保險精算原理與實務講義(下).ppt

1、1,第九章聯(lián)合保險,2,聯(lián)合生存狀態(tài),聯(lián)合生存狀態(tài)(joint-lifestatus)是以投保集團中每個成員都存活為狀態(tài)生存，以集團中的第一個發(fā)生死亡為狀態(tài)死亡的狀態(tài)。設聯(lián)合投保集團是由年齡分別為x1,x2,xm的m個個體組成，其聯(lián)合生存狀態(tài)表示為(x1,x2,xm)。在獨立性假設下，聯(lián)合生存狀態(tài)(xy)至少“存活”到時間t的概率tpxy滿足,對FT(t)關于t求導，可得T的概率密度函數(shù),3,聯(lián)合生存狀態(tài),在獨立性假設下，時間t狀況(xy)的“死亡”力以xy(t)表示在第k個整數(shù)年中，聯(lián)合生存狀況(xy)的“死亡”概率為聯(lián)合生存狀況(x+k:y+k)在一年內(nèi)“死亡”的概率可用個體死亡概率寫成聯(lián)

2、合生存狀況(xy)在第k+1年死亡的概率為,4,最后生存狀況,最后生存狀態(tài)是以投保集團中至少一個成員存活為狀態(tài)的存活，以全部成員的死亡為狀態(tài)的死亡的狀態(tài)。最后生存狀況的余壽為，T=maxT(x1),T(x2),T(xm)，假設狀況中個體的余壽隨機變量相互獨立。有，,5,最后生存狀況,6,聯(lián)合狀態(tài)余壽隨機變量期望值,對于一般狀況（u），其余壽T=T(u)，根據(jù)余壽均值的定義，有，如（u）是聯(lián)合生存狀況（xy），則對最后生存狀況，則有可以得到以下關系,7,聯(lián)合狀態(tài)下的精算現(xiàn)值,對于一般狀態(tài)（u），壽險現(xiàn)值Au是狀況（u）的整值余壽變量K=K(u)在K+1年末賠付的精算現(xiàn)值。對于在狀況（u）“死亡”

3、時賠付1單位元的保險，保單生效時的現(xiàn)值隨機變量和躉繳凈保費分別為，具體地，對于聯(lián)合生存狀況(xy)，有由獨立性假設，上式可寫成,8,聯(lián)合狀態(tài)下的精算現(xiàn)值,對于每年連續(xù)支付1單位直至狀況（u）“死亡”的生存年金，有對于聯(lián)合生存狀況(xy)，即只有在兩人同時存活時才支付年金，有,9,最后生存狀況與聯(lián)合生存狀況,10,特殊死亡分布律下的計算Gompertz,假定組成聯(lián)合投保集團成員的死亡率符合Gompertz死亡變動規(guī)律，即,i=1,2,m。設某單生命狀況(w)的死亡力與聯(lián)合生存狀況(x1,x2,xm)的死亡力相同，即,11,Makeham死亡律為x=A+BCx。此時，聯(lián)合生存狀況的死亡力為，設由m

4、個年齡均為w的人組成的聯(lián)合生存狀態(tài)(www)的死亡力與x1x2xm相等，即，,特殊死亡分布律下的計算Makeham,12,條件聯(lián)合狀態(tài)概率,表示在n年內(nèi)(x)第一個死亡的概率，x上面的1表示(x)的死亡事件發(fā)生在(y)之前，n表示事件發(fā)生在n年內(nèi)。等于與T(y)聯(lián)合概率密度函數(shù)的一個二重積分，積分區(qū)域相當于T(x)T(y)且T(x)n。在T(x)與T(y)獨立的假設下，有,13,條件聯(lián)合狀態(tài)概率,表示(y)的死亡事件發(fā)生在n年內(nèi)并且在(x)之后的概率，該二重積分的積分區(qū)域為0T(x)T(y)n，假設T(x)與T(y)獨立,14,在Gompertz死亡律下的估計,當(x)在(y)之前死亡時，陪付

