布律下的計(jì)算Gompertz,假定組成聯(lián)合投保集團(tuán)成員的死亡率符合Gompertz死亡變動(dòng)規(guī)律，即,i=1,2,m。設(shè)某單生命狀況(w)的死亡力與聯(lián)合生存狀況(x1,x2,xm)的死亡力相同，即,11,Makeham死亡律為x=A+BCx。此時(shí)，聯(lián)合生存狀況的死亡力為，設(shè)由m

4、個(gè)年齡均為w的人組成的聯(lián)合生存狀態(tài)(www)的死亡力與x1x2xm相等，即，,特殊死亡分布律下的計(jì)算Makeham,12,條件聯(lián)合狀態(tài)概率,表示在n年內(nèi)(x)第一個(gè)死亡的概率，x上面的1表示(x)的死亡事件發(fā)生在(y)之前，n表示事件發(fā)生在n年內(nèi)。等于與T(y)聯(lián)合概率密度函數(shù)的一個(gè)二重積分，積分區(qū)域相當(dāng)于T(x)T(y)且T(x)n。在T(x)與T(y)獨(dú)立的假設(shè)下，有,13,條件聯(lián)合狀態(tài)概率,表示(y)的死亡事件發(fā)生在n年內(nèi)并且在(x)之后的概率，該二重積分的積分區(qū)域?yàn)?T(x)T(y)n，假設(shè)T(x)與T(y)獨(dú)立,14,在Gompertz死亡律下的估計(jì),當(dāng)(x)在(y)之前死亡時(shí)，陪付

5、1單位保險(xiǎn)金的n年期條件保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi)為，,15,在Makeham死亡律下的估計(jì),在Makeham死亡律下，當(dāng)(x)在(y)之前死亡時(shí)，陪付1單位保險(xiǎn)金的n年期條件保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi)為，,16,第十章?lián)p失模型,17,第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn),保險(xiǎn)公司在其經(jīng)營(yíng)過程中，必須認(rèn)識(shí)到風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn)的下述基本關(guān)系：（1）保險(xiǎn)是將風(fēng)險(xiǎn)從被保險(xiǎn)人向保險(xiǎn)人的轉(zhuǎn)移；（2）保險(xiǎn)人也需要對(duì)其所承保的超額風(fēng)險(xiǎn)尋求保險(xiǎn)保障；（3）風(fēng)險(xiǎn)集合包含的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)越多，其相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越??；（4）不同的被保險(xiǎn)人具有不同的風(fēng)險(xiǎn)水平；（5）在很多情況下，少數(shù)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)所造成的損失將占到總損失的很大比重。,18,第二節(jié)損失模型的基本概念,一、隨機(jī)變量隨機(jī)變

6、量是指其取值依賴于隨機(jī)現(xiàn)象的觀察結(jié)果的變量。在非壽險(xiǎn)精算中，最常見的隨機(jī)變量就是損失金額（用X表示）和損失次數(shù)（用N表示）。離散型隨機(jī)變量：只能取有限個(gè)或可列個(gè)值的隨機(jī)變量，如保單的索賠次數(shù)N就是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，因?yàn)樗荒苋∮邢迋€(gè)值。連續(xù)型隨機(jī)變量：其取值布滿一個(gè)區(qū)間的隨機(jī)變量，如損失額X的取值范圍是區(qū)間（0，）。,19,二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望描述了隨機(jī)變量的平均取值，代表著其取值的平均水平。隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望通常用E(X)表示。如果X為離散型隨機(jī)變量，其取值為xi的概率為pi（i=1,2,），則其數(shù)學(xué)期望為,20,如果X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則其數(shù)學(xué)期望為密度函數(shù)f(x

7、)與分布函數(shù)F(x)具有下述關(guān)系：兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望具有下述關(guān)系：（1）E(kX)=kE(X)，其中k為常數(shù)（2）（3）若X與Y相互獨(dú)立，則,21,2、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的方差具有下述關(guān)系：（1）（2）若X與Y相互獨(dú)立，則（3）,22,標(biāo)準(zhǔn)差是其方差的平方根，即變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比率，即n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的變異數(shù)是單個(gè)隨機(jī)變量的變異系數(shù)的1/n，即,23,3、原點(diǎn)矩和中心矩4、偏度系數(shù)隨機(jī)變量X的偏度系數(shù)被定義為n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的偏度系數(shù)為,24,三、概率母函數(shù)和矩母函數(shù)隨機(jī)變量X的概率母函數(shù)被定義為：PX(z)=E(zX)（1）

