2016年河北省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2016年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算：（1）=（）A1B2C1D12計算正確的是（）A（5）0=0Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5D2a2a1=2a3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4下列運算結(jié)果為x1的是（）A1B CD5若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）ABCD6關(guān)于ABCD的敘述，正確的是（）A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若AC=BD，則ABCD是矩形D若AB=AD，則ABCD是正方形

2、7關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C =2D在數(shù)軸上可以找到表示的點8圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD9如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心10如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?。徊襟E2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H下列敘述正確的是（）ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD

3、11點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b對于以下結(jié)論：甲：ba0乙：a+b0丙：|a|b|?。?其中正確的是（）A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁12在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+513如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44，則B為（）A66B104C114D12414a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為015如圖，ABC中，A

4、=78，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD16如圖，AOB=120，OP平分AOB，且OP=2若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有（）A1個B2個C3個D3個以上二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）178的立方根是_18若mn=m+3，則2mn+3m5mn+10=_19如圖，已知AOB=7，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時A=907=83當(dāng)A83時，光線射到OB邊上的點A1后，

5、經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知1=2若A1A2AO，光線又會沿A2A1A原路返回到點A，此時A=_若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角A的最小值=_三、解答題（本大題有7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999（15）（2）999118+999（）9991821如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由22已知n邊形的內(nèi)角和=（n2）180（1）

6、甲同學(xué)說，能取360；而乙同學(xué)說，也能取630甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x23如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；設(shè)游戲者從圈A起跳（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機

7、擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？24某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y（元）與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個第2個第3個第4個第n個調(diào)整前的單價x（元）x1x2=6x3=72x4xn調(diào)整后的單價y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程25如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦P

8、Q為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在上且不與A點重合，但Q點可與B點重合發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l：思考：點M與AB的最大距離為_，此時點P，A間的距離為_；點M與AB的最小距離為_，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為_；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，求的長（注：結(jié)果保留，cos35=，cos55=）26如圖，拋物線L：y=（xt）（xt+4）（常數(shù)t0）與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MPx軸，交雙曲線y=（k0，x0）于點P，且OAMP=12，（1）求k值；（2）當(dāng)t=1時，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象

9、（含與直線MP的交點）記為G，用t表示圖象G最高點的坐標；（4）設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標為x0，且滿足4x06，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍2016年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與解析一、（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算：（1）=（）A1B2C1D1【考點】相反數(shù)【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【解答】解：（1）=1故選：D【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2計算正確的是（）A（5）0=0Bx2+x3=x5C（ab2）3=a2b5D2a2a1=2a【

10、考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計算法則，單項式乘以單項式的法則計算即可【解答】解：A、（5）0=1，故錯誤，B、x2+x3，不是同類項不能合并，故錯誤；C、（ab2）3=a3b6，故錯誤；D、2a2a1=2a故正確故選D【點評】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，冪的乘方和積的乘方的計算法則，單項式乘以單項式的法則，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不

11、是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵4下列運算結(jié)果為x1的是（）A1B CD【考點】分式的混合運算【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷【解答】解：A、1=，故此選項錯誤；B、原式=x1，故此選項正確；C、原式=（x1）=，故此選項錯誤；D、原式=x+1，故此選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的

12、關(guān)鍵5若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】當(dāng)b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸【解答】解：因為b0時，直線與y軸交于負半軸，故選B【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線解答6關(guān)于ABCD的敘述，正確的是（）A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若AC=BD，則ABCD是矩形D若AB=AD，則ABCD是正方形【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項A、B、D錯誤，C正確；即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD中，ABBC，四邊形ABC

13、D是矩形，不一定是菱形，選項A錯誤；ABCD中，ACBD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項B錯誤；ABCD中，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，選項C正確；ABCD中，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項D錯誤；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵7關(guān)于的敘述，錯誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C =2D在數(shù)軸上可以找到表示的點【考點】實數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或；由此即可判定選擇項【解答】解：A、

14、是無理數(shù)，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是，原來的說法正確，不符合題意；C、=2，原來的說法正確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點，原來的說法正確，不符合題意故選：A【點評】本題主要考查了實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的范圍以及分類方法8圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD【考點】展開圖折疊成幾何體【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A【點評】本題考查了展開圖折

15、疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖9如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是（）AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)網(wǎng)格得出OA=OB=OC，進而判斷即可【解答】解：由圖中可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B【點評】此題考查三角形的外心問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出OA=OB=OC10如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA

16、為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H下列敘述正確的是（）ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可【解答】解：A、正確如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應(yīng)該是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A【點評】本題考查作圖基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握證明線段垂直平分線的

17、證明方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型11點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b對于以下結(jié)論：甲：ba0乙：a+b0丙：|a|b|?。?其中正確的是（）A甲乙B丙丁C甲丙D乙丁【考點】絕對值；數(shù)軸【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷兩數(shù)的和、差及積的符號，用兩個負數(shù)比較大小的方法判斷【解答】解：甲：由數(shù)軸有，0a3，b3，ba0，甲的說法正確，乙：0a3，b3，a+b0乙的說法錯誤，丙：0a3，b3，|a|b|，丙的說法正確，?。?a3，b3，0，丁的說法錯誤故選C【點評】此題考查了絕對值意義，比較兩個負數(shù)大小的方法，有理數(shù)的運算，解本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運算12在求3x的倒數(shù)的值時

18、，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+5【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可【解答】解：根據(jù)題意，可列方程： =+5，故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程13如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若1=2=44，則B為（）A66B104C114D124【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角

