數(shù)學(xué)人教版九年級下冊26.2實際問題與反比例函數(shù)（1）.2 實際問題與反比例函數(shù)（1）（21張ppt）.ppt

1、26.2 實際問題與反比例函數(shù),第1課時 實際問題與反比例函數(shù)（1）,你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎？,（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y與面條粗細(xì)（橫截面積）s有 怎樣的函數(shù)關(guān)系？,（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長是多少？,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題 2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力,學(xué)習(xí)目標(biāo),活動1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?學(xué).科.網(wǎng) (2)公司決定把儲

2、存室的底面積S定為500 m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深? (3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?,探究點一：用反比例函數(shù)解決面積、體積、容積類問題,合作探究 達(dá)成目標(biāo),解:,(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=,變形得,即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).,市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室. (1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,把S=500代入 ,得,解得 d=20 如果把儲存室的底面積定為500 ,施工

3、時應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.,(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?學(xué).科組卷網(wǎng).網(wǎng),解:,根據(jù)題意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,當(dāng)儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為 666.67 才能滿足需要.,(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?組卷網(wǎng),解:,合作探究 達(dá)成目標(biāo),小組討論1：圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？,【反思小結(jié)】（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積

4、為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反,【針對練一】,我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為 （s為常數(shù)，s0） 請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式 實例： ； 函數(shù)關(guān)系式： ,解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)當(dāng)中可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來，例如：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長

5、y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為 （s為常數(shù)，s0）,活動2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天) 與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi) 卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?,根據(jù)裝貨速度裝貨時間=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)卸貨速度=貨物的總量卸貨時間，得到v與t的函數(shù)式。,分析,合作探究 達(dá)成目標(biāo),探究點二：用反比例函數(shù)解決工程問題,解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有 k=

6、308=240 所以v與t的函數(shù)式為,（2）把t=5代入 ，得,結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則 平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則 平均每天至少要卸貨48噸.,合作探究 達(dá)成目標(biāo),小組討論2：題目中蘊含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“”，那么需要用不等式來解決第（2）問嗎？請看教材是如何解決這個問題的，說說看.,【反思小結(jié)】此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少,【針對練

7、二】,2. 完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項 任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的 函數(shù)關(guān)系式 .,3. 學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)時購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在 知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算） 剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y 天. （1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）畫函數(shù)圖象 （3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？,解：（1）煤的總量為：0.6150=90噸， xy=90，y= （2）函數(shù)的圖象為： （3）每天節(jié)約0.1噸煤， 每天的用煤量為0.6-0.1=0.5噸， y= = =180天， 這批煤能維持1

8、80天,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),1. 知識小結(jié)：面積一定時，矩形的長與寬成反比；面積一定時，三角形的一邊長與這邊的高成反比；體積一定時，柱體的底面積與高成反比等建立反比例函數(shù)模型解決實際問題時，要注意自變量的取值范圍 2. 思想方法小結(jié)深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),1一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/ 時的平均速度用了6小時到達(dá)目的地，當(dāng)他按 原路勻速返回時，汽車的速度v（千米/時） 與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為（ ） Av= Bv+t=480 Cv= Dv=,A,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),2A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去

9、 B城 火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時 ）之間的函數(shù)關(guān)系是_ 若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求 在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于 _,240千米/時,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),3. 在ABCD中，AB4cm，BC1cm，E是CD邊上 一動點，AE、BC的延長線交于點F，設(shè)DE x(cm)，BFy(cm)則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 _，并寫出自變量x的取值范圍為 _,4.設(shè)ABC中BC邊的長為x(cm)，BC上的高AD為y(cm) 已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(3，4) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和ABC 的面積 畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象，求當(dāng)2x8時y的 取值范圍,達(dá)標(biāo)檢測 反

10、思目標(biāo),解：（1）由題意，SABC= xy，把點（3，4）代入，得 SABC= xy= 34=6， y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y= ，ABC的面積是6厘米2； （2）如圖所示：當(dāng)x=2時，y=6； 當(dāng)x=8時，y=1.5， 由函數(shù)y= 圖象的性質(zhì)得， 在第一象限y隨x的增大而減小， 當(dāng)2x8時，y的取值范圍是1.5y6,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),5某項工程需要沙石料2106立方米，陽光公司承擔(dān)了 該工程運送沙石料的任務(wù) （1）在這項任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系寫出這個函數(shù)關(guān)系式 （2）陽光公司計劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料2104立方米，則完成全部運送任務(wù)需要多少天如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否