5、1單位保險金的n年期條件保險的躉繳凈保費為，,15,在Makeham死亡律下的估計,在Makeham死亡律下，當(x)在(y)之前死亡時，陪付1單位保險金的n年期條件保險的躉繳凈保費為，,16,第十章?lián)p失模型,17,第一節(jié)風險與保險,保險公司在其經(jīng)營過程中，必須認識到風險與保險的下述基本關系：（1）保險是將風險從被保險人向保險人的轉(zhuǎn)移；（2）保險人也需要對其所承保的超額風險尋求保險保障；（3）風險集合包含的個體風險越多，其相對風險越??；（4）不同的被保險人具有不同的風險水平；（5）在很多情況下，少數(shù)巨災風險所造成的損失將占到總損失的很大比重。,18,第二節(jié)損失模型的基本概念,一、隨機變量隨機變

6、量是指其取值依賴于隨機現(xiàn)象的觀察結(jié)果的變量。在非壽險精算中，最常見的隨機變量就是損失金額（用X表示）和損失次數(shù)（用N表示）。離散型隨機變量：只能取有限個或可列個值的隨機變量，如保單的索賠次數(shù)N就是一個離散型隨機變量，因為它只能取有限個值。連續(xù)型隨機變量：其取值布滿一個區(qū)間的隨機變量，如損失額X的取值范圍是區(qū)間（0，）。,19,二、隨機變量的數(shù)字特征1、數(shù)學期望數(shù)學期望描述了隨機變量的平均取值，代表著其取值的平均水平。隨機變量X的數(shù)學期望通常用E(X)表示。如果X為離散型隨機變量，其取值為xi的概率為pi（i=1,2,），則其數(shù)學期望為,20,如果X為連續(xù)型隨機變量，則其數(shù)學期望為密度函數(shù)f(x

7、)與分布函數(shù)F(x)具有下述關系：兩個隨機變量X和Y的數(shù)學期望具有下述關系：（1）E(kX)=kE(X)，其中k為常數(shù)（2）（3）若X與Y相互獨立，則,21,2、方差、標準差和變異系數(shù)兩個隨機變量X和Y的方差具有下述關系：（1）（2）若X與Y相互獨立，則（3）,22,標準差是其方差的平方根，即變異系數(shù)是標準差與數(shù)學期望的比率，即n個獨立同分布的隨機變量之和的變異數(shù)是單個隨機變量的變異系數(shù)的1/n，即,23,3、原點矩和中心矩4、偏度系數(shù)隨機變量X的偏度系數(shù)被定義為n個獨立同分布的隨機變量之和的偏度系數(shù)為,24,三、概率母函數(shù)和矩母函數(shù)隨機變量X的概率母函數(shù)被定義為：PX(z)=E(zX)（1）

8、隨機變量X的分布函數(shù)由其概率母函數(shù)惟一確定。（2）隨機變量的概率可以通過概率母函數(shù)的各階導數(shù)來確定，即（3）n個相互獨立的隨機變量之和的概率母函數(shù)等于它們各自的概率母函數(shù)的乘積，即,25,隨機變量X的矩母函數(shù)MX(t)是關于實數(shù)t的函數(shù)，即如果隨機變量X的矩母函數(shù)在原點的某個鄰域有定義，則其矩母函數(shù)具有下述性質(zhì)：（1）隨機變量X的分布函數(shù)由其矩母函數(shù)惟一確定。（2）如果X的k階原點矩存在，則矩母函數(shù)M(t)可微分s（sk）次，且其k階原點矩可以表示為（3）n個相互獨立的隨機變量之和的矩母函數(shù)等于它們各自的矩母函數(shù)的乘積，即,26,概率母函數(shù)和矩母函數(shù)之間存在下述關系：,27,四、條件期望和條件

