湖北省“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”2019屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題

1、荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟2019屆高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)

2、論正確的是 A B C D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是 A B C D 3下列命題中錯(cuò)誤的是A命題“若，則”的逆否命題是真命題B命題“”的否定是“”C若為真命題，則為真命題D使“”是“”的必要不充分條件 4若，則的值為A B C D5已知，則，的大小關(guān)系為A B C D6若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則最小時(shí)，A B C D7已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)累計(jì)里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月15日6035600注

3、：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為A6升 B8升 C10升 D12升 9平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，若，且，則的值為A B C D10已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），則的大致圖象是 A B C D11已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列不等式一定成立的是A BC D12設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為 A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn), 點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則 14若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 15已知命題，命題，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16已知

4、，若的任何一條對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖,是直角斜邊上一點(diǎn),（）若，求角的大小；（）若，且，求的長18（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形，底面，且（）證明：平面平面；（）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)國家標(biāo)準(zhǔn)新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的

5、酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（）試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）（參考數(shù)據(jù)：）20（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若時(shí),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）求證：.請(qǐng)考生在第22、23兩

6、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程選講已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為:（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn), 求的值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解關(guān)于的不等式；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟2019屆高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADCBADCCACAD二、填空題13 14 15 16三、解答題：17解：（）在AB

7、C中,根據(jù)正弦定理,有. 因?yàn)?所以.3分又 所以. 于是,所以. 6分（）設(shè),則,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 12分18證明：（）連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，且，所以，?所以四邊形為平行四邊形，所以，即2分因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)槭橇庑?，所以因?yàn)?，所以平?分因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以，所以 所以，故為等邊三角形設(shè)的中點(diǎn)為，連接， 則以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系7分則，設(shè)平面的法向量為，則即令，則所以9分設(shè)平面的法向量為，則即令則所以，設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以，11

8、分即二面角的余弦值為12分19解：（）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，1分此時(shí)，2分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為4分故喝一瓶啤酒1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值毫克/百毫升5分（）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車，此時(shí)由，得， 7分兩邊取自然對(duì)數(shù)，得 8分即，所以， 11分故喝啤酒后需個(gè)小時(shí)后才可以合法駕車12分注：如果根據(jù)圖象猜6個(gè)小時(shí)，可給結(jié)果分2分20解：（）由已知得，則的方程為；.4分（）假設(shè)存在點(diǎn),使得為定值，當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立, 得.6分設(shè)，則，.7分 .9分要使上式為定值, 即與無關(guān)，應(yīng)有解得，此時(shí).11分當(dāng)直線的斜率為時(shí)

9、，不妨設(shè)，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)綜上，存在點(diǎn)使得為定值.12分21解:（）法一：若時(shí), 則.1分，在上單調(diào)遞增，則. .3分則在上單調(diào)遞增，.4分 當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增， 此時(shí)，滿足題意.5分若,由在上單調(diào)遞增，由于，.故,使得. 則當(dāng) 時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,不恒成立.舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. . .7分法二：若時(shí), 則.1分 ，令，則，在上單調(diào)遞增，則，故. . . .3分.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ，成立.5分若,由.函數(shù)在上單調(diào)遞增.由于，.故,使得. 則當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,不恒成立.舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. .7分（）證明:由()知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增. . . . . .9分則,即. . ,即. .12分22.解：（）., 由,得,