廣東省廣州六中2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題新人教A版

1、廣州市第六中學(xué)20122013學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試高一數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)ysin2xcos 2x是()A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C周期為2的增函數(shù) D周期為2的減函數(shù)2已知向量a(1,3)，b(3，x)，若ab，則實數(shù)x的值為()A9 B. 9 C1 D1 3已知an是等差數(shù)列，前n項和為Sn，a1120，公差d4，若Snan(n2)，則n的最小值為() A60 B62 C70 D724設(shè)|a|5，|b|4，ab10，則a與b的夾角為()A30 B60 C120 D15

2、05若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是()A(0,1) B(0,1 C(1，) D1，)6已知角的終邊與單位圓交于點P，則cos()的值為()A B C. D.7已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且an0，公比q1，則a1a8與a4a5的大小關(guān)系是()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8bc，則ab B若a8b8，則abC若ab，c0，則acbc D若b二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11已知，且sin ，則tan 的值為_ 12若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共線，則a的值等于_13不等式(x1)2(x1)0，b0)的最大值為12，則的最小值為_三、解答題：本

3、大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)A0，0,0的周期為，其圖象上一個最高點為M，2.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x0，時，求f(x)的最值及相應(yīng)x的值17(本題滿分14分)集合D平面向量，定義在D上的映射f，滿足對任意xD，均有f(x)x(R且0)(1)若|a|b|，且a與b不共線，試證明：f(a)f(b)(ab)；(2)若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f，求f().18(本題滿分14分)已知向量a，ab，ab，AOB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形(1)求向量b；(2)求AOB的面積19(本題

4、滿分14分)某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若釆用甲種原料，每噸成本1 000元，運費500元，可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克；若釆用乙種原料，每噸成本1 500元，運費400元，可生產(chǎn)100千克若每日預(yù)算總成本不得超過6 000元，運費不得超過2 000元，問此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？20(本題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，設(shè)an是Sn與2的等差中項，數(shù)列bn中，b11，bn1bn2.(1)求an，bn；(2)若數(shù)列bn的前n項和為Bn，比較與2的大小；(3)令Tn，是否存在正整數(shù)M，使得TnM對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由廣州市第六中學(xué)2

5、0122013學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試高一數(shù)學(xué)期末考試參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)ADBCCCACBC二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11【答案】 12【答案】4 13【答案】x|x1且x114【答案】 15【答案】三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本題滿分12分)(1)周期T，即2.又f(x)圖象的最高點為M，2，A2，f(x)2sin(2x)將點M，2代入，得sin1，0，f(x)2sin2x.(2)x0，2x，.當(dāng)2x，即x0時，ym

6、in1；當(dāng)2x，即x時，ymax2. 17(本題滿分14分)(1)證明：由題意有f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(a2b2)0.f(a)f(b)0，ab0，f(a)f(b)(ab)(2)(2,4)，(1,2)，f()(1,2)(2,4)，2.又(3,6)，f()2(3,6)(2,4)60.18(本題滿分14分)(1)OAOB，a2b2，即|a|b|1，|2b|2，|ab|ab|，ab.設(shè)b(x，y)，則解得或b，或b，. (2) SAOB()21.19(本題滿分14分)設(shè)工廠每日需用甲原料x噸，乙原料y噸，可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克則即畫出可行域，如圖所示目標(biāo)函數(shù)z90x100y(千克)當(dāng)直線z90x100y過直線2x3y12和5x4y20交點A時，z取得最大值，即zmax90100440(千克)工廠每日最多生產(chǎn)440千克產(chǎn)品20(本題滿分14分)(1)由題意2anSn2，Sn2an2，Sn12an12，an1Sn1Sn2an12an，即an12an，又2a1S