2013全國新課標I卷高考文科數學試題

1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。（1）已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA,則AB=( )（A）0（B

2、）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（6）設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為Sn，則（）（A）Sn=2an-1 （B）Sn =3an-2（C）Sn=4-3an （D）Sn =3-2an（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t-1，3，則輸出的s屬于（A）-3,4 （B）-5,2（C）-4,3（D）-2,5（8）O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y=4x的焦點，P為C上一點，若丨PF丨=4，則POF的面積為（A）2（B）2（C）2（D）4（9）函數f（x）=（1-cosx）sinx在-，的圖像大致為（10）已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cosA+cos2A=

3、0，a=7，c=6，則b=（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某幾何函數的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（A）18+8 （B）8+8（C）16+16 （D）8+16（12）已知函數f（x）= 若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（A）（- （B）（- (C)-2,1 (D)-2,0 第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個單位向量a，b的夾角為60，c=ta+（1-t）b，若bc=0，則t=_.(14)設x，y滿足約束條件 ，則

4、z=2x-y的最大值為_.（15）已知H是求O的直徑AB上一點，AH:HB=1:2,AB平面a，H為垂足，a截球o所得截面的面積為，則求o的表面積為_.(16)設當x=時，函數f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cos=_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數列an的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5.（）求an的通項公式；（）求數列的前n項和18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（

5、單位：h）實驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.519.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,BA A1=600.（）證明ABA1C;（）若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積（20）（本小題滿分共12分）已知函數f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處切線方程為y=4x+4（）求a，b的值（）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值(21)(本小題滿分12分)已知圓M：（x+1）2+y2=1,圓N：（x+1）2+y2=9,動圓P與M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C.（）求C得方程；（）l是與圓P,圓M都相切的一條直線