《一元二次方程之根與系數(shù)關(guān)系》PPT.ppt

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊,宣漢縣紅峰中學(xué)李強,1.一元二次方程的一般形式,2.方程的判別式3.當(dāng)時，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根,（一）溫故知新,一、交流感知：,友情提示：請學(xué)友大聲地講給師傅聽。,填寫下表：,猜想：,如果一元二次方程的兩個根分別是、，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,（二）感受新知,友情提示：請學(xué)友把預(yù)習(xí)中的疑惑與師傅交流。,已知：如果一元二次方程的兩個根分別是、。,求證：,二、互助探究1,友情提示：師友交流，師友展示。,證明：,互助探究1,展示過程,展示過程,若一元二次方程有兩個實數(shù)根、，那么,此定理是法國數(shù)學(xué)家韋達首先發(fā)現(xiàn)的，也稱為韋達定理.,

2、二、互助探究1,二、互助探究2,友情提示：師友交流，師友展示。,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,注：能用公式的前提條件為(1)=b2-4ac0(2)a0,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式：ax2+bx+c=0在使用X1+X2=時，注意“”不要漏寫。,注意,二、互助探究2,1、利用根與系數(shù)關(guān)系，求兩根和與兩根積：,三、分層提高,A層（挑戰(zhàn)學(xué)友）,友情提示：師友獨立完成，學(xué)友展示。,2、利用根與系數(shù)關(guān)系，求兩根和與兩根積：,3、已知關(guān)于x的方程的兩個根是1和2，求p和q的值；,三、分層

3、提高,B層（挑戰(zhàn)師傅）,友情提示：師友獨立完成，師傅展示，師傅講給學(xué)友聽。,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值.,解法一：,設(shè)方程的另一個根為x2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,2x2=k+1,2x2=3k,解這方程組，得,x2=3,k=2,答：方程的另一個根是3,k的值是2.,三、分層提高,C層（師友PK）,友情提示：師友互助完成，師傅展示，師傅講給其他學(xué)友聽。,已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值。,解法二：,設(shè)方程的另一個根為x2,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得k=-2,由根與系數(shù)的關(guān)系，得2

4、x23k,即2x26,x23,答：方程的另一個根是3,k的值是2.,三、分層提高,C層（師友PK）,友情提示：師友互助完成，師傅展示，師傅講給其他學(xué)友聽。,.已知方程的兩個實數(shù)根的平方和是4，求k的值.,解：設(shè)原方程兩根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8檢驗：當(dāng)k=4時，=-80k=4(舍去）當(dāng)k=-2時，=40k=-2,解得：k=4或k=2,四、拓展延伸,這節(jié)課我學(xué)會（懂得）了這節(jié)課我想對師傅（學(xué)友）說,友情提示：從知識學(xué)法方面和師友互助方面進行總結(jié)。

5、,五、總結(jié)提高,一、選擇題1一元二次方程5x230的兩根之和等于()A.3/5B3/5C0D32昆明中考已知x1，x2是一元二次方程x24x10的兩個根，則x1x2等于()A4B1C1D43已知方程x25x20的兩個根分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值為()A7B3C7D3,五、鞏固反饋,D,C,C,（一）當(dāng)堂檢測,友情提示：師友獨立完成，師友展示。,五、鞏固反饋,二、填空題4已知x2是方程x2mx60的一個根，那么方程的另一個根是_5設(shè)x1，x2是一元二次方程x23x20的兩個實數(shù)根，則x123x1x2x22的值為_,3,7,友情提示：師傅指導(dǎo)徒弟完成，師友展示。,（一）當(dāng)堂檢測,五、

6、鞏固反饋,（二）布置作業(yè),1、必做題：P50隨堂練習(xí)1、2、3題，P51知識技能1、2題。,2、選作題：,友情提示：學(xué)友只需完成必做題。,五、鞏固反饋,1利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列方程兩根的和與積(1)x23x110；(2)3x212x25x.2方程3x2x10兩根分別為，求下列各式(1)22；(2)3已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x13x23，求m的值,師傅選做題,老師寄語,勇于嘗試,我們就能收獲更多，學(xué)到更多！,本堂課結(jié)束了，望同學(xué)們勤于思考，學(xué)有所獲。,1、解：(1)x1x23，x1x211.(2)原方程變形為x25x10.x1x25，x1x21.,3、解：(1)44m，因為方