第四節(jié)虛擬變量

1、第四節(jié)虛擬變量模型，1，虛擬變量的基本含義，4，虛擬變量，2，虛擬變量的引入，3，虛擬變量的設(shè)置原理，1，虛擬變量的基本含義，許多經(jīng)濟(jì)變量可以定量測(cè)量，例如商品需求，價(jià)格，收益，產(chǎn)量等，但是職業(yè)，性別對(duì)收入的影響需要“量化”這些因素的影響，以反映在模型中并提高模型的精度，這些“量化”通常通過引入“虛擬變量”來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)這些元素的屬性類型，配置僅使用 0 或 1 的手動(dòng)變量。通常稱為虛擬變量(dummyvariables)，以d形式記錄。例如，反映文本級(jí)別的虛擬變量如下：1、學(xué)士學(xué)位D=0，非學(xué)士學(xué)位，一般設(shè)置虛擬變量：基本類型，正類型值1；比較類型，否定類型值0。首先，虛擬變量及其職責(zé)，1，定

2、義：反映質(zhì)量指標(biāo)更改，僅獲取數(shù)字0和1的人工變量。由符號(hào)d表示。如：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民，銷售旺季銷售淡季，政策緊縮政策放寬，學(xué)士以上學(xué)歷以下，變量劃分應(yīng)遵循宮務(wù)和互斥的原則。2，作用：可以說明和測(cè)量定性因素的影響。這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)。能正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的準(zhǔn)確性。在經(jīng)濟(jì)意義上，可以更好地說明現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。很容易處理異常數(shù)據(jù)。如果范例資料包含例外資料，則通常有三種處理方式：一種是在樣本容量較大的情況下直接刪除異常數(shù)據(jù)。二是以平均的方式修復(fù)異常數(shù)據(jù)。第三，設(shè)置虛擬變量(將異常數(shù)據(jù)指定為特殊定性因素):異常期間，第二，設(shè)置虛擬變量，1。虛擬變量引入方法。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，

3、設(shè)置虛擬變量的方法有兩種：加法和乘法。(1)加法方法虛擬變量d與其他解析變量在模型中是加法關(guān)系。Yi=a bxi Di i自下而上式如下：Di=0時(shí)：Yi=a bxi i Di=1時(shí)：Yi=(a ) bxi i，上圖顯示通過加法引入虛擬變量，以反映定性因素對(duì)節(jié)前的影響。換句話說，調(diào)整切片以區(qū)分異常。(2)乘法方法，虛擬變量d和其他解析變量在模型中是乘法關(guān)系。Yi=a bxi XDi i其中XDi=Xi*Di，自下而上為：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a bxi i Di=1時(shí)：Yi=a (b )xi i，在上圖中，虛擬變量作為乘法引入，以反映定性因素對(duì)斜率的影響，系數(shù)描述定性因素的影響程度。(3)一般方

4、法將加法和乘法一起引入虛擬變量，然后利用t檢驗(yàn)判斷，與0有很大區(qū)別，從而確定虛擬變量的具體引入方法。示例7。教材P136表3-8顯示了1998年我國(guó)城市居民人均收入和彩電100戶所有的統(tǒng)計(jì)。在EViews軟件的命令窗口中，依次輸入以下命令：構(gòu)建create u8作業(yè)文件DATAYX yx輸入需求，收入數(shù)據(jù)SCATXY繪制了使用相關(guān)圖表的演示。從相關(guān)圖片可以看出，前三個(gè)樣本點(diǎn)(低收入家庭)和最后五個(gè)樣本點(diǎn)(中高收入家庭)的支出情況存在很大差異，因此，為了反映稱為“收入層”的特定因素的影響，設(shè)置了虛擬變量：設(shè)置了我國(guó)城市居民的彩色電視需求功能：Yi=a bxi Di XDi i加和DATAD1輸入

5、虛擬變量的值(前三個(gè)為0，其馀五個(gè)為1)(d是EViews軟件的保留字，因此虛擬變量的名稱為D1；此外，可以使用SMPL和GENR命令直接創(chuàng)建D1變量)genrxd=x * D1生成變量XDLSYCXD1XD估計(jì)要求函數(shù)的結(jié)果如下圖所示。中等和高收入家庭低收入家庭，我國(guó)城市居民彩色電視要求函數(shù)估計(jì)結(jié)果如下。相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)值、R2值、調(diào)整后的R2值、SE值、的t檢驗(yàn)都很重要。我國(guó)城市居民的低收入家庭和中高收入家庭的彩色電視消費(fèi)需求被截獲，斜率有很大差異，各需求函數(shù)顯示：低收入家庭：事實(shí)上，現(xiàn)階段我國(guó)城市居民高收入家庭的彩色電視普及率達(dá)到了100%，因此對(duì)彩色電視的消費(fèi)需求處于更換階段。此示例說明了