8、隨機(jī)變量X的分布函數(shù)由其概率母函數(shù)惟一確定。（2）隨機(jī)變量的概率可以通過概率母函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)來確定，即（3）n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的概率母函數(shù)等于它們各自的概率母函數(shù)的乘積，即,25,隨機(jī)變量X的矩母函數(shù)MX(t)是關(guān)于實(shí)數(shù)t的函數(shù)，即如果隨機(jī)變量X的矩母函數(shù)在原點(diǎn)的某個(gè)鄰域有定義，則其矩母函數(shù)具有下述性質(zhì)：（1）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)由其矩母函數(shù)惟一確定。（2）如果X的k階原點(diǎn)矩存在，則矩母函數(shù)M(t)可微分s（sk）次，且其k階原點(diǎn)矩可以表示為（3）n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的矩母函數(shù)等于它們各自的矩母函數(shù)的乘積，即,26,概率母函數(shù)和矩母函數(shù)之間存在下述關(guān)系：,27,四、條件期望和條件

9、方差對(duì)于二維隨機(jī)變量（X，Y），當(dāng)Y給定時(shí)計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望即得X的條件期望。當(dāng)Y給定時(shí)計(jì)算X的方差即得X的條件方差為如果允許Y可以隨機(jī)取值而不是給定取值，則E(X|Y)和Var（X|Y）都是隨機(jī)變量。（1）E(X)=EE(X|Y)（2）Var(X)=EVar(X|Y)+VarE(X|Y),28,第三節(jié)損失次數(shù)模型,一、泊松分布,29,泊松分布具有下述性質(zhì)：1.可加性。2.可分解性。3.泊松分布的眾數(shù)int（），int表示取整數(shù)。如果參數(shù)為整數(shù)，則其眾數(shù)也等于-1，此時(shí)泊松分布具有雙眾數(shù)。4.當(dāng)參數(shù)很小時(shí)，泊松分布可以近似二項(xiàng)分布。5.如果保險(xiǎn)事故發(fā)生的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，則在一個(gè)固定的時(shí)間區(qū)

10、間內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)事故次數(shù)服從泊松分布。6.當(dāng)參數(shù)較大時(shí)，泊松分布可以用正態(tài)分布近似。,30,二、負(fù)二項(xiàng)分布,31,負(fù)二項(xiàng)分布具有下述性質(zhì)：1.方差大于均值。2.負(fù)二項(xiàng)分布是一種混合泊松分布。3.負(fù)二項(xiàng)分布的眾數(shù)，int表示取整數(shù),32,三、二項(xiàng)分布，k0，1，2，m，其中m為整數(shù)，0q0,37,對(duì)數(shù)正態(tài)分布具有下述性質(zhì)：1.正態(tài)分布經(jīng)指數(shù)變換后即為對(duì)數(shù)正態(tài)分布；對(duì)數(shù)正態(tài)分布經(jīng)對(duì)數(shù)變換后即為正態(tài)分布。2.設(shè)r，t為正實(shí)數(shù)，X是參數(shù)為（，）的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則YrXt仍是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，參數(shù)為（t+ln(r)，t2）。3.對(duì)數(shù)正態(tài)分布總是右偏的。4.對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和方差是其參數(shù)（，）的增函數(shù)。5.對(duì)

11、給定的參數(shù)，當(dāng)趨于零時(shí)，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值趨于exp()，方差趨于零。,38,三、伽瑪分布,39,伽瑪分布具有下述性質(zhì)：1.當(dāng)固定尺度參數(shù)q時(shí)，改變形狀參數(shù)的取值會(huì)改變伽瑪密度函數(shù)的形狀。2.當(dāng)趨于無窮大時(shí)，伽瑪分布近似于正態(tài)分布。3.當(dāng)=1時(shí)，伽瑪分布就是參數(shù)為q的指數(shù)分布。4.當(dāng)尺度參數(shù)q相同時(shí)，伽瑪分布具有可加性。5.伽瑪分布乘以正常數(shù)r以后，仍然是伽瑪分布，參數(shù)變?yōu)椋ǎ琿/r）。,40,四、帕累托分布,41,帕累托分布具有下述性質(zhì)：1.帕累托分布總是右偏的，眾數(shù)恒為0。2.帕累托分布乘以正常數(shù)r以后，仍然是帕累托分布，參數(shù)變?yōu)椋ǎ瑀）。3.如果均值E(X)保持不變，當(dāng)時(shí)，帕累托分布收斂

