正方形基礎(chǔ)專題練習(xí)

1、 19.3.2正方形的判定與性質(zhì) 一選擇題（共5小題）1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a有一個(gè)角為直角的菱形是 b有一組鄰邊相等的矩形是正方形c對(duì)角線相等的菱形是 d對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 2在正方形abcd的邊ab、bc、cd、da上分別任意取點(diǎn)e、f、g、h這樣得到的四邊形efgh中，是正方形的有（） a1個(gè)b2個(gè)c4個(gè)d無(wú)窮多個(gè)3如圖，四邊形abcd中，ad=dc，adc=abc=90，deab，若四邊形abcd面積為16，則de的長(zhǎng)為（）a3b2c4d84abc中，c=90，點(diǎn)o為abc三條角平分線的交點(diǎn)，odbc于d，oeac于e，ofab于f，且ab=10cm，bc=8cm，a

2、c=6cm，則點(diǎn)o到三邊ab、ac、bc的距離為（）a2cm，2cm，2cmb3cm，3cm，3cmc4cm，4cm，4cmd2cm，3cm，5cm5如圖，在一個(gè)大正方形內(nèi)，放入三個(gè)面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（） a40b25c26d36二填空題（共4小題）6現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)等于a（a16）的正方形紙片，從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8cm處，沿45角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分是_（填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長(zhǎng)是_7如圖，正方形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，以ad

3、為邊向外作rtade，aed=90，連接oe，de=6，oe=8，則另一直角邊ae的長(zhǎng)為_8如圖，在四邊形abcd中，adc=abc=90，ad=cd，dpab于p若四邊形abcd的面積是18，則dp的長(zhǎng)是_9 四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)o，設(shè)有下列條件：ab=ad；dab=90；ao=co，bo=do；矩形abcd；菱形abcd，正方形abcd，則在下列推理不成立的是_a、 ；b、；c、；d、三解答題（共11小題）10如圖，已知點(diǎn)e、f、g、h分別在正方形abcd的各邊上，且ae=bf=cg=dh，af、bg、ch、de分別相交于點(diǎn)a、b、c、d求證：四邊形abcd是正方形11

4、如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)m在邊ab上，點(diǎn)n在邊ad的延長(zhǎng)線上，且bm=dn點(diǎn)e為mn的中點(diǎn)，de的延長(zhǎng)線與ac相交于點(diǎn)f試猜想線段df與線段ac的關(guān)系，并證你的猜想12如圖，正方形abcd邊長(zhǎng)為6菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e、g、h分別在正方形abcd的邊ab、cd、da上，且ah=2，連接cf（1）當(dāng)dg=2時(shí)，求證：菱形efgh為正方形；（2）設(shè)dg=x，試用含x的代數(shù)式表示fcg的面積13如圖，正方形abcd，動(dòng)點(diǎn)e在ac上，afac，垂足為a，af=ae（1）求證：bf=de；（2）當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)（其他條件都保持不變），問(wèn)四邊形afbe是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由14已知，如圖，

5、矩形abcd中，ad=6，dc=7，菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e，g，h分別在矩形abcd的邊ab，cd，da上，ah=2，連接cf（1）若dg=2，求證四邊形efgh為正方形；（2）若dg=6，求fcg的面積；（3）當(dāng)dg為何值時(shí)，fcg的面積最小15如圖，正方形abcd中，ac是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，直角頂點(diǎn)p在射線ac上移動(dòng)，另一邊交dc于q（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)q在dc邊上時(shí)，猜想并寫出pb與pq所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)q落在dc的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出pb與pq滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想16如圖，已知四邊形abcd是正方形，分別過(guò)a、c兩

6、點(diǎn)作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直線mb、nd分別交l2于q、p求證：四邊形pqmn是正方形17在正方形abcd各邊上一次截取ae=bf=cg=dh，連接ef，fg，gh，he試問(wèn)四邊形efgh是否是正方形？18如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)p是bc上任意一點(diǎn)，deap于點(diǎn)e，bfap于點(diǎn)f，chde于點(diǎn)h，bf的延長(zhǎng)線交ch于點(diǎn)g（1）求證：afbf=ef；（2）四邊形efgh是什么四邊形？并證明；（3）若ab=2，bp=1，求四邊形efgh的面積19如圖，abc中，c=90，bac、abc的平分線相交于點(diǎn)d，debc，dfac，垂足分別為e、f問(wèn)四邊形cfde是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)

