湖北省“荊、荊、襄、宜四地七??荚嚶?lián)盟”2019屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題_第1頁
湖北省“荊、荊、襄、宜四地七??荚嚶?lián)盟”2019屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題_第2頁
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湖北省“荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟”2019屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)試題_第5頁
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文檔簡介

1、荊、荊、襄、宜四地七??荚嚶?lián)盟2019屆高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 本試卷共4頁,23題(含選考題)。全卷滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將答題卡交回。一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。)1已知全集,函數(shù)的定義域?yàn)?,集合,則下列結(jié)

2、論正確的是 A B C D2下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是 A B C D 3下列命題中錯(cuò)誤的是A命題“若,則”的逆否命題是真命題B命題“”的否定是“”C若為真命題,則為真命題D使“”是“”的必要不充分條件 4若,則的值為A B C D5已知,則,的大小關(guān)系為A B C D6若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則最小時(shí),A B C D7已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)累計(jì)里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月15日6035600注

3、:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為A6升 B8升 C10升 D12升 9平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在單位圓上,設(shè),若,且,則的值為A B C D10已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底),則的大致圖象是 A B C D11已知函數(shù),分別為的內(nèi)角所對(duì)的邊,且,則下列不等式一定成立的是A BC D12設(shè)實(shí)數(shù),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則的最小值為 A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn), 點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則 14若函數(shù)為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 15已知命題,命題,若為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16已知

4、,若的任何一條對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間,則的取值范圍是 三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)如圖,是直角斜邊上一點(diǎn),()若,求角的大小;()若,且,求的長18(本小題滿分12分)如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形,底面,且()證明:平面平面;()若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值19(本小題滿分12分)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)國家標(biāo)準(zhǔn)新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升為飲酒駕車,血液中的

5、酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:該函數(shù)模型如下:根據(jù)上述條件,回答以下問題:()試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?()試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)(參考數(shù)據(jù):)20(本小題滿分12分)已知橢圓過點(diǎn),且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.()求橢圓的方程;()過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由21(本小題滿分12分)已知函數(shù).()若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍; ()求證:.請(qǐng)考生在第22、23兩

6、題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)和參數(shù)方程選講已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:()寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;()設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn), 求的值23(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)()解關(guān)于的不等式;()若,求實(shí)數(shù)的取值范圍 荊、荊、襄、宜四地七??荚嚶?lián)盟2019屆高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題:題號(hào)123456789101112答案ADCBADCCACAD二、填空題13 14 15 16三、解答題:17解:()在AB

7、C中,根據(jù)正弦定理,有. 因?yàn)?所以.3分又 所以. 于是,所以. 6分()設(shè),則,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得,故 12分18證明:()連接,交于點(diǎn),設(shè)中點(diǎn)為,連接因?yàn)?,分別為,的中點(diǎn),所以,且,因?yàn)椋?,所以,?所以四邊形為平行四邊形,所以,即2分因?yàn)槠矫?,平面,所以因?yàn)槭橇庑危砸驗(yàn)?,所以平?分因?yàn)?,所以平面因?yàn)槠矫?,所以平面平?分()因?yàn)橹本€與平面所成角為,所以,所以 所以,故為等邊三角形設(shè)的中點(diǎn)為,連接, 則以為原點(diǎn),分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系7分則,設(shè)平面的法向量為,則即令,則所以9分設(shè)平面的法向量為,則即令則所以,設(shè)二面角的大小為,由于為鈍角,所以,11

8、分即二面角的余弦值為12分19解:()由圖可知,當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),1分此時(shí),2分當(dāng),即時(shí),函數(shù)取得最大值為4分故喝一瓶啤酒1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值毫克/百毫升5分()由題意知,當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車,此時(shí)由,得, 7分兩邊取自然對(duì)數(shù),得 8分即,所以, 11分故喝啤酒后需個(gè)小時(shí)后才可以合法駕車12分注:如果根據(jù)圖象猜6個(gè)小時(shí),可給結(jié)果分2分20解:()由已知得,則的方程為;.4分()假設(shè)存在點(diǎn),使得為定值,當(dāng)直線的斜率不為時(shí),可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立, 得.6分設(shè),則,.7分 .9分要使上式為定值, 即與無關(guān),應(yīng)有解得,此時(shí).11分當(dāng)直線的斜率為時(shí)

9、,不妨設(shè),當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)綜上,存在點(diǎn)使得為定值.12分21解:()法一:若時(shí), 則.1分,在上單調(diào)遞增,則. .3分則在上單調(diào)遞增,.4分 當(dāng),即時(shí),則在上單調(diào)遞增, 此時(shí),滿足題意.5分若,由在上單調(diào)遞增,由于,.故,使得. 則當(dāng) 時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,不恒成立.舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. . .7分法二:若時(shí), 則.1分 ,令,則,在上單調(diào)遞增,則,故. . . .3分.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ,成立.5分若,由.函數(shù)在上單調(diào)遞增.由于,.故,使得. 則當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,不恒成立.舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. .7分()證明:由()知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增. . . . . .9分則,即. . ,即. .12分22.解:()., 由,得,

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