9、方差對于二維隨機變量（X，Y），當Y給定時計算X的數(shù)學期望即得X的條件期望。當Y給定時計算X的方差即得X的條件方差為如果允許Y可以隨機取值而不是給定取值，則E(X|Y)和Var（X|Y）都是隨機變量。（1）E(X)=EE(X|Y)（2）Var(X)=EVar(X|Y)+VarE(X|Y),28,第三節(jié)損失次數(shù)模型,一、泊松分布,29,泊松分布具有下述性質(zhì)：1.可加性。2.可分解性。3.泊松分布的眾數(shù)int（），int表示取整數(shù)。如果參數(shù)為整數(shù)，則其眾數(shù)也等于-1，此時泊松分布具有雙眾數(shù)。4.當參數(shù)很小時，泊松分布可以近似二項分布。5.如果保險事故發(fā)生的時間間隔服從指數(shù)分布，則在一個固定的時間區(qū)

10、間內(nèi)發(fā)生的保險事故次數(shù)服從泊松分布。6.當參數(shù)較大時，泊松分布可以用正態(tài)分布近似。,30,二、負二項分布,31,負二項分布具有下述性質(zhì)：1.方差大于均值。2.負二項分布是一種混合泊松分布。3.負二項分布的眾數(shù)，int表示取整數(shù),32,三、二項分布，k0，1，2，m，其中m為整數(shù)，0q0,37,對數(shù)正態(tài)分布具有下述性質(zhì)：1.正態(tài)分布經(jīng)指數(shù)變換后即為對數(shù)正態(tài)分布；對數(shù)正態(tài)分布經(jīng)對數(shù)變換后即為正態(tài)分布。2.設r，t為正實數(shù)，X是參數(shù)為（，）的對數(shù)正態(tài)分布，則YrXt仍是對數(shù)正態(tài)分布，參數(shù)為（t+ln(r)，t2）。3.對數(shù)正態(tài)分布總是右偏的。4.對數(shù)正態(tài)分布的均值和方差是其參數(shù)（，）的增函數(shù)。5.對

11、給定的參數(shù)，當趨于零時，對數(shù)正態(tài)分布的均值趨于exp()，方差趨于零。,38,三、伽瑪分布,39,伽瑪分布具有下述性質(zhì)：1.當固定尺度參數(shù)q時，改變形狀參數(shù)的取值會改變伽瑪密度函數(shù)的形狀。2.當趨于無窮大時，伽瑪分布近似于正態(tài)分布。3.當=1時，伽瑪分布就是參數(shù)為q的指數(shù)分布。4.當尺度參數(shù)q相同時，伽瑪分布具有可加性。5.伽瑪分布乘以正常數(shù)r以后，仍然是伽瑪分布，參數(shù)變?yōu)椋?，q/r）。,40,四、帕累托分布,41,帕累托分布具有下述性質(zhì)：1.帕累托分布總是右偏的，眾數(shù)恒為0。2.帕累托分布乘以正常數(shù)r以后，仍然是帕累托分布，參數(shù)變?yōu)椋?，r）。3.如果均值E(X)保持不變，當時，帕累托分布收斂

12、到參數(shù)為1/的指數(shù)分布。,42,五、威布爾分布,43,威布爾分布具有下述性質(zhì)：1.當=1時，威布爾分布就是參數(shù)為的指數(shù)分布。2.威布爾分布乘以正常數(shù)r以后，仍然是威布爾分布，參數(shù)變?yōu)椋?，）?.如果服從標準指數(shù)分布（即參數(shù)為1），則Y服從威布爾分布。4.威布爾分布在3.6附近呈現(xiàn)大致對稱的形狀。,44,六、通貨膨脹對損失金額模型的影響若令，則X與Y的分布函數(shù)之間存在如下關系：如果X為連續(xù)型隨機變量，則X與Y的密度函數(shù)之間有如下關系：,45,第五節(jié)累積損失模型,累積損失的分布模型有兩種不同的表現(xiàn)形式：個體風險模型：集體風險模型：,46,在集體風險模型中，累積損失S的均值和方差分別為：對累積損失的