7、明理由20如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，deab，dfac垂足分別為e，f求證：四邊形deaf是正方形19.3.2正方形的判定與性質(zhì)參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a有一個(gè)角為直角的菱形是正方形b有一組鄰邊相等的矩形是正方形c對(duì)角線相等的菱形是正方形d對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)：正方形的判定分析：正方形：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線相等，且互相垂直平分的平行四邊形；菱形：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形；矩形：四個(gè)角都相等，對(duì)角線相等的平行四邊形解答：解：a、有一個(gè)角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等

8、，四個(gè)角都是直角，則該菱形是正方形故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；b、有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角則該矩形為正方形故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；c、對(duì)角線相等的菱形的特征是：四條邊都相等，對(duì)角線相等的平行四邊形，即該菱形為正方形故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；d、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定正方形集矩形、菱形的性質(zhì)于一身，是特殊的平行四邊形2在正方形abcd的邊ab、bc、cd、da上分別任意取點(diǎn)e、f、g、h這樣得到的四邊形efgh中，是正方形的有（）a1個(gè)b2個(gè)c4個(gè)d無(wú)窮多個(gè)考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定專題：計(jì)算題分析：

9、在正方形四邊上任意取點(diǎn)e、f、g、h，若能證明四邊形efgh為正方形，則說(shuō)明可以得到無(wú)窮個(gè)正方形解答：解：無(wú)窮多個(gè)如圖正方形abcd：ah=dg=cf=be，hd=cg=fb=ea，a=b=c=d，有aehdhgcgfbfe，則eh=hg=gf=fe，另外 很容易得四個(gè)角均為90則四邊形ehgf為正方形故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，難度適中，利用三角形全等的判定證明eh=hg=gf=fe3如圖，四邊形abcd中，ad=dc，adc=abc=90，deab，若四邊形abcd面積為16，則de的長(zhǎng)為（）a3b2c4d8考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)d作bc的垂線，

10、交bc的延長(zhǎng)線于f，利用互余關(guān)系可得a=fcd，又aed=f=90，ad=dc，利用aas可以判斷adecdf，de=df，s四邊形abcd=s正方形debf=16，de=4解答：解：過(guò)點(diǎn)d作bc的垂線，交bc的延長(zhǎng)線于f，adc=abc=90，cdf+edc=90，a=fcd，又aed=f=90，ad=dc，adecdf，de=df，s四邊形abcd=s正方形debf=16，de=4故選c點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用割補(bǔ)法，或者旋轉(zhuǎn)法將四邊形abcd轉(zhuǎn)化為正方形，根據(jù)面積保持不變，來(lái)求正方形的邊長(zhǎng)4abc中，c=90，點(diǎn)o為abc三條角平分線的交點(diǎn)，odbc于d，oeac于e，ofab于f，且ab=10c

11、m，bc=8cm，ac=6cm，則點(diǎn)o到三邊ab、ac、bc的距離為（）a2cm，2cm，2cmb3cm，3cm，3cmc4cm，4cm，4cmd2cm，3cm，5cm考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)分析：連接oa，ob，oc，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知bdobfo，cdoceo，aeoafo，bd=bf，cd=ce，ae=af，又因?yàn)辄c(diǎn)o到三邊ab、ac、bc的距離是cd，ab=8cd+6cd=10，解得cd=2，所以點(diǎn)o到三邊ab、ac、bc的距離為2解答：解：連接oa，ob，oc，則bdobfo，cdoceo，aeoafo，bd=bf，cd=ce，ae=af，又c=90，odb

12、c于d，oeac于e，且o為abc三條角平分線的交點(diǎn)四邊形oecd是正方形，則點(diǎn)o到三邊ab、ac、bc的距離=cd，ab=8cd+6cd=2cd+14，又根據(jù)勾股定理可得：ab=10，即2cd+14=10cd=2，即點(diǎn)o到三邊ab、ac、bc的距離為2cm故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系5如圖，在一個(gè)大正方形內(nèi)，放入三個(gè)面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（）a40b25c26d36考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：設(shè)小正

