2-2推理與證明測(cè)試題

1、數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1、 下列表述正確的是( ). 歸納推理是由部分到整體的推理;歸納推理是由一般到一般的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理;類比推理是由特殊到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理. A. B. C. D.2、分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的().充分條件.必要條件.充要條件.等價(jià)條件3、在中,則一定是().銳角三角形.鈍角三角形.直角三角形.不確定4、下面使用類比推理正確的是 ( )A.直線a,b,c,若a/b,b/c,則

2、a/c.類推出:向量a,b,c,若a/b,b/c,則a/cB.同一平面內(nèi),直線a,b,c,若ac,bc,則a/b.類推出:空間中,直線a,b,c,若ac,bc,則a/b.C.實(shí)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)根,則.類推出:復(fù)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)根,則.D.以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的方程為.類推出:以點(diǎn)為球心,為半徑的球的方程為.5、(1)已知,求證,用反證法證明時(shí),可假設(shè);(2)已知,求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè),以下結(jié)論正確的是()A.(1)的假設(shè)錯(cuò)誤,(2)的假設(shè)正確 B.(1)與(2)的假設(shè)都正確C.(1)的假設(shè)正確,(2)的假設(shè)錯(cuò)誤 D.(1)

3、與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤6、觀察式子:,則可歸納出式子為(). . .7、已知扇形的弧長為,所在圓的半徑為,類比三角形的面積公式:底高,可得扇形的面積公式為().不可類比8、定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(A)、(B)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是 ( ) (1) (2) (3) (4) (A) (B)A. B. C. D.9、觀察下列各式:,可以得出的一般結(jié)論是()A. B.C. D.10、用數(shù)學(xué)歸納法證明,從到,左邊需要增乘的代數(shù)式為()A. B.C. D.11、正整數(shù)按下表的規(guī)律排列125101743611189871219161514132025242322

4、21則上起第2009行,左起第2010列的數(shù)應(yīng)為()A.B.C.D.12、為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理如下圖:解密密鑰密碼加密密鑰密碼明文密文密文發(fā)送明文現(xiàn)在加密密鑰為,如上所示,明文“6”通過加密后得到密文“3”,再發(fā)送,接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”.問:若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文為( )A.12 B.13 C.14 D.15第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上.)13、數(shù)列中的等于_.14、已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確

5、的不等式:,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫出一個(gè)一般性的不等式.15、已知命題:“若數(shù)列是等比數(shù)列,且,則數(shù)列也是等比數(shù)列”.可類比得關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為_.16、若數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,試通過計(jì)算的值,推測(cè)出三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)已知: 通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一般性的命題,并給出的證明.18、(12分)如圖(1),在三角形中,若,則;若類比該命題,如圖(2),三棱錐中,面,若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題.19、(12分)已知實(shí)數(shù)滿足,求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).20、(12分)

6、已知數(shù)列an滿足Snan2n1.(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.21、(12分)已知命題:“若數(shù)列為等差數(shù)列,且,則”.現(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列,且.(1)請(qǐng)給出已知命的證明;(2)類比(1)的方法與結(jié)論,推導(dǎo)出.22、(14分)在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個(gè)運(yùn)算,記為,對(duì)于中的任意兩個(gè)元素,規(guī)定:.(1)計(jì)算:;(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算滿足交換律,并給出證明;(3)若“中的元素”是“對(duì),都有成立”的充

7、要條件,試求出元素.參考答案1.D 由歸納推理、演繹推理和類比推理的概念知正確.2.A 由分析法的定義知A正確.3.B 由已知得為銳角,得為鈍角,為鈍角三角形.4.D 若向量b=0,則a/c不正確;空間內(nèi),直線a與b可以相交、平行、異面,故B不正確;方程有實(shí)根,但不成立;設(shè)點(diǎn)是球面上的任一點(diǎn),由,得,D正確.5.A 用反證法證明時(shí),假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定.所以 的假命題應(yīng)為6. 由每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知,選C.7. 三角形的高類比扇形半徑,三角形的底類比扇形的弧.8.B 觀察知A表示“”,B表示“

8、”,C表示“”,D表示“”,故選B.9.B 等式右邊的底數(shù)為左邊的項(xiàng)數(shù).10.A 當(dāng)時(shí),左邊=,從到,左邊需要增乘的代數(shù)式為.11.D 由上的規(guī)律可知,第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方,而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1.依題意有,左起第2010列的第一個(gè)數(shù)為,故按連線規(guī)律可知,上起第2009行,左起第2010列的數(shù)應(yīng)為.12.C 由其加密、解密原理可知,當(dāng)x=6時(shí),y=3,從而a =2;不妨設(shè)接受方接到密文為“4”的“明文”為b,則有,從而有.13.32 ,14.一般不等式為:.15.若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.證明如下:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的

9、等差數(shù)列.16. 同理 17.解:一般性的命題為證明:左邊 所以左邊等于右邊18.解:命題是:三棱錐中,面,若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為,則有是一個(gè)真命題.證明如下:在圖(2)中,連結(jié),并延長交于,連結(jié),則有.因?yàn)槊?所以.又,所以.于是.19.證明:假設(shè)都是非負(fù)實(shí)數(shù),因?yàn)?所以,所以,所以,這與已知相矛盾,所以原假設(shè)不成立,即證得中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).20.解:(1) a1, a2, a3,猜測(cè) an2 (2) 由(1)已得當(dāng)n1時(shí),命題成立; 假設(shè)nk時(shí),命題成立,即 ak2,當(dāng)nk1時(shí),a1a2akak1ak12(k1)1,且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即當(dāng)nk1時(shí),命題成立. 根據(jù)得nN+ , an2都成立.21.解:(1)因?yàn)樵诘炔顢?shù)列an中,由等差數(shù)列性質(zhì)得,又