6、三個(gè)問題：如何在模型中設(shè)置和引入虛擬變量；衡量定性因素(即收入水平)影響的方法；區(qū)分不同類型模型(即需求函數(shù))的方法。中等和高收入家庭：2 .虛擬變量設(shè)置原則，一個(gè)元素對(duì)于具有多個(gè)類型m個(gè)不同屬性的定性元素，必須設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量以反映該元素的影響。例：公司職員設(shè)立的年薪與服務(wù)及學(xué)歷有關(guān)。學(xué)歷分為?？埔韵?、本科、研究生等三種類型。要反映“學(xué)歷”這一定性因素的影響，年薪模型必須設(shè)置兩個(gè)虛擬變量，如下所示：1=a bxi 1d1i 2d2i I，本科其他，研究生其他，相同：Yi=a bxi i大學(xué)以下(D1=D2=0)Yi=(a 1) bxi i本科(D1)，(2)引入了m個(gè)虛擬變量，其中多個(gè)元

7、素有兩種類型，m個(gè)定性元素，每個(gè)元素有兩種不同的屬性類型。例如，在研究居民住房消費(fèi)功能時(shí)，考慮到城鄉(xiāng)差別和不同收入水平的影響，按如下方法計(jì)算消費(fèi)函數(shù)：I=a bxi1 d1i2 d2d 2 II其中y，x分別反映了居民住房消費(fèi)支出和可支配收入，虛擬變量，這樣就能反映每個(gè)居民家庭的住房消費(fèi)情況。農(nóng)村居民村民、高收入家庭低收入家庭、城市低收入家庭(D1=0，D2=0)、Yi=a bxi i城市高收入家庭(D1=0，D2=1)Yi=(a 2)此外，定性因素的變化通常表示屬性或特征的存在，因此，可以使用僅獲取值1，0的虛擬變量“量化”定性因素的變化。通常，“1”表示此類屬性或要素存在，“0”表示此類屬

8、性或要素不存在。1，使用季節(jié)變動(dòng)調(diào)整季節(jié)或月份數(shù)據(jù)建模時(shí)，經(jīng)常存在季節(jié)變動(dòng)。使用虛擬變量可以反映季節(jié)因素的影響。例如，在使用季度數(shù)據(jù)分析公司利潤(rùn)y和銷售收入x之間的關(guān)系時(shí)，為了研究第四季度的季節(jié)影響，我們引入了三個(gè)虛擬變量(基于第一季度的類型設(shè)置):利潤(rùn)函數(shù)3360 yi=a bxi 1 d1i 2 d2i 3d 3iI將系數(shù)a、1、2、3分別為1、2、3，第一季度i=1，2，3其他季度，2，模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性檢查，模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性檢查主要有兩個(gè)用途。一種是分析模型結(jié)構(gòu)對(duì)樣品變更的敏感度，例如多重共線性檢查。二是比較兩個(gè)或多個(gè)回歸模型之間的差異，即模型結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了重大變化。范例1: yi=a1

9、 b1xi I范例2: yi=a2 b2xi I設(shè)定虛擬變數(shù)：預(yù)估模型：yi=a1 b1xi (a2-a1) di (B2-B1) xdi其中XDi=，利用樣品2樣品1，t檢驗(yàn)確定d，XD系數(shù)的顯著性，可以得到4個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果。(1)兩個(gè)系數(shù)均等于0，即a2=a1，b2=b1，這表明兩個(gè)回歸模型之間沒有明顯差異，稱為“匹配回歸”。(2)D的系數(shù)不等于0，XD的系數(shù)等于0。即a2a1，b2=b1。指示兩個(gè)回歸模型之間的差異僅以節(jié)表示。這稱為“平行回歸”。(3)D的系數(shù)等于0，XD的系數(shù)不等于0。即a2=a1、b2b1。兩個(gè)回歸模型的截距相同，但坡率存在稱為“收斂回歸”的顯著差異。(4)D，XD的系數(shù)

