19章 平行四邊形知識點和重點題型練習(xí)

1、19章平行四邊形知識點講解與練習(xí)知識點1：平行四邊形的性質(zhì)：對比平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相 平分。1） 小明用一根36長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8，其他三條邊各長多少？2） ABCD有一個內(nèi)角等于40，則另外三個內(nèi)角分別為： 3） 平行四邊形的周長為50cm，兩鄰邊之比為2：3，則兩鄰邊分別為： 4）ABCD 的周長為40cm，ABC的周長為27cm,AC的長為 （ ） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm5）如圖，ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A115，則BCE_ （5題圖） （7題圖）6）若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊

2、之差為5cm，則這兩邊的長度分別為_7）如圖，在ABCD中，M、N是對角線BD上的兩點，BN=DM，請判斷AM與CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.它們的位置關(guān)系如何呢？8）.在ABCD中，AC、BD交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周長是18cm，那么AOD的周長是_.9）. ABCD的對角線交于點O，SAOB=2cm2，則SABCD=_.10） ABCD的周長為60cm，對角線交于點O，BOC的周長比AOB的周長小8cm，則AB=_cm，BC=_cm.11） ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范圍是_.12） ABCD中，E、F

3、在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形.求證：AE=CF.13）已知：如下圖， ABCD的對角AC，BD交與點O.E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點。FEODCAB求證：OBEODF.知識點2.兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平 分有一組對邊平行且相等。1).已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，求證四邊形AECF是平行四邊形.第1題圖2). 如圖所示，BD是ABCD的對角線，AEBD于E，CFBD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.第2題圖3). 已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BMD

4、N，且BM=DN. 4).如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AECF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形5).已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點E在BC上，點F在AD上，AFCE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點知識點3：三角形中位線1）如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊_.2).已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點3) .已知：ABC的中線BD、C

5、E交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點4)如圖，ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A、B、C分別為EF、EG、GF的中點，ABC的周長為_如果ABC、EFG、ABC分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是_5)已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形知識點4.矩形的性質(zhì)和判定：四個角都是直角對角線相等1）已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度數(shù)2）已知矩形ABCD中,對角線交于點O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一

6、動點,PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF的值是多少？這個值會隨點P的移動（不與A、D重合）而改變嗎？請說明理由.3）.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，BOC=120，AB=4cm。求矩形對角線的長。4）已知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H求證：四邊形EFGH是矩形5）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BECF，AFDE求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形ABDCEF知識點5：菱形的性質(zhì)和判定：性質(zhì)：四邊相等對角線互相垂直，且一條對角線平 分一組對角。1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面

7、積。2） 如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2（1）求證：BDEBCF；（2）判斷BEF的形狀，并說明理由；3） .如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形(2) 過A作AEBC于E點, 過A作AFCD于F.用等積法說明BC=CD.(3) 求證：四邊形ABCD是菱形.ABNPQMDC4） 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點求證：MN與PQ互相垂直平分知識點6.正方形1） 已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF2）. 如圖6，已知正方形ABCD的面積為256，點F在AD上，點E在AB的延長線上，RtCEF的面積為200，則BE的值是 .3）如圖正方形ABCD的邊長為8，DM=2，N為AC上一點，則DN+MN的最小值為 . 4）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于點Q(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有ADQABQ；(2)當(dāng)點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，ADQ