(反比例函數(shù)的實際應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用)

1、 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 一、選擇題 1. (2008 佳木斯市)用電器的輸出功率與通過的電流、用電器的電阻之間 的關(guān)系是，下面說法正確的是（ ） A為定值，與成反比例B為定值，與成反比例 C為定值，與成正比例D為定值，與成正比例 【答案】B 2、（2008 襄樊市）在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化 碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3） 是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖 3 所示，當(dāng)時， 氣體的密度是（ ） A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 【答案】D 3、（200

2、8 恩施自治州）如圖 5,一次函數(shù) =1 與反比例函數(shù) =的圖 像交于點A(2,1),B(1,2),則使 的的取值范圍是 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 【答案】B 4、（2008 泰安市）函數(shù)的圖象如圖所示，下列對該函數(shù)性質(zhì)的論斷 不可能正確的是（ ） A該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 B當(dāng)時，該函數(shù)在時取得最小值 2 C在每個象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小 D的值不可能為 1 【答案】C 5. （2008 山東省濟南市）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限， AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為 1，且兩條直角邊 AB、AC分別平行于x軸、y軸，

3、若雙曲線 y= (k0)與ABC 有交點，則k的 取值范圍是（ ） A1k2B1k3 C1k4D1k4 【答案】C. 6.（2008 山東省青島市）如果點 A（x ，y ）和點 B（x ，y ）是直線 y=kx-b 上的兩點，且當(dāng) x x 時，y y ，那么函數(shù) y=的圖象大致是（ ） 【答案】B. 7、(2008 山西省)如圖，第四象限的角平分線 OM 與反比例函數(shù)的圖 象交于點 A，已知 OA=，則該函數(shù)的解析式為 （ ） A B C D 【答案】 8、（2008 濰坊市）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大， 則關(guān)于的方程的根的情況是（ ） A有兩個正根B有兩個負(fù)根 C有一個正根一個負(fù)根

4、D沒有實數(shù)根 【答案】C 9、（2008 廣東湛江市）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 【答案】D 10、 (2008 益陽) 物理學(xué)知識告訴我們，一個物體所受到的壓強 P 與所受壓力 F 及受力面積 S 之間的計算公式為. 當(dāng)一個物體所受壓力為定值時，那么 該物體所受壓強 P 與受力面積 S 之間的關(guān)系用圖象表示大致為 【答案】C 11、（2008 襄樊市）在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化 碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3） 是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖 3 所示，當(dāng)時， 氣

5、體的密度是（ ） A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 【答案】D 12、（2008 恩施自治州）如圖,一次函數(shù) =1 與反比例函數(shù) =的圖像 交于點A(2,1),B(1,2),則使 的的取值范圍是 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 【答案】B 13、(2008 麗水)已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 A 一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限 【答案】A 14、（2008 福建南平）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖 象相交于兩點，過點作軸的垂線交軸于點， 連接，則的面積等于（ ） A2B4C6

6、D8 【答案】B 15、(2008 呼和浩特) 已知二次函數(shù)的圖象如圖（1）所示， 則直線與反比例函數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（ ） 【答案】B 16、(2008 包頭）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于 A、B 兩點，那么AOB 的面積是（ ） A2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 二、填空題 1、（2008 遵義市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（，常數(shù) ）的圖象經(jīng)過點，（），過點作軸的垂線，垂 足為若的面積為 2，則點的坐標(biāo)為 【答案】 2、(2008 寧德)蓄電池電壓為定值，使用此電源時，電流 I（安）與電阻 R（歐）之間關(guān)系圖象如圖所示，若點 P 在 圖象上，則 I 與

7、 R（R0）的函數(shù)關(guān)系式是 _ 【答案】 3、(2008 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，一塊長方體大理石板的三個面上的邊 長如圖所示，如果大理石板的面向下放在地上時地面所受壓強為帕，則把 大理石板面向下放在地下上，地面所受壓強是 帕 【答案】3m. 4、（2008 福建福州）如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點 ，它們的橫坐標(biāo)依次為 1，2，3，4分別過這些點作軸與軸 的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 【答案】 5、（2008 河南試驗區(qū)）如圖，直線(0)與雙曲線在第一象限 內(nèi)的交點面積為 R，與軸的交點為 P，與軸的交點為 Q；作 RM軸于點 M，若OPQ 與PRM 的面積是 4：

