反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、17.4.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),1.反比例函數(shù)的定義：,3.反比例函數(shù)的確定：,4.它的三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：,2.反比例函數(shù)的特征：,k0，x0.x是1次,待定系數(shù)法.,xy=k（k0）,y=kx-1（k0）,復(fù)習(xí)回顧,引入新課,5、請(qǐng)回憶：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),作函數(shù)圖象的一般步驟：,知識(shí)回顧（二）,描點(diǎn)法,列表,描點(diǎn),連線(xiàn),反比例函數(shù)的圖象,1、列表:,2、描點(diǎn):,3、連線(xiàn):,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,請(qǐng)你另外取一個(gè)正整數(shù)k的值，作出其反比例函數(shù)圖象,圖象會(huì)和坐標(biāo)軸相交嗎？,通過(guò)對(duì)k取不同的正值，作出了反比例函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的圖象是什么?分別在哪個(gè)

2、象限內(nèi)？,思考：,-4-2-1-0.50.5124,注意喲：圖象不會(huì)與x軸、y軸相交,從畫(huà)反比例函數(shù)圖象看,描點(diǎn)法還應(yīng)注意什么?,反比例函數(shù)圖象畫(huà)法步驟：,列表,描點(diǎn),連線(xiàn),描點(diǎn)法,注意：列x與y的對(duì)應(yīng)值表時(shí)，x的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右均勻、對(duì)稱(chēng)地取值。,注意：描點(diǎn)時(shí)自左住右用光滑曲線(xiàn)順次連結(jié)，切忌用折線(xiàn)。,注意：兩個(gè)分支合起來(lái)才是反比例函數(shù)圖象。,圖象不是直線(xiàn)，是兩支曲線(xiàn)，分別在一、三象限內(nèi),合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-

3、2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有兩條曲線(xiàn)共同組成一個(gè)反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線(xiàn)。,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖像(2個(gè)分支作為一個(gè)整體)是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形。,列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值),連線(xiàn),描點(diǎn),(1),(2),(3),(4),5,4,2.反比例函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象

4、限？由什么確定？,3.反比例函數(shù)，具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？,4.反比例函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是怎樣的,它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣的？,1.反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個(gè)象限？它們相同嗎？,議一議：,關(guān)系：,在同一直角坐標(biāo)系下，反比例函數(shù)y=6/x于y=-6/x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化？,a

5、,b,如圖xbxa,但yb0時(shí),同一象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；,2.當(dāng)k0,k0,y2y10即y2y10y3,（1）（2）（3）,(4),2、已知點(diǎn)（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的圖象上，比較y1，y2，y3，的大小.方法1：x分別取2、1、-2，-1，代入函數(shù)式中，求出y1，y2和y3方法2：作函數(shù)圖象，將3個(gè)點(diǎn)標(biāo)在曲線(xiàn)上，觀察方法3：利用性質(zhì)進(jìn)行分析和判斷,變式訓(xùn)練：已知y=k/x(k0)上三個(gè)點(diǎn)(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1a20,2已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且，則的大小關(guān)系是（）（a）（b）（c）（d）

6、,3已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是,4已知反比例函數(shù)（1）當(dāng)x5時(shí)，0y1；（2）當(dāng)x5時(shí)，則y1,（3）當(dāng)y5時(shí)，x？,c,或y0,0y3b、y2y1y3c、y3y1y2d、y3y2y1,b,c,2、在反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)a(x1,y1)、b(x2,y2),當(dāng)x10c.m,c,提示：利用圖像比較大小簡(jiǎn)單明了。,1、函數(shù)的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_.2、函數(shù)的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_.3、函數(shù),當(dāng)x0時(shí),圖象在第_象限,y隨x的增大而_.,一、三,二、四,一,減小,增大,減小,4.函數(shù)的圖象在第_象限，5.雙曲線(xiàn)經(jīng)