19、性質(zhì)求出BAC=ACD=BAC=1=22，再由三角形內(nèi)角和定理求出B即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACD=BAC，由折疊的性質(zhì)得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=1802BAC=1804422=114；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵14a，b，c為常數(shù)，且（ac）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為0【考點】根的判別式【分析】利用完全平方的展

20、開式將（ac）2展開，即可得出ac0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac，即可得出0，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根故選B【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出=b24ac0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵15如圖，ABC中，A=78，AB=4，AC=6將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分

21、析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵16如圖，AOB=120，OP平分AOB，且OP=2若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有（）A1個B2個C3個D3個以上【考點】等邊三角形

22、的判定【分析】如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60，只要證明PEMPON即可推出PMN是等邊三角形，由此即可對稱結(jié)論【解答】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作MPN=60OP平分AOB，EOP=POF=60，OP=OE=OF，OPE，OPF是等邊三角形，EP=OP，EPO=OEP=PON=MPN=60，EPM=OPN，在PEM和PON中，PEMPONPM=PN，MPN=60，POM是等邊三角形，只要MPN=60，PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個故選D【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確添

23、加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有2個空，每空2分.把答案寫在題中橫線上）178的立方根是2【考點】立方根【專題】計算題【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵18若mn=m+3，則2mn+3m5mn+10=1【考點】整式的加減化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：原式=3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=3m9+3m+10=1，故答案為：1【點評】此題考查

24、了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19如圖，已知AOB=7，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時A=907=83當(dāng)A83時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知1=2若A1A2AO，光線又會沿A2A1A原路返回到點A，此時A=76若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角A的最小值=6【考點】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出1=2=907=83，再由1是AA1O的外角即可得A度數(shù)；如圖，當(dāng)MNOA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外

25、角性質(zhì)求出5、9的度數(shù)，從而得出與A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題【解答】解：A1A2AO，AOB=7，1=2=907=83，A=1AOB=76，如圖：當(dāng)MNOA時，光線沿原路返回，4=3=907=83，6=5=4AOB=837=76=9014，8=7=6AOB=767=69，9=8AOB=697=62=90214，由以上規(guī)律可知，A=90n14，當(dāng)n=6時，A取得最小值，最下度數(shù)為6，故答案為：76，6【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大

26、題有7個小題，共68分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）20請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】（1）將式子變形為（10001）（15），再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可求解【解答】解：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15=14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100=99900【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同

27、級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化21如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明（2）結(jié)論ABDE，ACDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明【解答】（1）證明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）結(jié)論：ABDE，AC

28、DF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型22已知n邊形的內(nèi)角和=（n2）180（1）甲同學(xué)說，能取360；而乙同學(xué)說，也能取630甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關(guān)系

29、：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了360，依此列出方程，解方程即可確定x【解答】解：（1）360180=2，630180=390，甲的說法對，乙的說法不對，360180+2=2+2=4答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；（2）依題意有（n+x2）180（n2）180=360，解得x=2故x的值是2【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解23如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳

30、幾個邊長如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；設(shè)游戲者從圈A起跳（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）由共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只

31、有1種情況，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈A的概率P2=，她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)24某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y（元）與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個第2

32、個第3個第4個第n個調(diào)整前的單價x（元）x1x2=6x3=72x4xn調(diào)整后的單價y（元）y1y2=4y3=59y4yn已知這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論，再根據(jù)已知條件得到不等式于是得到x的取值范圍是x；（2）將x=108代入y=x1即可得到結(jié)論；（3）由（1）得y1=x11，y2=x22，yn=xn1，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得

33、到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得x=6，y=4，x=72，y=59，解得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x1，這個n玩具調(diào)整后的單價都大于2元，x12，解得x，x的取值范圍是x；（2）將x=108代入y=x1得y=1081=89，10889=19，答：顧客購買這個玩具省了19元；（3）=1，推導(dǎo)過程：由（1）得y1=x11，y2=x21，yn=xn1，=（y1+y2+yn）= （x11）+（x21）+（xn1）= （x1+x2+xn）n=1=1【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O

34、方向作半圓M，其中P點在上且不與A點重合，但Q點可與B點重合發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l：思考：點M與AB的最大距離為，此時點P，A間的距離為2；點M與AB的最小距離為，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，求的長（注：結(jié)果保留，cos35=，cos55=）【考點】圓的綜合題【分析】（1）半圓O的長度是固定不變的，由于PQ也是定值，所以的長度也是固定值，所以與的長之和為定值；（2）過點M作MCAB于點C，當(dāng)C與O重合時，M與AB的距離最大，此時，AOP=60，AP=2；當(dāng)Q與B重合時，M與AB的距離最小，此時圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去D

35、MB的面積即可；（3）當(dāng)半圓M與AB相切時，此時MC=1，且分以下兩種情況討論，當(dāng)C在線段OA上；當(dāng)C在線段OB上，然后分別計出的長【解答】解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接OP、OQ，AB=4，OP=OQ=2，PQ=2，OPQ是等邊三角形，POQ=60，=，又半圓O的長為：4=2，+=2=，l=；思考：如圖2，過點M作MCAB于點C，連接OM，OP=2，PM=1，由勾股定理可知：OM=，當(dāng)C與O重合時，M與AB的距離最大，最大值為，連接AP，此時，OMAB，AOP=60，OA=OP，AOP是等邊三角形，AP=2，如圖3，當(dāng)Q與B重合時，連接DM，MOQ=30，MC=OM=，此時，M與AB的距離最小，最小值為，設(shè)此時半圓M與AB交于點D，DM=MB=1，ABP=60，DMB是等邊三角形，DMB=60，扇形DMB的面積為： =，DMB的面積為： MCDB=1=，半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為：；探究：當(dāng)半圓M與AB相切時，