8、1，則 【答案】 6、（2008 甘肅省蘭州市）如圖，已知雙曲線（）經(jīng)過矩形的 邊的中點，且四邊形的面積為 2，則 【答案】2 7、（2008 梅州）已知直線與雙曲線的一個交點 A 的坐標(biāo)為（- 1，-2）則=_；=_；它們的另一個交點坐標(biāo)是_ 【答案】m=2；k=2；（1，2） 8、(2008 常州市) 過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸 的垂線段,如果垂線段與 x、y 軸所圍成的矩形面積是 6,那么該函數(shù)的表達(dá)式是 _;若點 A(-3,m)在這個反比例函數(shù)的圖象上,則 m=_. 【答案】 ，-2 9、（2008 衢州）已知 n 是正整數(shù)，(，)是反比例函數(shù)圖象上的 一列點，其中，記，

9、 ；若，則的值是_； 【答案】512 10、（2008 湖北省宜昌市）某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強 p（Pa）與受力面積 S（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.這一函數(shù)表達(dá)式為 p=_. 【答案】 11、（2008 武漢市）如圖，半徑為 5 的P 與軸交于點 M（0，4）， N（0，10），函數(shù)的圖像過點 P，則 【答案】28 12、(2008 西寧市) 如圖所示的是函數(shù)與的圖象，求方程組 的解關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ；在平面直角坐標(biāo)系中， 將點向左平移 6 個單位，再向下平移 1 個單位，恰好在函數(shù)的圖象 上，則此函數(shù)的圖象分布在第 象限 【答案】，二、四 13、（2008 湖北省咸

10、寧市）兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象 如圖所示，點 P 在的圖象上，PCx 軸于點 C，交的圖象于點 A，PDy 軸于點 D，交的圖象于點 B，當(dāng)點 P 在的圖象上運動時， 以下結(jié)論： ODB 與OCA 的面積相等； 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化；PA 與 PB 始終相等； 當(dāng)點 A 是 PC 的中點時，點 B 一定是 PD 的中點 其中一定正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填 不給分） 【答案】； 14、（2008 荊州市）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、y 軸于 A、B，P 為 AB 上一點且 PC 為AOB 的中位線，PC 的延長線交反比例函數(shù) 的圖象于

11、Q，則 k 的值和 Q 點的坐標(biāo)分別為 _. 【答案】3，（2，） 15、（2008 宜賓市）若正方形 AOBC 的邊 OA、OB 在坐標(biāo)軸上，頂點 C 在第一象 限且在反比例函數(shù) y=的圖像上，則點 C 的坐標(biāo)是 【答案】（1，1） 16、（2008 深圳市）如圖，直線 OA 與反比例函數(shù)的圖象在第一 象限交于 A 點，ABx 軸于點 B，OAB 的面積為 2，則 k 【答案】4 17、（2008 巴中市）如圖 8，若點在反比例函數(shù)的圖象上， 軸于點，的面積為 3，則 【答案】 18、（2008 蕪湖市） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移 1 個單位 長度得到直線 直線 與反比例函數(shù)的圖象的

12、一個交點為，則的 值等于 【答案】2 三、解答題 1、(2008 達(dá)州市)平行于直線的直線 不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù) 和圖象交于點，過點作軸于點，軸于點， 四邊形的周長為 8求直線 的解析式 【答案】設(shè) A 點的坐標(biāo)為（x,y）,由題意得 2x+2y=8, 整理得 y= 4-x 即 A 的坐標(biāo)為（x,4-x）,把 A 點代入 中，解得 x=1 或 x=3 由此得到 A 點的坐標(biāo)是（1,3）或（3,1） 又由題意可設(shè)定直線 的解析式為 y=x+b（b0） 把（1,3）點代入 y=x+b，解得 b2 把（3,1）點代入 y=x+b，解得 b=2，不合要求，舍去 所以直線 的解析式為 y=x+2 2

13、. (2008 杭州市) 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消 毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間 （小時）成正比；藥物釋放完畢后，與 的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）， 如圖所示據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1） 寫出從藥物釋放開始，與 之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取 值范圍； （2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進 入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室? 【答案】(1) 將點代入函數(shù)關(guān)系式, 解得, 有 將代入, 得, 所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為; 再將代入, 得,所以所求正比例函