13、一種最簡單的近似計算是正態(tài)近似：,47,如果累積損失S服從復合泊松分布，泊松分布的參數(shù)為l，則其中m與a2分別為個體損失金額X的均值和二階原點矩，即,48,當正態(tài)近似并不適用時，還可以對原始損失數(shù)據(jù)進行適當變換（如NP變換），使其符合正態(tài)分布的形式。經(jīng)過NP變換以后，累積損失S的分布函數(shù)可近似表示為,49,對于集體風險模型，當損失次數(shù)服從泊松分布時，可以用Panjer迭代計算累積損失的分布：,50,第11章費率厘定的基本原理,51,第一節(jié)引言,非壽險產(chǎn)品的費率由三個部分構(gòu)成：純保費：用于補償保險公司在未來的期望賠款成本；費用附加：用于補償保險公司經(jīng)營相關保險業(yè)務的各種必要的費用支出；利潤附加：

14、保險公司經(jīng)營保險業(yè)務所得到的收益，可以看作是經(jīng)營過程中保險所使用的資本金的成本。,52,風險單位：對風險進行度量的基本單位，也是費率厘定的基本單位。索賠頻率：在一定時期內(nèi)每個風險單位的索賠次數(shù)，通常用索賠總次數(shù)和風險單位數(shù)之比進行估計。索賠強度：一個風險單位每次索賠的金額，通常用賠款總額與索賠次數(shù)之比進行估計。純保費：保險公司對每一風險單位的平均賠款金額，可以表示為每個風險單位的索賠頻率與索賠強度的乘積。賠付率：賠款與保費之比。,53,第二節(jié)純保費,純保費是期望索賠頻率E(N)與期望索賠強度E(X)的乘積。由于免賠額和賠償限額的使用，再加上通貨膨脹的影響，期望索賠頻率與期望索賠強度的計算就不簡

15、單地是損失次數(shù)分布和損失金額分布的均值。一、有限期望函數(shù),54,二、免賠額對純保費的影響,當免賠額為d時，保險公司的期望賠款將為如果在應用免賠額之前的期望索賠頻率為n，則當免賠額為d時，期望索賠頻率將變?yōu)閺亩儽ＹM成為,55,如果進一步假設通貨膨脹率為r，免賠額d保持不變，則純保費為,56,三、賠償限額對純保費的影響當賠償限額為u時，保險人的期望賠款額為純保費為,57,如果進一步假設通貨膨脹率為i，賠償限額u保持不變，則保險公司的期望賠款為純保費為,58,四、免賠額與賠償限額對純保費的綜合影響如果保單規(guī)定的免賠額為d，且對每一次保險事故，保險公司的最高賠款支出為ud，則對每一次損失X，保險公司

16、的實際賠款支出為：,59,因此包括零賠款(即在免賠額以下的損失)在內(nèi)的期望賠款為純保費為,60,如果通貨膨脹率為r，免賠額d和賠償限額u保持不變，則保險公司的實際賠款支出為包括零賠款在內(nèi)的期望賠款為,61,從而純保費為,62,第二節(jié)毛保費,一、純保費法用純保費法厘定的毛保險費率不僅能夠滿足預期的賠款和費用支出，而且能夠提供預期的收益，其計算公式如下：R每個風險單位的毛保險費率；P每個風險單位的純保費；F每個風險單位的固定費用；V變動費用附加系數(shù)，即單位毛保費中的變動費用；Q單位毛保費中的利潤附加系數(shù)；,63,二、賠付率法賠付率法的毛保險費率計算公式如下：R新厘定的毛保險費率R0當前的毛保險費率

17、A費率調(diào)整因子(W/T)W經(jīng)驗賠付率T目標賠付率,64,第三節(jié)數(shù)據(jù)調(diào)整,一、等水平已賺保費：將整個經(jīng)驗期的費率都調(diào)整為當前費率，并在此基礎上計算的已賺保費?？梢允褂闷叫兴倪呅畏椒ㄟM行近似估計。二、最終賠款：已付賠款與未決賠款之和。預測最終賠款最常用的方法是損失進展法（lossdevelopment）。損失進展法的假設條件如下：保險事故發(fā)生以后，索賠將經(jīng)歷“未報告已報告但未賠付已賠付”這一順序發(fā)展，而且這一過程在一定時期內(nèi)是平穩(wěn)的。,65,三、趨勢分析在一般情況下，需要把期望賠款（即純保費）分解為索賠強度和索賠頻率的乘積，并對索賠強度和索賠頻率的變動趨勢分別進行分析。預測索賠頻率或索賠強度趨勢的

