復(fù)旦版工程數(shù)學(xué)之概率統(tǒng)計(jì)課件第18講 1

1、從本話開始，我們從第三章的學(xué)習(xí)開始，由于一維隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、從二維到多維的普及一般沒有實(shí)質(zhì)困難，所以重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量，那是第二章內(nèi)容的普及，到目前為止，只討論了一維的r.v及其分布。 但是，有些隨機(jī)現(xiàn)象不能用一個隨機(jī)變量來記述，在打需要用幾個隨機(jī)變量來記述的目標(biāo)時，著落點(diǎn)的位置由一對r.v (兩個坐標(biāo))決定.飛機(jī)的重心在空中的位置由三個r.v (三個坐標(biāo))決定X2、Xn )稱為n維隨機(jī)變量或隨機(jī)向量.以下，重點(diǎn)研究二維隨機(jī)變量.請注意與一維情況的對比.例1將一枚均勻硬幣投3次，投3次x時的正面出現(xiàn)次數(shù)，將y作為正面出現(xiàn)次數(shù)與背面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值求出y )的概率函

2、數(shù)，其中(x，y )是(0，3 )、(1，1 )、(2，1 )、(3，3 )，P(X=0，Y=3)=(1/2)3=1/8，P(X=1 Y=1)=3(1/2)3=3/8，P(X=2，y=1)=1 另一方面，單一隨機(jī)變量x、y也有自己的概率分布。 從表中不知道在：之間有什么關(guān)系，P(X=0)=1/8，P(X=1)=3/8，P(X=2)=3/8，P(X=3)=1/8，P(Y=1)=P(X=1，y=1)=3/8/8 注意這兩個分布正好是表2的行和列之和，如下表所示，我們總是通過將邊緣概率函數(shù)寫在聯(lián)合概率函數(shù)表的邊緣上，可以得到邊緣分布這一名詞，聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系可以根據(jù)聯(lián)合分布確定邊緣分布，但是

3、， 一般而言，離散型r.v (X，y )、x，y )的邊緣概率函數(shù)，對(x，y )的邊緣概率函數(shù)，對x和y的聯(lián)立概率函數(shù)，對連續(xù)型r.v (X，y )、x和y的聯(lián)立概率密度如果(x，y)y的邊緣概率函數(shù)是任何r.v (X，y )、x和y的聯(lián)合分布函數(shù)，則(x，y)x的邊緣分布函數(shù)不容易獲得，但是針對(x，y)y的邊緣分布函數(shù)是連續(xù)的對于y )，概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系如下： f (x，y )的連續(xù)點(diǎn)，例2設(shè)(x，y )的概率密度，求(1) c的值(2)兩個邊緣密度。=5c/24=1，c=24/5，解： (1)，示例2(x，y )的概率密度對： 注意兩個邊緣密度、積分極限，即，在求出連續(xù)型r.v的邊緣密度的情況下，多要求某個區(qū)域中的聯(lián)合密度的積分. 如果將常見的兩個二維分布. g設(shè)為平面上的有界區(qū)域，并將其面積設(shè)為a .如果二維隨機(jī)變量(x y )具有概率密度，則為(x， (y )在平面上有界區(qū)域g上附著質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)落入g內(nèi)的任意小區(qū)域b的概率與b的形狀和位置無關(guān)地與小區(qū)域的面積成比例.質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y )服從g的均勻分布. Y)N ()，二維正態(tài)分布的兩個邊緣密度保持正態(tài)分布，由學(xué)生們自己來證明，展示二維正態(tài)分布，在本課中，與一維情況相對，介紹了二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布。 可以根據(jù)聯(lián)合分布確定邊緣分布，但是，在邊緣分布中一般不