12、到參數(shù)為1/的指數(shù)分布。,42,五、威布爾分布,43,威布爾分布具有下述性質(zhì)：1.當(dāng)=1時(shí)，威布爾分布就是參數(shù)為的指數(shù)分布。2.威布爾分布乘以正常數(shù)r以后，仍然是威布爾分布，參數(shù)變?yōu)椋?，）?.如果服從標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)分布（即參數(shù)為1），則Y服從威布爾分布。4.威布爾分布在3.6附近呈現(xiàn)大致對(duì)稱的形狀。,44,六、通貨膨脹對(duì)損失金額模型的影響若令，則X與Y的分布函數(shù)之間存在如下關(guān)系：如果X為連續(xù)型隨機(jī)變量，則X與Y的密度函數(shù)之間有如下關(guān)系：,45,第五節(jié)累積損失模型,累積損失的分布模型有兩種不同的表現(xiàn)形式：個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型：集體風(fēng)險(xiǎn)模型：,46,在集體風(fēng)險(xiǎn)模型中，累積損失S的均值和方差分別為：對(duì)累積損失的

13、一種最簡(jiǎn)單的近似計(jì)算是正態(tài)近似：,47,如果累積損失S服從復(fù)合泊松分布，泊松分布的參數(shù)為l，則其中m與a2分別為個(gè)體損失金額X的均值和二階原點(diǎn)矩，即,48,當(dāng)正態(tài)近似并不適用時(shí)，還可以對(duì)原始損失數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)變換（如NP變換），使其符合正態(tài)分布的形式。經(jīng)過NP變換以后，累積損失S的分布函數(shù)可近似表示為,49,對(duì)于集體風(fēng)險(xiǎn)模型，當(dāng)損失次數(shù)服從泊松分布時(shí)，可以用Panjer迭代計(jì)算累積損失的分布：,50,第11章費(fèi)率厘定的基本原理,51,第一節(jié)引言,非壽險(xiǎn)產(chǎn)品的費(fèi)率由三個(gè)部分構(gòu)成：純保費(fèi)：用于補(bǔ)償保險(xiǎn)公司在未來的期望賠款成本；費(fèi)用附加：用于補(bǔ)償保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)相關(guān)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各種必要的費(fèi)用支出；利潤(rùn)附加：

14、保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)所得到的收益，可以看作是經(jīng)營(yíng)過程中保險(xiǎn)所使用的資本金的成本。,52,風(fēng)險(xiǎn)單位：對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量的基本單位，也是費(fèi)率厘定的基本單位。索賠頻率：在一定時(shí)期內(nèi)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠次數(shù)，通常用索賠總次數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)之比進(jìn)行估計(jì)。索賠強(qiáng)度：一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位每次索賠的金額，通常用賠款總額與索賠次數(shù)之比進(jìn)行估計(jì)。純保費(fèi)：保險(xiǎn)公司對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額，可以表示為每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。賠付率：賠款與保費(fèi)之比。,53,第二節(jié)純保費(fèi),純保費(fèi)是期望索賠頻率E(N)與期望索賠強(qiáng)度E(X)的乘積。由于免賠額和賠償限額的使用，再加上通貨膨脹的影響，期望索賠頻率與期望索賠強(qiáng)度的計(jì)算就不簡(jiǎn)

15、單地是損失次數(shù)分布和損失金額分布的均值。一、有限期望函數(shù),54,二、免賠額對(duì)純保費(fèi)的影響,當(dāng)免賠額為d時(shí)，保險(xiǎn)公司的期望賠款將為如果在應(yīng)用免賠額之前的期望索賠頻率為n，則當(dāng)免賠額為d時(shí)，期望索賠頻率將變?yōu)閺亩儽ＹM(fèi)成為,55,如果進(jìn)一步假設(shè)通貨膨脹率為r，免賠額d保持不變，則純保費(fèi)為,56,三、賠償限額對(duì)純保費(fèi)的影響當(dāng)賠償限額為u時(shí)，保險(xiǎn)人的期望賠款額為純保費(fèi)為,57,如果進(jìn)一步假設(shè)通貨膨脹率為i，賠償限額u保持不變，則保險(xiǎn)公司的期望賠款為純保費(fèi)為,58,四、免賠額與賠償限額對(duì)純保費(fèi)的綜合影響如果保單規(guī)定的免賠額為d，且對(duì)每一次保險(xiǎn)事故，保險(xiǎn)公司的最高賠款支出為ud，則對(duì)每一次損失X，保險(xiǎn)公司