18、兩個常用模型是線性模型和指數(shù)模型：線性模型：y=at+b指數(shù)模型：y=beat指數(shù)模型還可以表示為：(y)=at+(b)若令Y=(y)，B=(b)，則有Y=at+B,66,第12章分類費率,67,第一節(jié)分類變量,分類變量：個體風險的一些基本風險特征，根據(jù)這些特征，可以將風險集合區(qū)分成若干風險子集，屬于同一個風險子集的個體風險具有近似相同的潛在損失。分類變量既可以是數(shù)量特征的指標，也可以是屬性特征的指標。,68,一、分類變量的選擇1、精算因素。2、經(jīng)營因素。3、社會因素。4、法律因素。二、分類變量舉例（略）,69,三、風險分類與其它定價因素的關系1、風險單位。2、經(jīng)驗費率。3、市場營銷和承保。,

19、70,第二節(jié)單項分析法,在一個風險分類體系中，各個類別的費率通常地表示為相對比率的形式，即假設一個類別的費率為1，而其他類別的費率也按比例調(diào)整為相對數(shù)的形式。這種分類費率也被稱作相對費率。厘定分類費率最簡單的方法是單項分析法，即只根據(jù)一個變量對風險進行分類，并計算各個類別的相對費率。在相對費率的厘定中，最基本的兩種分析法是賠付率法和純保費法。,71,兩個需要注意的問題（一）分布不均勻的風險單位數(shù)（二）數(shù)據(jù)的可信度,72,第三節(jié)邊際總和法,邊際總和法：在分類體系中，要求根據(jù)每一個分類變量的不同水平所計算的純保費之和等于相對應的經(jīng)驗賠付成本之和，即：估計值的邊際總觀察值的邊際總和假設每個分類變量的

20、相對費率分別為,73,令m為整個風險集合的平均純保費，Cij為各個類別的經(jīng)驗賠付成本，nij為各個類別的風險單位數(shù)。,74,求解相對費率的遞推公式：,75,在上述迭代公式中，可以令m等于經(jīng)驗賠付成本的平均值，即,76,令任一個分類變量的相對費率為1，如并將其代入第一個方程組求解；把得到的代入第二個方程組，可以求得一組新的；將其再次代入第一個方程組求解，如此不斷進行下去，最后可以得到收斂的結(jié)果。,77,第13章經(jīng)驗費率,78,經(jīng)驗費率：根據(jù)個體風險的損失經(jīng)驗和其他有關信息所計算的個體風險的費率。信度模型和獎懲系統(tǒng)是最為常見的兩種經(jīng)驗費率模型。第一節(jié)信度模型古典信度模型：也被稱作有限波動信度模型，

21、因為該模型試圖限制觀察數(shù)據(jù)中的隨機波動對估計值的影響。Bhlmann信度模型：也被稱作最小二乘信度模型，通過估計值與真實值之間誤差平方和的最小化確定信度因子。,79,一、古典信度模型,在古典信度模型中，需要確定當經(jīng)驗數(shù)據(jù)達到多大規(guī)模時，才可以給其賦予100的可信度，而這個數(shù)據(jù)規(guī)模也被稱作完全可信度標準。（一）索賠頻率的完全可信度標準所謂完全可信度標準，就是給個體風險的經(jīng)驗數(shù)據(jù)賦予的權重為1時，對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的最低要求。,標準正態(tài)分布的分位數(shù)。,80,表13-1索賠頻率的完全可信度標準,81,（二）索賠強度的完全可信度標準（三）純保費的完全可信度標準（四）部分可信度,82,二、Bhlmann信度模型