10、均不為零。即a2a1、b2b1。指示兩個(gè)回歸模型完全不同。這稱為“其他回歸”，其中(1)表示模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，其他表示模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。3，逐步回歸，部分經(jīng)濟(jì)關(guān)系必須用分段回歸來說明。如果解釋變量x低于已知臨界水平x*，則y和x是一種線性相關(guān)性，而xx*是另一種相關(guān)關(guān)系。使用虛擬變量可以很好地解決段回歸問題。虛擬變量包括：段回歸模型設(shè)置為：Yi=a bxi (xi-x*)Di i其中x*是已知臨界水平。如果Yi=a bxi ixx*，xx*x0，則這兩個(gè)函數(shù)具有相同的斜度，但截?cái)帱c(diǎn)不同。男女工人的平均工資對(duì)教齡的變動(dòng)率相同，但平均工資的差異為2。通過傳統(tǒng)的回歸檢查，可以檢查2的統(tǒng)計(jì)顯著性，確定企業(yè)男

11、女勞動(dòng)者的平均工資水平是否存在很大差異。0，2，另一個(gè)示例：基于橫斷面數(shù)據(jù)考慮個(gè)人醫(yī)療支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的返回。教育水平可以設(shè)置為高中以下、高中、大學(xué)及以上、模式如下：在e (I)=0的初始假設(shè)下，您還可以在高中、高中、大學(xué)及更高的教育級(jí)別將個(gè)人健康支出的函數(shù)：高中：高中：大學(xué)及更高的：家庭32，其幾何意義：將多個(gè)虛擬變量引入模型中，以研究各種“定性”因素的影響。在上述員工薪金實(shí)例中，表示學(xué)歷的虛擬變量D2: (x根齡，D1性別)、本科以上學(xué)歷以下、員工薪金的回歸模型可以設(shè)計(jì)為：女性員工本和以下學(xué)歷的平均薪金：女性員工本和以上學(xué)歷的平均薪金：因此，具有不同性別和不同學(xué)歷的員工的平均薪金為

12、：男員工本和以下學(xué)歷的平均工資：男員工對(duì)學(xué)士以上學(xué)歷的平均工資：2，乘法方法，加法方法引入虛擬變量，調(diào)查：截距不同，大部分斜率也有變化，傾斜，截距同時(shí)變化。斜率的變化可以通過引入虛擬變量作為乘法來測(cè)量。例如：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平c主要取決于收入水平y(tǒng)，但長(zhǎng)期以來人們的消費(fèi)傾向變化，尤其是自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)等非正常年份的消費(fèi)傾向變化。這種消費(fèi)傾向的變化可以通過在收益的系數(shù)中引入虛擬變量來觀察。其中，虛擬變量d可通過乘以x引入模型中，用于審查消費(fèi)傾向的變化。假設(shè)E (I)=0，上述模型表示的函數(shù)可以設(shè)置為普通年：以上年：設(shè)置，消費(fèi)模型為：切削和斜率發(fā)生變化時(shí)，必須引入加法和乘法形式的虛擬變量?？疾?

13、990年前后中國(guó)居民的總儲(chǔ)蓄-收入關(guān)系是否發(fā)生了變化。下表是中國(guó)從1979年到2001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款馀額為代表的居民儲(chǔ)蓄和以GNP為代表的居民收入的數(shù)字。，y作為儲(chǔ)蓄，x作為收入，1990年前：yi=1 2xi 1ii=1，2 ，n 1190年后：yi=1 2xi 2ii=1，2 ，N2可能出現(xiàn)以下四種情況之一(1) 1=1和2=2，即兩種回歸相同，稱為重合回歸。(2) 11，但2=2，即兩個(gè)回歸的差異僅在其子句中稱為平行回歸。(3) 1=1，但22的兩個(gè)回歸的差值僅為其斜率，稱為收斂回歸。(4) 11和22，即兩種回歸完全不同，稱為另一種回歸。可以使用Zou結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性測(cè)試。這個(gè)問題也可以通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。用于合并n1和N2觀測(cè)值，并估算以下回歸：Di是引入的虛擬變量：也就是說，可以分別表示1990年下半年和前期的儲(chǔ)蓄函數(shù)。如果統(tǒng)計(jì)檢查拒絕對(duì)4=0的假設(shè)，則儲(chǔ)蓄函數(shù)在兩個(gè)期間的斜率不同。具體的回歸結(jié)果如下：通過3和4的t檢驗(yàn)可以看出：參數(shù)與0不太