16、的實(shí)際賠款支出為：,59,因此包括零賠款(即在免賠額以下的損失)在內(nèi)的期望賠款為純保費(fèi)為,60,如果通貨膨脹率為r，免賠額d和賠償限額u保持不變，則保險(xiǎn)公司的實(shí)際賠款支出為包括零賠款在內(nèi)的期望賠款為,61,從而純保費(fèi)為,62,第二節(jié)毛保費(fèi),一、純保費(fèi)法用純保費(fèi)法厘定的毛保險(xiǎn)費(fèi)率不僅能夠滿足預(yù)期的賠款和費(fèi)用支出，而且能夠提供預(yù)期的收益，其計(jì)算公式如下：R每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的毛保險(xiǎn)費(fèi)率；P每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的純保費(fèi)；F每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用；V變動(dòng)費(fèi)用附加系數(shù)，即單位毛保費(fèi)中的變動(dòng)費(fèi)用；Q單位毛保費(fèi)中的利潤(rùn)附加系數(shù)；,63,二、賠付率法賠付率法的毛保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算公式如下：R新厘定的毛保險(xiǎn)費(fèi)率R0當(dāng)前的毛保險(xiǎn)費(fèi)率

17、A費(fèi)率調(diào)整因子(W/T)W經(jīng)驗(yàn)賠付率T目標(biāo)賠付率,64,第三節(jié)數(shù)據(jù)調(diào)整,一、等水平已賺保費(fèi)：將整個(gè)經(jīng)驗(yàn)期的費(fèi)率都調(diào)整為當(dāng)前費(fèi)率，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算的已賺保費(fèi)?？梢允褂闷叫兴倪呅畏椒ㄟM(jìn)行近似估計(jì)。二、最終賠款：已付賠款與未決賠款之和。預(yù)測(cè)最終賠款最常用的方法是損失進(jìn)展法（lossdevelopment）。損失進(jìn)展法的假設(shè)條件如下：保險(xiǎn)事故發(fā)生以后，索賠將經(jīng)歷“未報(bào)告已報(bào)告但未賠付已賠付”這一順序發(fā)展，而且這一過程在一定時(shí)期內(nèi)是平穩(wěn)的。,65,三、趨勢(shì)分析在一般情況下，需要把期望賠款（即純保費(fèi)）分解為索賠強(qiáng)度和索賠頻率的乘積，并對(duì)索賠強(qiáng)度和索賠頻率的變動(dòng)趨勢(shì)分別進(jìn)行分析。預(yù)測(cè)索賠頻率或索賠強(qiáng)度趨勢(shì)的

18、兩個(gè)常用模型是線性模型和指數(shù)模型：線性模型：y=at+b指數(shù)模型：y=beat指數(shù)模型還可以表示為：(y)=at+(b)若令Y=(y)，B=(b)，則有Y=at+B,66,第12章分類費(fèi)率,67,第一節(jié)分類變量,分類變量：個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的一些基本風(fēng)險(xiǎn)特征，根據(jù)這些特征，可以將風(fēng)險(xiǎn)集合區(qū)分成若干風(fēng)險(xiǎn)子集，屬于同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)子集的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)具有近似相同的潛在損失。分類變量既可以是數(shù)量特征的指標(biāo)，也可以是屬性特征的指標(biāo)。,68,一、分類變量的選擇1、精算因素。2、經(jīng)營(yíng)因素。3、社會(huì)因素。4、法律因素。二、分類變量舉例（略）,69,三、風(fēng)險(xiǎn)分類與其它定價(jià)因素的關(guān)系1、風(fēng)險(xiǎn)單位。2、經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率。3、市場(chǎng)營(yíng)銷和承保。,