13、方形的邊長(zhǎng)為a，大正方形的邊長(zhǎng)為b，由正方形的面積公式，根據(jù)題意列出方程組解方程組得出大正方形的邊長(zhǎng)，則可求出面積解答：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，大正方形的邊長(zhǎng)為b，由這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，可得ab+a（ba）=24 ，由未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，可得（ba）2=a23，將聯(lián)立解方程組可得：a=4，b=5，大正方形的邊長(zhǎng)為5，面積是25故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及面積公式，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程二填空題（共4小題）6現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)等于a（a16）的正方形紙片，從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8cm處，沿45角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分

14、是正方形（填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長(zhǎng)是cm考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：延長(zhǎng)小正方形的一邊交大正方形于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與距大正方形頂點(diǎn)8cm處的點(diǎn)，構(gòu)造直角邊長(zhǎng)為8的等腰直角三角形，將小正方形的邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)來(lái)求解即可解答：解：如圖，作ab平行于小正方形的一邊，延長(zhǎng)小正方形的另一邊與大正方形的一邊交于b點(diǎn)，abc為直角邊長(zhǎng)為8cm的等腰直角三角形，ab=ac=8，陰影正方形的邊長(zhǎng)=ab=8 cm故答案為：正方形，cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)，題目同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化思想7如圖，正方形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，以ad為邊向外作rtade，ae

15、d=90，連接oe，de=6，oe=8，則另一直角邊ae的長(zhǎng)為10考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：首先過(guò)點(diǎn)o作omae于點(diǎn)m，作onde，交ed的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n，易得四邊形emon是正方形，點(diǎn)a，o，d，e共圓，則可得oen是等腰直角三角形，求得en的長(zhǎng)，繼而證得rtaomrtdon，得到am=dn，繼而求得答案解答：解：過(guò)點(diǎn)o作omae于點(diǎn)m，作onde，交ed的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n，aed=90，四邊形emon是矩形，正方形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，aod=90，oa=od，aod+aed=180，點(diǎn)a，o，d，e共圓，=，aeo=deo=aed=45，om=on，四

16、邊形emon是正方形，em=en=on，oen是等腰直角三角形，oe=8，en=8，em=en=8，在rtaom和rtdon中，rtaomrtdon（hl），am=dn=ened=86=2，ae=am+em=2+8=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8如圖，在四邊形abcd中，adc=abc=90，ad=cd，dpab于p若四邊形abcd的面積是18，則dp的長(zhǎng)是3考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：過(guò)點(diǎn)d作dedp交bc的延長(zhǎng)線于e，先判斷出四邊形d

17、pbe是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出adp=cde，再利用“角角邊”證明adp和cde全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得de=dp，然后判斷出四邊形dpbe是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)d作dedp交bc的延長(zhǎng)線于e，adc=abc=90，四邊形dpbe是矩形，cde+cdp=90，adc=90，adp+cdp=90，adp=cde，dpab，apd=90，apd=e=90，在adp和cde中，adpcde（aas），de=dp，四邊形abcd的面積=四邊形dpbe的面積=18，矩形dpbe是正方形，dp=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三

18、角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵9四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)o，設(shè)有下列條件：ab=ad；dab=90；ao=co，bo=do；矩形abcd；菱形abcd，正方形abcd，則在下列推理不成立的是ca、；b、；c、；d、考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個(gè)角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案解答：解：a、由得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；

19、b、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；c、由不能判斷四邊形是正方形；d、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故正確故選c點(diǎn)評(píng)：此題用到的知識(shí)點(diǎn)是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且一個(gè)角是直角的四邊形是矩形靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵三解答題（共11小題）10如圖，已知點(diǎn)e、f、g、h分別在正方形abcd的各邊上，且ae=bf=cg=dh，af、bg、ch、de分別相交于點(diǎn)a、b、c、d求證：四邊形abcd是正方形考點(diǎn)：正方形的判定與性

20、質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以判定四邊形abcd的三個(gè)角是直角，則四邊形是矩形，然后證明一組鄰邊相等，可以證得四邊形是正方形解答：證明：在正方形abcd中，在abf和bcg中，abfbcg（sas）baf=gbc，baf+afb=90，gbc+afb=90，bbf=90，abc=90同理可得bcd=cda=90，四邊形abcd是矩形在abb和bcc中，abbbcc（aas），ab=bc在aae和bbf中，aaebbf（aas），aa=bbab=bc矩形abcd是正方形點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定，判定的方法是證明是矩形同時(shí)是菱形11如圖，在正方形abcd

