立體幾何題型總結(jié)

1、立體幾何類型題如圖所示，在四棱錐中，平面，又， 且.（）畫出四棱準(zhǔn)的正視圖；（）求證：平面平面；（）求證：棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求的值. （）解：四棱準(zhǔn)的正視圖如圖所示.3分（）證明：因?yàn)?平面，平面， 所以 . 5分因?yàn)?，平面，平面， 所以平面. 7分因?yàn)?平面， 所以 平面平面. 8分（）分別延長交于點(diǎn)，連接，在棱上取一點(diǎn)，使得.下證平面.10分因?yàn)?，所以 ，即.所以 . 所以 . 12分因?yàn)槠矫?，平面，所?平面. 14分2如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，底面，過的平面交于，交于（與不重合）（）求證：；（）求證：；（）如果，求此時(shí)的值證明：（）因?yàn)樘菪?，且，又因?yàn)槠矫?，平面，?/p>

2、以平面 因?yàn)槠矫嫫矫?， 所以 4分（）取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?，所以，且因?yàn)?，且，所以是正方?所以. 又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以且所?又因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)椋云矫妫?因?yàn)槠矫?，所?（）過作交于，連結(jié) 因?yàn)榈酌妫缘酌嫠杂忠驗(yàn)?，所以平面?所以 由（）知，所以在平面中可得是平行四邊形所以， 因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn) 所以 3如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)（）求證：PQ平面SAD； （）求證：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積（）證明：取SD中點(diǎn)F，連結(jié)

3、AF，PF因?yàn)?P，F(xiàn)分別是棱SC，SD的中點(diǎn)，所以 FPCD，且FP=CD 又因?yàn)榱庑蜛BCD中，Q是AB的中點(diǎn)，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF為平行四邊形 所以 PQ/AF 又因?yàn)?平面，平面，所以 PQ/平面SAD 5分（）證明：連結(jié)BD，因?yàn)?SAD中SA=SD，點(diǎn)E棱AD的中點(diǎn)，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以 SE平面ABCD， 所以SEAC 因?yàn)?底面ABCD為菱形，E，Q分別是棱AD，AB的中點(diǎn)，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因?yàn)?SEEQ=E， 所以 AC平面SEQ

4、 11分（）解：因?yàn)榱庑蜛BCD中，BAD=60，AB=2，所以=因?yàn)镾A=AD=SD=2，E是AD的中點(diǎn)，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱錐S-ABC的體積 = 14分4如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱中點(diǎn). ，（）求證：/平面；（）求證：平面；（）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說明理由（）連結(jié)交于，連結(jié)在中，因?yàn)椋謩e為， 中點(diǎn)，所以/ 又因?yàn)槠矫?，平面，所?平面 4分（）因?yàn)閭?cè)棱底面，平面，所以又因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)， 所以因?yàn)?，所以平面所?因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，所以又因?yàn)?，所以在和中，所以，即所?因?yàn)?，所以平?10分（）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，即，平面平面 設(shè)中