19、70,第二節(jié)單項(xiàng)分析法,在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分類體系中，各個(gè)類別的費(fèi)率通常地表示為相對(duì)比率的形式，即假設(shè)一個(gè)類別的費(fèi)率為1，而其他類別的費(fèi)率也按比例調(diào)整為相對(duì)數(shù)的形式。這種分類費(fèi)率也被稱作相對(duì)費(fèi)率。厘定分類費(fèi)率最簡(jiǎn)單的方法是單項(xiàng)分析法，即只根據(jù)一個(gè)變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分類，并計(jì)算各個(gè)類別的相對(duì)費(fèi)率。在相對(duì)費(fèi)率的厘定中，最基本的兩種分析法是賠付率法和純保費(fèi)法。,71,兩個(gè)需要注意的問題（一）分布不均勻的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)（二）數(shù)據(jù)的可信度,72,第三節(jié)邊際總和法,邊際總和法：在分類體系中，要求根據(jù)每一個(gè)分類變量的不同水平所計(jì)算的純保費(fèi)之和等于相對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)賠付成本之和，即：估計(jì)值的邊際總觀察值的邊際總和假設(shè)每個(gè)分類變量的

20、相對(duì)費(fèi)率分別為,73,令m為整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)集合的平均純保費(fèi)，Cij為各個(gè)類別的經(jīng)驗(yàn)賠付成本，nij為各個(gè)類別的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。,74,求解相對(duì)費(fèi)率的遞推公式：,75,在上述迭代公式中，可以令m等于經(jīng)驗(yàn)賠付成本的平均值，即,76,令任一個(gè)分類變量的相對(duì)費(fèi)率為1，如并將其代入第一個(gè)方程組求解；把得到的代入第二個(gè)方程組，可以求得一組新的；將其再次代入第一個(gè)方程組求解，如此不斷進(jìn)行下去，最后可以得到收斂的結(jié)果。,77,第13章經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率,78,經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率：根據(jù)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的損失經(jīng)驗(yàn)和其他有關(guān)信息所計(jì)算的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的費(fèi)率。信度模型和獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是最為常見的兩種經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率模型。第一節(jié)信度模型古典信度模型：也被稱作有限波動(dòng)信度模型，

21、因?yàn)樵撃Ｐ驮噲D限制觀察數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)估計(jì)值的影響。Bhlmann信度模型：也被稱作最小二乘信度模型，通過估計(jì)值與真實(shí)值之間誤差平方和的最小化確定信度因子。,79,一、古典信度模型,在古典信度模型中，需要確定當(dāng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到多大規(guī)模時(shí)，才可以給其賦予100的可信度，而這個(gè)數(shù)據(jù)規(guī)模也被稱作完全可信度標(biāo)準(zhǔn)。（一）索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)所謂完全可信度標(biāo)準(zhǔn)，就是給個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重為1時(shí)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最低要求。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。,80,表13-1索賠頻率的完全可信度標(biāo)準(zhǔn),81,（二）索賠強(qiáng)度的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)（三）純保費(fèi)的完全可信度標(biāo)準(zhǔn)（四）部分可信度,82,二、Bhlmann信度模型

22、,83,三、信度模型的應(yīng)用,（一）信度補(bǔ)項(xiàng)在信度模型的實(shí)際應(yīng)用中，信度補(bǔ)項(xiàng)的選擇在很大程度上需要依賴于精算師的經(jīng)驗(yàn)判斷。在估計(jì)勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)的費(fèi)率時(shí)，可以選擇去年的費(fèi)率作為信度補(bǔ)項(xiàng)；在估計(jì)汽車保險(xiǎn)費(fèi)率的上調(diào)幅度時(shí)，可以選擇汽車修理成本和醫(yī)療費(fèi)用上升幅度的加權(quán)平均數(shù)作為信度補(bǔ)項(xiàng)；在估計(jì)某個(gè)地區(qū)的費(fèi)率上調(diào)幅度時(shí)，可以選擇全國平均的費(fèi)率上調(diào)幅度作為信度補(bǔ)項(xiàng)；在估計(jì)某個(gè)特殊人群的勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，可以選擇該人群所屬類別的勞工補(bǔ)償保險(xiǎn)費(fèi)率作為信度補(bǔ)項(xiàng)。,84,（二）異常損失處理異常損失的一種常用方法是設(shè)置限額，這會(huì)降低個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)損失經(jīng)驗(yàn)的方差，從而提高其經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度。（三）信度因子的估計(jì)假設(shè)一個(gè)保單組