22、,83,三、信度模型的應用,（一）信度補項在信度模型的實際應用中，信度補項的選擇在很大程度上需要依賴于精算師的經(jīng)驗判斷。在估計勞工補償保險的費率時，可以選擇去年的費率作為信度補項；在估計汽車保險費率的上調(diào)幅度時，可以選擇汽車修理成本和醫(yī)療費用上升幅度的加權平均數(shù)作為信度補項；在估計某個地區(qū)的費率上調(diào)幅度時，可以選擇全國平均的費率上調(diào)幅度作為信度補項；在估計某個特殊人群的勞工補償保險費率時，可以選擇該人群所屬類別的勞工補償保險費率作為信度補項。,84,（二）異常損失處理異常損失的一種常用方法是設置限額，這會降低個體風險損失經(jīng)驗的方差，從而提高其經(jīng)驗數(shù)據(jù)的可信度。（三）信度因子的估計假設一個保單組

23、合包含m份保單，每份保單的風險單位數(shù)相同，并對其進行了t年的觀察，其中第i份保單在第j年的索賠頻率觀察值為，則過程方差的均值和假設均值的方差可以如下計算：風險i的平均索賠頻率：,85,保單組合的平均索賠頻率：風險i的過程方差：過程方差的均值：假設均值的方差：,86,第二節(jié)獎懲系統(tǒng),一、獎懲系統(tǒng)的含義獎懲系統(tǒng)：對上一保險年度沒有發(fā)生索賠的投保人，在下一年度續(xù)保時給予保費上的優(yōu)待，而對于上一保險年度發(fā)生索賠的投保人，則在下一保險年度提高其保費。應用獎懲系統(tǒng)的目的：使被保險人繳納的保險費反映其真實的風險水平；降低保險公司受理小額賠案的費用，從而可以進一步降低保險費率；鼓勵被保險人在駕車時更加小心謹慎

24、。,87,對獎懲系統(tǒng)的批評：破壞了被保險人的經(jīng)濟穩(wěn)定性。被保險人之間的互助合作被削弱了。違背了大數(shù)定律。運用數(shù)學語言對獎懲系統(tǒng)的描述：把所有的被保險人劃分成有限個等級，每個等級用Ci表示，i=1，2，s，被保險人的保費只依賴于他所屬的等級（其中s表示等級總數(shù)）；新投保的被保險人繳納初始等級C0的保險費；被保險人的續(xù)期保費取決于他在上一個保險年度所屬的等級和索賠次數(shù)。,88,表13-11A款的獎懲系統(tǒng),89,二、穩(wěn)態(tài)概率分布如果用表示索賠頻率為的保單在一個保險年度發(fā)生k次索賠的概率用M表示表1312的轉(zhuǎn)移概率矩陣令為轉(zhuǎn)移概率矩陣M的穩(wěn)態(tài)概率分布，則是下述方程組的解：其中，T表示對矩陣進行轉(zhuǎn)置。,

25、90,三、平均保費水平1、保單組合的平均保費水平2、個體保單的平均保費水平四、最優(yōu)獎懲系統(tǒng)定義：每個被保險人繳納的保費與其潛在的風險水平成比例，且保險公司能夠維持其財務平衡，即對于一組固定的保單持有人，保險公司不會因為實施獎懲系統(tǒng)而減少其保費收入。,91,最優(yōu)獎懲系統(tǒng)具有一些很重要的性質(zhì)：（1）從長期來看，最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是公平的。（2）在最優(yōu)獎懲系統(tǒng)下，保險公司的財務具有穩(wěn)定性。（3）在最優(yōu)獎懲系統(tǒng)中，個體保單的保費水平只與以前年度的總索賠次數(shù)有關，而不管這些索賠次數(shù)在過去若干年是如何分布的。（4）最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是信度模型的特例。即只要令信度因子，則：,92,第14章非壽險準備金評估,93,第一節(jié)