14、數(shù)關(guān)系式為. (2) 解不等式 , 解得 , 所以至少需要經(jīng)過 6 小時后，學(xué)生才能進入教室 3、（2008 貴陽市）利用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種 方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點 的橫坐標(biāo)就是該方程的解 （1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面 直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 和直線，其交點的橫坐標(biāo)就是 該方程的解 （2）已知函數(shù)的圖象（如圖 9 所示），利用圖象求方程的 近似解（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字） 【答案】（1） （2）畫出直線的圖象 由圖象得出方程的近似解為： 4、(2008 廣州市）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象 相交于 A、B

15、兩點 （1）根據(jù)圖象，分別寫出 A、B 的坐標(biāo)； （2）求出兩函數(shù)解析式； （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時， 一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 【答案】（1）y0.5x，y（2）CD, ， 若點 D 與 O 重合時，OC=CD, 綜上所述，當(dāng) CD 等于半徑時，等號成立. 探索應(yīng)用：設(shè), 則,， ，化簡得： ，只有當(dāng) S261224， S四邊形 ABCD有最小值 24. 此時，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四邊形 ABCD 是菱形 17、（2008 四川省資陽市）若一次函數(shù) y2x1 和反比例函數(shù) y的圖象 都經(jīng)過點（1，1） （1）求反比例函數(shù)的

16、解析式； （2）已知點 A 在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點 A 的坐標(biāo)； （3）利用（2）的結(jié)果，若點 B 的坐標(biāo)為（2，0），且以點 A、O、B、P 為頂 點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點 P 的坐標(biāo) 【答案】(1) 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(1，1)， 1= 解得 k=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= (2) 解方程組得 點 A 在第三象限，且同時在兩個函數(shù)圖象上， A(，2) (3) P1(，2)，P2(，2)，P3(，2)(每個點各 1 分) 18、（2008 義烏市）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點 A 的坐標(biāo)為（），點 B 的坐標(biāo)為（6，

17、0）. （1）若三角形 OAB 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形是三角形 O，請直接寫出 A、B 的對稱點的坐標(biāo)； （2）若將三角形沿 x 軸向右平移 a 個單位，此時點 A 恰好落在反比例函 數(shù)的圖像上，求 a 的值； （3）若三角形繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）. 當(dāng)=時點 B 恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求 k 的值 問點 A、B 能否同時落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出 的值；若不能，請說明理由. 【答案】（1） （2） ， ， (3) ，相應(yīng) B 點的坐標(biāo)是 ，. 能，當(dāng)時，相應(yīng),點的坐標(biāo)分別是， 經(jīng)經(jīng)驗：它們都在的圖像上， 19、(2008 永州)如圖，已知O 的直徑 AB2，直線

18、 m 與O 相切于點 A，P 為O 上一動 點（與點 A、點 B 不重合） ，PO 的延長線與O 相交于點 C，過點 C 的切線與直線 m 相交于 點 D （1）求證：APCCOD （2）設(shè) APx，ODy，試用含 x 的代數(shù)式表示 y （3）試探索 x 為何值時，ACD 是一個等邊三角形 【答案】解:（1）是O 的直徑，CD 是O 的切線 PACOCD90，顯然DOADOC DOADOC APCCOD （2）由，得 ， （3）若是一個等邊三角形，則 于是，可得， 故，當(dāng)時，是一個等邊三角形 20、（2008 肇慶市）已知點 A（2，6）、B（3，4）在某個反比例函數(shù)的圖象 上. （1） 求此

19、反比例函數(shù)的解析式； （2）若直線與線段 AB 相交，求 m 的取值范圍. 【答案】解：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為， 依題意得: 6 =， k=12 反比例函數(shù)為 （2） 設(shè) P（x，y）是線段 AB 上任一點，則有 2x3，4y6m = ， m 所以 m 的取值范圍是m3 21、（2008 重慶市）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A、B，點 A 的坐 標(biāo)為（1，3），點 B 的縱坐標(biāo)為 1，點 C 的坐標(biāo)為（2，0）. （1）求該反比例函數(shù)的解析式； （2）求直線 BC 的解析式. 【答案】（1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為： 點在此反比例函數(shù)的圖象上， ， 故所求反比例函數(shù)的解析式為：