23、合包含m份保單，每份保單的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)相同，并對(duì)其進(jìn)行了t年的觀察，其中第i份保單在第j年的索賠頻率觀察值為，則過程方差的均值和假設(shè)均值的方差可以如下計(jì)算：風(fēng)險(xiǎn)i的平均索賠頻率：,85,保單組合的平均索賠頻率：風(fēng)險(xiǎn)i的過程方差：過程方差的均值：假設(shè)均值的方差：,86,第二節(jié)獎(jiǎng)懲系統(tǒng),一、獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的含義獎(jiǎng)懲系統(tǒng)：對(duì)上一保險(xiǎn)年度沒有發(fā)生索賠的投保人，在下一年度續(xù)保時(shí)給予保費(fèi)上的優(yōu)待，而對(duì)于上一保險(xiǎn)年度發(fā)生索賠的投保人，則在下一保險(xiǎn)年度提高其保費(fèi)。應(yīng)用獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的目的：使被保險(xiǎn)人繳納的保險(xiǎn)費(fèi)反映其真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平；降低保險(xiǎn)公司受理小額賠案的費(fèi)用，從而可以進(jìn)一步降低保險(xiǎn)費(fèi)率；鼓勵(lì)被保險(xiǎn)人在駕車時(shí)更加小心謹(jǐn)慎

24、。,87,對(duì)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的批評(píng)：破壞了被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性。被保險(xiǎn)人之間的互助合作被削弱了。違背了大數(shù)定律。運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的描述：把所有的被保險(xiǎn)人劃分成有限個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)用Ci表示，i=1，2，s，被保險(xiǎn)人的保費(fèi)只依賴于他所屬的等級(jí)（其中s表示等級(jí)總數(shù)）；新投保的被保險(xiǎn)人繳納初始等級(jí)C0的保險(xiǎn)費(fèi)；被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)取決于他在上一個(gè)保險(xiǎn)年度所屬的等級(jí)和索賠次數(shù)。,88,表13-11A款的獎(jiǎng)懲系統(tǒng),89,二、穩(wěn)態(tài)概率分布如果用表示索賠頻率為的保單在一個(gè)保險(xiǎn)年度發(fā)生k次索賠的概率用M表示表1312的轉(zhuǎn)移概率矩陣令為轉(zhuǎn)移概率矩陣M的穩(wěn)態(tài)概率分布，則是下述方程組的解：其中，T表示對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。,

25、90,三、平均保費(fèi)水平1、保單組合的平均保費(fèi)水平2、個(gè)體保單的平均保費(fèi)水平四、最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)定義：每個(gè)被保險(xiǎn)人繳納的保費(fèi)與其潛在的風(fēng)險(xiǎn)水平成比例，且保險(xiǎn)公司能夠維持其財(cái)務(wù)平衡，即對(duì)于一組固定的保單持有人，保險(xiǎn)公司不會(huì)因?yàn)閷?shí)施獎(jiǎng)懲系統(tǒng)而減少其保費(fèi)收入。,91,最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)具有一些很重要的性質(zhì)：（1）從長(zhǎng)期來看，最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是公平的。（2）在最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)下，保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)具有穩(wěn)定性。（3）在最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)中，個(gè)體保單的保費(fèi)水平只與以前年度的總索賠次數(shù)有關(guān)，而不管這些索賠次數(shù)在過去若干年是如何分布的。（4）最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是信度模型的特例。即只要令信度因子，則：,92,第14章非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金評(píng)估,93,第一節(jié)

26、引言,未到期責(zé)任準(zhǔn)備金：在準(zhǔn)備金評(píng)估日為尚未終止的保險(xiǎn)責(zé)任而提取的準(zhǔn)備金。決賠款準(zhǔn)備金：保險(xiǎn)公司對(duì)尚未結(jié)案的賠案而提取的準(zhǔn)備金，包括已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金、已發(fā)生未報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金和理賠費(fèi)用準(zhǔn)備金。已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金：為保險(xiǎn)事故已經(jīng)發(fā)生并已向保險(xiǎn)公司提出索賠，保險(xiǎn)公司尚未結(jié)案的賠案而提取的準(zhǔn)備金。,94,已發(fā)生未報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金：為保險(xiǎn)事故已經(jīng)發(fā)生，但尚未向保險(xiǎn)公司提出索賠的賠案而提取的準(zhǔn)備金。理賠費(fèi)用準(zhǔn)備金：為尚未結(jié)案的賠案可能發(fā)生的費(fèi)用而提取的準(zhǔn)備金。直接理賠費(fèi)用準(zhǔn)備金：直接發(fā)生于具體賠案的專家費(fèi)、律師費(fèi)、損失檢驗(yàn)費(fèi)等而提取的準(zhǔn)備金。間接理賠費(fèi)用準(zhǔn)備金：非直接發(fā)生于具體賠案

