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1、等比數(shù)列習(xí)題集一選擇題。(每題5分,分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且公比不為1,則與的大小關(guān)系為( )A B C D與公比的值有關(guān)2已知是等比數(shù)列,且,那么( )A 10 B 15 C 5 D63設(shè)是正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比,且,那么( )A B C D4三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其和為44,各數(shù)平方和為84,則這三個(gè)數(shù)為( )A2,4,8 B8,4,2 C2,4,8,或8,4,2 D5等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為q,前n項(xiàng)的和為S,由原數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)新數(shù)列,由的前n項(xiàng)的和是( )A B C D6若等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為,則等于( )A3 B1 C0
2、 D7一個(gè)直角三角形三邊的長成等比數(shù)列,則( )A三邊邊長之比為,B三邊邊長之比為,C較小銳角的正弦為,D較大銳角的正弦為,8等比數(shù)列的和為定值m(m0),且其公比為q0,令,則的取值范圍是( )A B C D9已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么( )A是等比數(shù)列 B當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列 C當(dāng),時(shí)是等比數(shù)列 D不是等比數(shù)列10認(rèn)定:若等比數(shù)列的公比q滿足,則它的所有項(xiàng)的和,設(shè)。則( )A B C D11.若數(shù)列是等比數(shù)列,下列命題正確的個(gè)數(shù)是( ),是等比數(shù)列 成等差數(shù)列 ,成等比數(shù)列 ,成等比數(shù)列。A 5 B4 C3 D212等比數(shù)列中,公比,用表示它的前n項(xiàng)之積,則中最大的是( )A B C D二填空題
3、。(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上。)13.有三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列,其和為21,若第三個(gè)數(shù)減去9,則它們成等差數(shù)列,這三個(gè)數(shù)分別為_。14若不等于1的三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則_。15在等比數(shù)列中,使的最小自然數(shù)n=_。16若首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和,則首項(xiàng)公比q的一組取值可以是_。三解答題。(本大題共4小題,共44分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17(本小題10分) 已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的積為27,它們的平方和為91,求這三個(gè)數(shù)。18(本小題10分)設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,證明。19 (本小
4、題12分)為等差數(shù)列,中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰為等比數(shù)列,且,求。20(本小題12分)設(shè)有數(shù)列,若以為系數(shù)的二次方程都有根,且滿足。(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列。(2)求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和。答案:一1A 2C 3B 4C 5C 6D 7C 8C 9D 10C 11D 12C二13 1,4,16或16,4,1, 14。2 15。 6 16。三17解:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為,則 -4分由得,代入得 -7分當(dāng)時(shí),這三個(gè)數(shù)分別為1,3,9;當(dāng)時(shí),這三個(gè)數(shù)分別為;當(dāng)時(shí),這三個(gè)數(shù)分別為9,3,1;當(dāng)時(shí),這三個(gè)數(shù)分別為。 -10分18證明:設(shè)的公比為,由題設(shè)知,當(dāng)時(shí),從而 -4分當(dāng)時(shí),從而 -8分即 -10分19解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等到比數(shù)列的公比為q,則則題意得, 即又 -4分由是等差數(shù)列,有 -8分由(1)(2)得-12分20解:(1), 代入得 數(shù)列是等比數(shù)列。 -5
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