7、過(guò)點(diǎn)（-3，_）,二,四,6.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是_.7.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，圖象在第_象限.,m0時(shí)，圖象在第_象限,y隨x的值增大而_,當(dāng)x0時(shí)圖象在第_象限,y隨x的值增大而_,當(dāng)x0時(shí)圖象在第_象限,y隨x的值增大而_,7.下列函數(shù)中y隨x的值增大而增大的有()a.y=-2x+1b.y=3/xc.y=-3/x(x0)d.y=-2x,d,一,三,減小,減小,c,x的正負(fù)確定反比例函數(shù)的象限k的正負(fù)決定反比例函數(shù)的增減性,例1、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1，4）,（1）求此反比例函數(shù)的解析式；畫(huà)出圖像；并判斷點(diǎn)b（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。,（2）根據(jù)圖像得，

8、若y4,則x的取值范圍-若x1，則y的取值范圍-,（3）若點(diǎn)（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函數(shù)圖像上，且x10x2x3請(qǐng)比較y1、y2、y3的大小,（4）若過(guò)a點(diǎn)作apx軸于點(diǎn)p，求三角形aop的面積。,小明在學(xué)完反比例函數(shù)性質(zhì)后做課外練習(xí)時(shí)又遇到了它百思不得其解的題目，你能幫他解決嗎？,p,f,e,已知p（2，）為反比例函數(shù)圖象上第一象限的點(diǎn)，過(guò)p分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)pe、pf,與坐標(biāo)軸圍成的矩形peof的面積為多少？,分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長(zhǎng)、寬,解：依題意得pe=2,pf=,s矩形peof=pepf=21,b,結(jié)果一樣，注意點(diǎn)在第三象限,求解的過(guò)程中要長(zhǎng)寬加

9、絕對(duì)值,若點(diǎn)b（3，）點(diǎn)c(4，)同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果會(huì)怎樣嗎？,c,如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？,已知點(diǎn)p為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)p分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)pe、pf,與坐標(biāo)軸圍成的矩形peof的面積為多少？,分析：要解這題，關(guān)鍵表達(dá)出長(zhǎng)、寬即要求pe、pf,你能從本題得到什么啟發(fā)嗎?,無(wú)論點(diǎn)在圖象上的何位置所圍成的矩形面積都是定值,探究與發(fā)現(xiàn),面積性質(zhì)（一）,（5）若d、e、f是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個(gè)點(diǎn)，過(guò)d、e、f分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為m，n、k，連接od、oe、of，設(shè)odm、oen、ofk的面積分別為s1、s2、s3，則下列結(jié)論成立的是(),as1s

10、2s3bs1s2s3cs1s3s3ds1=s2=s3,想一想,若將此題改為過(guò)p點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)段,其結(jié)論成立嗎?,解:由性質(zhì)(1)得,a,a.s1s2bs10時(shí)，函數(shù)值小于0,（3）當(dāng)x=-3時(shí)，,當(dāng)x=-1時(shí)，,由圖象知，當(dāng)-3x-1時(shí)，4y12,考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y=_,當(dāng)x-2時(shí),y的取值范圍是_;當(dāng)y-1時(shí),x的取值范圍是_.,-1,-1y0,x0,已知反比例函數(shù)（1）當(dāng)x5時(shí)，0y1；（2）當(dāng)x5時(shí)，則y1,或y（3）當(dāng)y5時(shí)，x？,0，,y2,當(dāng)k0時(shí),y3y1y2當(dāng)ky1y3,m5時(shí)，y1；當(dāng)x0，k0,ac=b,oc=a,又saoc=，k=4，反比例函數(shù)的解析式為。,【例5】如下圖，點(diǎn)a、b在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a0），acx軸，垂足為點(diǎn)c，bdx軸，垂足為點(diǎn)d，且aoc的面積為2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式。（2）若點(diǎn)（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小。（3）試求rtbod的面積。,（2）a02aa，即-2a0，y隨x