21、中，點(diǎn)m在邊ab上，點(diǎn)n在邊ad的延長(zhǎng)線上，且bm=dn點(diǎn)e為mn的中點(diǎn)，de的延長(zhǎng)線與ac相交于點(diǎn)f試猜想線段df與線段ac的關(guān)系，并證你的猜想考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)專題：探究型分析：猜想：線段df垂直平分線段ac，且df=ac，過(guò)點(diǎn)m作mgad，與df的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)g，作ghbc，垂足為h，連接ag、cg 根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明amgchg即可解答：猜想：線段df垂直平分線段ac，且df=ac，證明：過(guò)點(diǎn)m作mgad，與df的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)g則emg=n，bmg=bad，meg=ned，me=ne，megned，mg=d

22、nbm=dn，mg=bm 作ghbc，垂足為h，連接ag、cg 四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd=da，bad=b=adc=90，gmb=b=ghb=90，四邊形mbhg是矩形 mg=mb，四邊形mbhg是正方形，mg=gh=bh=mb，amg=chg=90，am=ch，amgchgga=gc又da=dc，dg是線段ac的垂直平分線adc=90，da=dc，df=ac即線段df垂直平分線段ac，且df=ac點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，難度較大，但題型較好，訓(xùn)練了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

23、以及敢于猜想的能力12如圖，正方形abcd邊長(zhǎng)為6菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e、g、h分別在正方形abcd的邊ab、cd、da上，且ah=2，連接cf（1）當(dāng)dg=2時(shí)，求證：菱形efgh為正方形；（2）設(shè)dg=x，試用含x的代數(shù)式表示fcg的面積考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：（1）由于四邊形abcd為正方形，四邊形hefg為菱形，那么d=a=90，hg=he，而ah=dg=2，易證ahedgh，從而有dhg=hea，等量代換可得ahe+dhg=90，易證四邊形hefg為正方形；（2）欲求fcg的面積，由已知得cg的長(zhǎng)易求，只需求出gc邊的高，通過(guò)證明ahemf

24、g可得解答：（1）證明：在hdg和aeh中，四邊形abcd是正方形，d=a=90，四邊形efgh是菱形，hg=he，dg=ah=2，rthdgaeh，dhg=aeh，dhg+ahe=90ghe=90，菱形efgh為正方形；（2）解：過(guò)f作fmcd，垂足為m，連接gecdab，aeg=mge，gfhe，heg=fge，aeh=fgm，在rtahe和rtgfm中，rtahertgfm，mf=2，dg=x，cg=6xsfcg=cgfm=6x點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線：過(guò)f作fmdc，交dc延長(zhǎng)線于m，連接ge，構(gòu)造全等三角形和內(nèi)錯(cuò)角13如圖

25、，正方形abcd，動(dòng)點(diǎn)e在ac上，afac，垂足為a，af=ae（1）求證：bf=de；（2）當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)（其他條件都保持不變），問(wèn)四邊形afbe是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)判定adeabf后即可得到bf=de；（2）利用正方形的判定方法判定四邊形afbe為正方形即可解答：（1）證明：正方形abcd，ab=ad，bad=90，afac，eaf=90，baf=ead，在ade和abf中adeabf（sas），bf=de；（2）解：當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)時(shí)四邊形afbe是正方形，理由：點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)，ab=b

26、c，beac，be=ae=ac，af=ae，be=af=ae，又beac，fae=bec=90，beaf，be=af，得平行四邊形afbe，fae=90，af=ae，四邊形afbe是正方形點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的利用正方形的性質(zhì)14已知，如圖，矩形abcd中，ad=6，dc=7，菱形efgh的三個(gè)頂點(diǎn)e，g，h分別在矩形abcd的邊ab，cd，da上，ah=2，連接cf（1）若dg=2，求證四邊形efgh為正方形；（2）若dg=6，求fcg的面積；（3）當(dāng)dg為何值時(shí)，fcg的面積最小考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：計(jì)