27、的費(fèi)用而提取的準(zhǔn)備金。,95,第二節(jié)未到期責(zé)任準(zhǔn)備金,如果保險(xiǎn)事故的發(fā)生在保險(xiǎn)期間大致服從均勻分布，即可采用比例法對(duì)未到期責(zé)任準(zhǔn)備金進(jìn)行評(píng)估。比例法又可以分為二十四分之一法、三百六十五分之一法等。一、二十四分之一法假設(shè)所有保單都從月中開始生效，即對(duì)于每一張保單當(dāng)月僅能賺得半月的保費(fèi)。對(duì)于一年期的保單，當(dāng)月已賺保費(fèi)僅是年保費(fèi)的1/24。,96,二、三百六十五分之一法三百六十五分之一法是對(duì)保險(xiǎn)責(zé)任尚未終止的保單，逐單按照保單的保險(xiǎn)期間進(jìn)行未到期責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估，采用的公式為：其中，(保險(xiǎn)到期日準(zhǔn)備金評(píng)估日)/（保單到期日保單生效日）為該保單未賺保費(fèi)的比例，乘以保費(fèi)收入即是該保單的未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。,

28、97,第三節(jié)未決賠款準(zhǔn)備金,一、鏈梯法（1）構(gòu)造賠款（已付賠款或已報(bào)案賠款）的流量三角形；（2）計(jì)算賠款的進(jìn)展因子和累積進(jìn)展因子；（3）用各個(gè)事故年的累積賠款乘以相應(yīng)的累積進(jìn)展因子，預(yù)測(cè)各個(gè)事故年的最終賠款；（4）從最終賠款中減去累積已付賠款，即可求得準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)值。,98,二、案均賠款法（1）構(gòu)造已付案件數(shù)（或已報(bào)案案件數(shù)）的流量三角形；（2）應(yīng)用鏈梯法預(yù)測(cè)最終已付案件數(shù)（或已報(bào)案案件數(shù)）；（3）構(gòu)造已付案均賠款（或已報(bào)案案均賠款）的流量三角形；（4）應(yīng)用鏈梯法，預(yù)測(cè)最終的已付案均賠款（或已報(bào)案案均賠款）；（5）用最終已付案件數(shù)（或已報(bào)案案件數(shù)）乘以最終已付案均賠款（或已報(bào)案案均賠款），求得

29、最終賠款；（6）從最終賠款中減去累積已付賠款，即得未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)值。,99,三、準(zhǔn)備金進(jìn)展法（1）構(gòu)造已付賠款和已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金的流量三角形；（2）用各個(gè)事故年和進(jìn)展年的已付賠款觀察值除以同一個(gè)事故年在前一個(gè)進(jìn)展年的已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金，求得已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金的支付率，并計(jì)算和選定各個(gè)進(jìn)展年的平均支付率；（3）用各個(gè)事故年和進(jìn)展年的已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金除以同一個(gè)事故年在前一個(gè)進(jìn)展年的已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金，求得已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金的結(jié)轉(zhuǎn)率，并計(jì)算和選定各個(gè)進(jìn)展年的平均結(jié)轉(zhuǎn)率；,100,（4）用選定的結(jié)轉(zhuǎn)率乘以相應(yīng)的已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金，即可求得已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)值；（5）用選定的支付率乘以相應(yīng)的已發(fā)生已報(bào)案未決賠款準(zhǔn)備金，即可求得已付賠款的預(yù)測(cè)值；（6）從最終累積已付賠款的預(yù)測(cè)值中減去當(dāng)前的累積已付賠款，即得未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)值。,101,四、B-F法（1）計(jì)算期望最終賠款。（2）對(duì)上述期望最終賠款進(jìn)行修正。修正方法如