20、（2）設(shè)直線的解析式為： 點的反比例函數(shù)的圖象上，點的縱坐標(biāo)為 1，設(shè)， ， 點的坐標(biāo)為 由題意，得 解得： 直線的解析式為： 22、（2008 巴中市）為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”已 知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘） 成正比例；燃燒后，與成反比例（如圖所示）現(xiàn)測得藥物 10 分鐘燃完， 此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為 8mg據(jù)以上信息解答下列問題： （1）求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式 （2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式 （3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于 1.6mg 時，對人體方能無毒害作用，那么從 消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？ 【答

21、案】（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意得： 此階段函數(shù)解析式為 （2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意得： 此階段函數(shù)解析式為 （3）當(dāng)時，得 從消毒開始經(jīng)過 50 分鐘后學(xué)生才可回教室 23、(2008 金華市)如圖 1，已知雙曲線與直線交于 A,B 兩 點，點 A 在第一象限.試解答下列問題: （1）若點 A 的坐標(biāo)為（4,2）,則點 B 的坐標(biāo)為 ；若點 A 的橫坐標(biāo)為 m, 則點 B 的坐標(biāo)可表示為 ； （2）如圖 2,過原點 O 作另一條直線 l,交雙曲線于 P,Q 兩點,點 P 在第一象限. 說明四邊形 APBQ 一定是平行四邊形； 設(shè)點 A,P 的橫坐標(biāo)分別為 m,n

22、, 四邊形 APBQ 可能是矩形嗎? 可能是正方形嗎?若可能, 直接寫出 m,n 應(yīng)滿足的條件；若不 可能，請說明理由. 【答案】（1）（-4,-2） （-m,km）或 （m, ） （2） 由勾股定理 OA= ， OB= = ， OA=OB 同理可得 OP=OQ， 所以四邊形 APBQ 一定是平行四邊形. 四邊形 APBQ 可能是矩形 m,n 應(yīng)滿足的條件是 mn=k 四邊形 APBQ 不可能是正方形 理由：點 A,P 不可能達(dá)到坐標(biāo)軸,即POA900. 24、(2008 東營、萊蕪市)（1）探究新知： 如圖 1，已知ABC 與ABD 的面積相等，試判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說明 理

23、由 （2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖 2，點 M，N 在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，過點 M 作 MEy 軸， 過點 N 作 NFx 軸，垂足分別為 E，F(xiàn) 試證明：MNEF 若中的其他條件不變，只改變點 M，N 的位置如圖 3 所示，請判斷 MN 與 EF 是否平行 【答案】（1）證明：分別過點 C，D，作 CGAB，DHAB， 垂足為 G，H，則CGADHB90 CGDH ABC 與ABD 的面積相等， CGDH 四邊形 CGHD 為平行四邊形 ABCD （2）證明：連結(jié) MF，NE 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（x1，y1），點 N 的坐標(biāo)為（x2，y2） 點 M，N 在反比例函數(shù)（k0）的圖象上， ， M

24、Ey 軸，NFx 軸， OEy1，OFx2 SEFM， SEFN SEFM SEF N 由（1）中的結(jié)論可知：MNEF MNEF 25、(2008 四川綿陽)本題滿分 12 分）已知如圖，點 A（m，3）與點 B（n，2）關(guān)于直線 y = x 對稱，且都在反比例函數(shù) 的圖象上，點 D 的坐 標(biāo)為（0，2） （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若過 B、D 的直線與 x 軸交于點 C，求 sinDCO 的值 【答案】（1） A（m，3）與 B（n，2）關(guān)于直線 y = x 對稱， m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2） 于是由 3 = k2，得 k = 6 因此反比例函數(shù)的解析

25、式為 （2）設(shè)過 B、D 的直線的解析式為 y = kx + b 2 = 3k + b，且 2 = 0 k + b 解得 k =，b =2 故直線 BD 的解析式為 y =x2 當(dāng) y = 0 時，解得 x = 1.5 即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2 在 RtOCD 中，DC = sinDCO = 26、（2008 年浙江省臺州市）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩點，直線分別交軸、軸于兩 點 （1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求的值 【答案】解：（1）把，代入，得： 反比例函數(shù)的解析式為 把，代入得 把，；，分別代入 得， 解得， 一次函數(shù)的解析式為 （2）過點作軸于點 點的縱坐標(biāo)為 1， 由一次函數(shù)的解析式為得點的坐標(biāo)為， 在和中， 27、（2008 福建泉州）已知反比例函數(shù)（k 為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過 P(3,3),O 為坐標(biāo)原點。