27、算題；壓軸題分析：（1）由于四邊形abcd為矩形，四邊形hefg為菱形，那么d=a=90，hg=he，而ah=dg=2，易證ahedgh，從而有dhg=hea，等量代換可得ahe+dhg=90，易證四邊形hefg為正方形；（2）過(guò)f作fmdc，交dc延長(zhǎng)線于m，連接ge，由于abcd，可得aeg=mge，同理有heg=fge，利用等式性質(zhì)有aeh=mgf，再結(jié)合a=m=90，he=fg，可證ahemfg，從而有fm=ha=2（即無(wú)論菱形efgh如何變化，點(diǎn)f到直線cd的距離始終為定值2），進(jìn)而可求三角形面積；（3）先設(shè)dg=x，由第（2）小題得，sfcg=7x，在ahe中，aeab=7，利用勾

28、股定理可得he253，在rtdhg中，再利用勾股定理可得x2+1653，進(jìn)而可求x，從而可得當(dāng)x=時(shí)，gcf的面積最小解答：解：（1）四邊形abcd為矩形，四邊形hefg為菱形，d=a=90，hg=he，又ah=dg=2，rtahertdgh（hl），dhg=hea，ahe+hea=90，ahe+dhg=90，ehg=90，四邊形hefg為正方形；（2）過(guò)f作fmdc，交dc延長(zhǎng)線于m，連接ge，abcd，aeg=mge，hegf，heg=fge，aeh=mgf，在ahe和mfg中，a=m=90，he=fg，ahemfg，fm=ha=2，即無(wú)論菱形efgh如何變化，點(diǎn)f到直線cd的距離始終為定

29、值2，因此；（3）設(shè)dg=x，則由第（2）小題得，sfcg=7x，在ahe中，aeab=7，he253，x2+1653，x，sfcg的最小值為，此時(shí)dg=，當(dāng)dg=時(shí)，fcg的面積最小為（）點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是作輔助線：過(guò)f作fmdc，交dc延長(zhǎng)線于m，連接ge，構(gòu)造全等三角形和內(nèi)錯(cuò)角15如圖，正方形abcd中，ac是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，直角頂點(diǎn)p在射線ac上移動(dòng)，另一邊交dc于q（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)q在dc邊上時(shí)，猜想并寫出pb與pq所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)q落在dc的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想

30、并寫出pb與pq滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）過(guò)p作pebc，pfcd，證明rtpqfrtpbe，即可；（2）證明思路同（1）解答：（1）pb=pq，證明：過(guò)p作pebc，pfcd，p，c為正方形對(duì)角線ac上的點(diǎn)，pc平分dcb，dcb=90，pf=pe，四邊形pecf為正方形，bpe+qpe=90，qpe+qpf=90，bpe=qpf，rtpqfrtpbe，pb=pq；（2）pb=pq，證明：過(guò)p作pebc，pfcd，p，c為正方形對(duì)角線ac上的點(diǎn)，pc平分dcb，dcb=90，pf=pe，四邊形pecf為正方形，bpf+qpf=9

31、0，bpf+bpe=90，bpe=qpf，rtpqfrtpbe，pb=pq點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想16如圖，已知四邊形abcd是正方形，分別過(guò)a、c兩點(diǎn)作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直線mb、nd分別交l2于q、p求證：四邊形pqmn是正方形考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：可由rtabmrtdan，am=dn同理可得an=np，所以mn=pn，進(jìn)而可得其為正方形解答：證明：l1l2，bml1，dnl2，qmn=p=n=90，四邊形pqmn為矩形，ab=ad，m=n=90adn+nad=90，n

32、ad+bam=90，adn=bam，又ad=ba，rtabmrtdan（aas），am=dn同理an=dp，am+an=dn+dp，即mn=pn四邊形pqmn是正方形點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種幾何圖形的性質(zhì)和判定方法17在正方形abcd各邊上一次截取ae=bf=cg=dh，連接ef，fg，gh，he試問(wèn)四邊形efgh是否是正方形？考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ab=bc=cd=ad，a=b=c=d，然后求出be=cf=dg=ah，再利用“邊角邊”證明ahe和bef和cfg和dgh全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ef=fg=gh=eh，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ahe=bef=cfg=dgh，再求出efg=fgh=ghe=feh=90，從而得到四邊形efgh是正方形解答：解：四邊形efgh是正方形理由如下：四邊形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，a=b=c=d，ae=bf=cg=dh，abae=bcbf=cdcg=addh，即be=cf=dg=ah，ahebefcfgdgh，ef=fg=gh=eh，ahe=bef=cfg=dgh，efg=fgh=ghe=feh=90，四邊形efgh是正方形點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定與性