26、引言,未到期責任準備金：在準備金評估日為尚未終止的保險責任而提取的準備金。決賠款準備金：保險公司對尚未結(jié)案的賠案而提取的準備金，包括已發(fā)生已報案未決賠款準備金、已發(fā)生未報案未決賠款準備金和理賠費用準備金。已發(fā)生已報案未決賠款準備金：為保險事故已經(jīng)發(fā)生并已向保險公司提出索賠，保險公司尚未結(jié)案的賠案而提取的準備金。,94,已發(fā)生未報案未決賠款準備金：為保險事故已經(jīng)發(fā)生，但尚未向保險公司提出索賠的賠案而提取的準備金。理賠費用準備金：為尚未結(jié)案的賠案可能發(fā)生的費用而提取的準備金。直接理賠費用準備金：直接發(fā)生于具體賠案的專家費、律師費、損失檢驗費等而提取的準備金。間接理賠費用準備金：非直接發(fā)生于具體賠案

27、的費用而提取的準備金。,95,第二節(jié)未到期責任準備金,如果保險事故的發(fā)生在保險期間大致服從均勻分布，即可采用比例法對未到期責任準備金進行評估。比例法又可以分為二十四分之一法、三百六十五分之一法等。一、二十四分之一法假設所有保單都從月中開始生效，即對于每一張保單當月僅能賺得半月的保費。對于一年期的保單，當月已賺保費僅是年保費的1/24。,96,二、三百六十五分之一法三百六十五分之一法是對保險責任尚未終止的保單，逐單按照保單的保險期間進行未到期責任準備金評估，采用的公式為：其中，(保險到期日準備金評估日)/（保單到期日保單生效日）為該保單未賺保費的比例，乘以保費收入即是該保單的未到期責任準備金。,

28、97,第三節(jié)未決賠款準備金,一、鏈梯法（1）構(gòu)造賠款（已付賠款或已報案賠款）的流量三角形；（2）計算賠款的進展因子和累積進展因子；（3）用各個事故年的累積賠款乘以相應的累積進展因子，預測各個事故年的最終賠款；（4）從最終賠款中減去累積已付賠款，即可求得準備金的預測值。,98,二、案均賠款法（1）構(gòu)造已付案件數(shù)（或已報案案件數(shù)）的流量三角形；（2）應用鏈梯法預測最終已付案件數(shù)（或已報案案件數(shù)）；（3）構(gòu)造已付案均賠款（或已報案案均賠款）的流量三角形；（4）應用鏈梯法，預測最終的已付案均賠款（或已報案案均賠款）；（5）用最終已付案件數(shù)（或已報案案件數(shù)）乘以最終已付案均賠款（或已報案案均賠款），求得

29、最終賠款；（6）從最終賠款中減去累積已付賠款，即得未決賠款準備金的預測值。,99,三、準備金進展法（1）構(gòu)造已付賠款和已發(fā)生已報案未決賠款準備金的流量三角形；（2）用各個事故年和進展年的已付賠款觀察值除以同一個事故年在前一個進展年的已發(fā)生已報案未決賠款準備金，求得已發(fā)生已報案未決賠款準備金的支付率，并計算和選定各個進展年的平均支付率；（3）用各個事故年和進展年的已發(fā)生已報案未決賠款準備金除以同一個事故年在前一個進展年的已發(fā)生已報案未決賠款準備金，求得已發(fā)生已報案未決賠款準備金的結(jié)轉(zhuǎn)率，并計算和選定各個進展年的平均結(jié)轉(zhuǎn)率；,100,（4）用選定的結(jié)轉(zhuǎn)率乘以相應的已發(fā)生已報案未決賠款準備金，即可求得已發(fā)生已報案未決賠款準備金的預測值；（5）用選定的支付率乘以相應的已發(fā)生已報案未決賠款準備金，即可求得已付賠款的預測值；（6）從最終累積已付賠款的預測值中減去當前的累積已付賠款，即得未決賠款準備金的預測值。,101,四、B-F法（1）計算期望最終賠款。（2）對上述期望最終賠款進行修正。修正方法如