優(yōu)秀教案2-柱錐臺球的結構特征

1、1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征（2）教材分析本節(jié)內容是必修第二冊第一章第一節(jié)空間幾何體的結構特征的第二節(jié)內容，在認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征的基礎上讓學生感受大量空間實物及模型認識球和簡單組合體的結構特征是本節(jié)的重點，圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征的概括總結是本節(jié)的難點。在本節(jié)授課中，主要通過對生活中事物聯(lián)系課本知識，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣.課時分配 本節(jié)內容用1課時的時間完成，主要探究和概括圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征教學目標重點: 讓學生感受大量空間實物及模型認識圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征.難

2、點：圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征的概括.知識點：圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征.能力點：會表示旋轉體；能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構成的；觀察、概括能力.教育點：培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣.拓展點：培養(yǎng)學生的空間想象能力和對空間中平行和垂直關系的感覺.教具準備 多媒體課件，實物模型教具課堂模式 學案導學一、復習引入【師生活動】教師提問，借助模型幫助學生回顧多面體和旋轉體的定義和棱柱、棱錐、棱臺的結構特征。 【設計意圖】讓學生鞏固復習多面體的結構特征，體會多面體與選擇體構成的不同，從而以不同方式探究、認識旋轉體

3、的結構特征【設計說明】給學生實物模型更有助于學生形成立體的想象圖形二、探究新知探究1：圓柱的結構特征師生活動師生共同觀察討論圓柱的結構特征和構成方式，以教師引導、展示實物和圖片為輔，學生觀察、討論總結為主.師：在（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）這些旋轉體中，觀察（1）（8）具有什么樣的共同外部特征？， （1） （8） 設計意圖讓學生在仔細觀察，細心分析后從外部特征和構成方式兩方面得出圓柱的結構特征，對圓柱的特征有進一步的認識.生：（1）（8）是圓柱，它們有兩個平行的平面是等大的圓面，還有一個曲面.師：你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉得到的旋轉體嗎？生：圓柱是以矩形

4、的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的的曲面所圍成的旋轉體.師：旋轉軸叫圓柱的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于圓柱軸的邊旋轉而成的面叫圓柱的側面，圓柱的側面又稱圓柱的面；無論轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫圓柱側面的母線。如圖所示：表示：圓柱用表示軸的字母表示為圓柱.規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.探究2：圓錐的結構特征師生活動教師展示圖片和實物，引導學生觀察總結圓錐的結構特征.師：圖中（3）（6）中的實物是一個圓錐,它們有什么共同的外部特征呢？ (6)設計意圖讓學生類比圓柱的特征及構成方式自主探究討論圓錐，培養(yǎng)學生的類比、觀察、總結能力.生：圓錐由一個圓面和一個曲面

5、構成.師：與圓柱一樣，圓錐也是平面圖形旋轉而成的. 仿照圓柱的有關定義，你能定義什么是圓錐以及圓錐的軸，底面、側面、母線嗎？試在旁邊的圖中標出來.生：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。旋轉軸叫圓錐的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面成為圓錐的底面；不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫圓錐的側面，圓錐的側面又稱圓錐的面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做圓錐側面的母線。設計說明學生容易將圓錐的構成總結成以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸旋轉得到，教師提醒學生改正.師：如何表示圓錐？生：圓錐.師：棱錐和圓錐都叫做椎體.探究3：圓臺的結構特

6、征.師生活動教師展示圖片和實物，給出討論問題讓學生分組討論，總結圓臺的結構特征和構成方式。設計意圖讓學生從不同角度討論圓臺，培養(yǎng)學生應用舊知學習新知的能力，讓學生重視溫故而知新的學習規(guī)律.師：圖中像（4）（10）的物體叫做圓臺，它們有什么共同的外部特征？ （4） （10）生：圓臺有兩個平行的平面是兩個不等大的圓面和一個曲面.師：類比棱錐截得棱臺，圓臺也可以由圓錐截得的。你能說出圓臺是怎么由圓錐截得的嗎？生：用一個平行于底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分就是圓臺.師：除了由圓錐截得，圓臺也是旋轉體.它是什么圖形通過怎樣的旋轉得到的呢?生：圓臺是以一個直角梯形為直角的一腰所在的直線為旋轉軸，其

7、余三邊旋轉而形成的面圍成的旋轉體.師生活動反思：結合結構特征，從變化的角度思考，圓臺、圓柱、圓錐三者之間有什么關系？教師提示學生從旋轉得到圓柱、圓錐、圓臺的三個平面圖形來尋找這三個幾何體的關系，讓學生自己觀察總結.設計意圖讓學生在變化中認識旋轉體，以聯(lián)系的觀點學習新知.探究4：球的結構特征師生活動教師展示球體，讓學生給出球的定義，討論旋轉體不同的旋轉方式. 設計意圖讓學生在自己的認知基礎上想象球體的特征.師：球由什么平面圖形旋轉得到？生：由半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周得到，也可以由圓繞著它的直徑所在直線旋轉半周得到.師：那么圓柱、圓錐、圓臺可以由什么樣的平面對稱圖形繞著對稱軸旋轉半周得到

8、？生：圓柱可以由矩形以一組對邊的中垂線為旋轉軸旋轉半周得到；圓錐可以由等腰三角形以底邊上的高線所在直線為旋轉軸旋轉半周得到；圓臺可以由等腰梯形以底邊的中垂線為旋轉軸旋轉半周得到.師：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱為球。半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑。師：我們通常用球心表示球，如球.設計意圖完善知識點.師：如果用一個平面去截球，得到的截面是什么圖形？設計意圖以立體問題轉化成平面問題的思想進一步了解球的結構特征.生：是圓.師：是等大的圓嗎？生：不是.師：

9、這些圓哪些最大？生：過球心的最大.師：我們也可以說是過球的軸的截面圓最大.我們把過球心的截面叫大圓，不過球心的叫小圓.小圓的圓心記做,球心記做，設，球小圓半徑為，球半徑為,那么？設計說明給學生立體的模型考慮這個問題.探究5：簡單組合體的結構特征師生活動教師給出實物讓學生分析結構，體會組合體的意義，從而引出組合體.設計意圖讓學生觀察總結，培養(yǎng)學生的立體感.師：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？生：礦泉水瓶子從上至下來看，是圓柱、圓臺、圓柱、圓臺構成的.燈管的中間是圓柱，兩頭是圓臺.師：很多現(xiàn)實世界中的物體是由簡單幾何體組合而成的，我們把這些幾何體叫做簡單組合體.師：請大家看看這些簡單組合體是

10、由柱體、錐體、臺體、球體怎么組合得到的？想想簡單幾何體一般是怎構成的？ 生：簡單組合體可以由簡單的幾何體拼接、截去或挖去得到.設計說明給出圖形的同時也給出些實物，比如課桌、投影儀等讓學生觀察結構的構成，讓學生體會數(shù)學的實用性和與生活的關系.三、理解新知1.判斷：（1）在圓柱的上下底面上各取一點，這兩點的連線是圓柱的母線（）（2）圓臺所有的軸截面是全等的等腰梯形（）（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）設計意圖復習鞏固旋轉體的結構特征.2.圓臺的上下底面的直徑分別為cm,10cm,高為3cm，則圓臺母線長為_.設計說明教師給學生說明軸截面的概念，讓學生利用軸截面解決有關旋轉體的母線、高線、底

11、面直徑的有關問題.四、運用新知例 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑設計意圖在定量計算中讓學生熟悉軸截面中各個元素的關系.師生活動讓學生分析圓臺的上下底面半徑、母線長和高的關系，復習等腰梯形的的特征及計算關系.五、課堂小結 教師提問：本節(jié)課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學思想方法？學生作答：圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征和有關概念. 簡單組合體的構成教師總結: 1、注意觀察分析立體圖形的特征,培養(yǎng)空間想象能力；2、數(shù)形結合的思想. 設計意圖 加強對學生學習方法的指導，做到“授人以漁”六、布置作業(yè) 1

12、必做作業(yè) P8 P10 習題選作作業(yè)：1. 三邊長分別為3、4、5，繞著其中一邊旋轉得到圓錐，對所有可能描述不對的是（ ）. A.是底面半徑3的圓錐 B.是底面半徑為4的圓錐C.是底面半徑5的圓錐 D.是母線長為5的圓錐2. 下列命題中正確的是（ ）.A.直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是圓錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺 D.通過圓臺側面上一點,有無數(shù)條母線3. 已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD.且ABCD，繞AB所在的直線旋轉一周所得的幾何體中是由 、 、 的幾何體構成的組合體.4. 圓錐母線長為，側面展開圖圓心角的正弦值為的

13、銳角，則高等于_.5觀察下圖所示幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺 B是圓臺 C是棱錐 D不是棱柱2. 課后練習 1. 如圖,是由等腰梯形、矩形、半圓、倒形三角對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸旋轉后形成一個組合體，下面說法不正確的是_A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B.該組合體仍然關于軸對稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D.該組合體中的球和半球只有一個公共點2、用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個三角形，那么這個幾何體可能是 棱柱 棱臺 圓柱 圓臺 棱錐 圓錐 球3、已知球的兩個平行截面的面積分別是，它們位于球心的同一側，且相距為1，那么這球的半徑為 .4. 用一個平面截半徑為的球,截面面積是,則球心到截面的距離為多少？5. 如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？設計意圖分層布置作業(yè)，讓學生結合自身情況復習鞏固本節(jié)