船舶流體力學 習題答案

1、習題55.1 已知求：(1)渦量及渦線方程；（2）在z=0平面的面積dS=0.0001上的渦通量。解：（1）所以 流線方程為 y=x+c1,z=y+c2(2) 5.4設(shè)在（1，0）點上有的旋渦，在（-1，0）點上有的旋渦，求下列路線的速度環(huán)流。解：（1）由斯托克斯定理可知：因為渦通量為0，所以（4）由斯托克斯定理可知：因為渦通量為0，所以5.6如題圖5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四點上有環(huán)量等于常值的點渦，求其運動軌跡。解：取其中一點（-1，0）作為研究對象。由于四個渦相對位置將不會改變，轉(zhuǎn)動角速度為：用極坐標表示為r=1, 同理，其他點的軌跡與之相同。5

2、.10如題圖5.10所示有一形渦，強度為，兩平行線段延伸至無窮遠，求x軸上各點的誘導速度。解：令（0，a）點為A點，（0.-a）為B點在OA段與OB段習題六6.1平面不可壓縮流動的速度場為（1）(2) (3) 判斷以上流場是否滿足速度勢和流函數(shù)存在條件，進而求出。解：（1） （2）（3） （4） 6.2證明函數(shù)f=xyzt是速度勢函數(shù)，而且流場不隨時間變化。證：f=xyzt 6.3有一種二維不可壓縮無旋流動，已知，k為常數(shù)，求。解：6.4已知速度勢，求復勢和流函數(shù)：（1）；（2）；（3）；解：6.5分析如下流動是由那些基本流動組成：解：（1）勻直流 點渦 偶極子 （2） 點源 點匯 兩點渦（3

3、）兩源一匯6.6冪函數(shù)時，試分析該函數(shù)所代表的平面無旋運動。解：勻直流 流動方向改表6.8設(shè)復勢為 求（1）沿圓周=9的速度環(huán)量；（2）通過該園的體積流量解：點渦 在9內(nèi)點源 6.9直徑為2m的圓柱在水下10m深處以速度10m/s做水平運動（見題圖6.9），水面大氣壓，水密度，不考慮波浪影響，試計算A、B、C、D四點壓力。解：6.10在題6.9中，圓柱在做水平運動的同時以60r/min的角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)，試決定駐點的位置，并計算B,D的速度和壓力。解：6.11已知流函數(shù) 試求：（1）組成此流動的基本流動；（2）駐點的位置；（3）繞物體的速度環(huán)量；（4）無限遠處的速度；（5）作用在物體上的力。

4、解：（1）（2）駐點 （5）6.12直徑為0.6m的圓柱以6m/s的速度在靜水內(nèi)作水平直線運動，同時繞自身軸旋轉(zhuǎn)，每米長度上的升力是5.88kN，試計算他的升力系數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)。解：6.13如題圖6.13所示，在（-2，1）點有一強度為Q的點源，求第二象限直角流場中的復勢。解： 6.14求題圖6.14所示點渦的軌跡，已知通過（，）點。解: 6.19在深水處有一水平放置的圓柱體，半徑為0.1m,每米長的重量為G=196N,如果垂直向下對每米長度圓柱作用力是F=392N,求圓柱的運動方程。解：6.21如題圖6.21所示，半徑為R的二維圓柱體在無界流中繞O軸旋轉(zhuǎn)，角速度為，同時又以角速度自轉(zhuǎn)，假設(shè)纜繩長l

5、R,圓柱體重為G,l流體密度為，求纜繩所受的張力。解：習題八8.1證明是水深為d的水域中行波的復勢，其中，z軸垂直向上，原點在靜水面，并證明證：將代入原式=所以是行波的速度勢8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x軸正向傳播的平面小振幅波，波長L=10m,波幅A=0.1m,試求：（1）波速、波數(shù)、周期；（2）波面方程；（3）平衡位置在水面以下0.5m流體質(zhì)點的運動軌跡。解：8.3 觀測到浮標每分鐘升降10次，假定波動是無限深水域中的小振幅平面波，試求波長和波的傳播速度。又問水面以下多深才開始感覺不到波動？解：8.4兩個反向行波疊加，其速度勢為 試證明合成波是一個駐波，波長L=/k,周期T=.證：8.5船沿某方向作等速直線航行，船長為70m，船速為v，船后有一同方向傳播的波浪追趕該船，波速為c,他追趕一個船長的距離時需16.5s,超過一個波長的距離需6s,求波長和船速。解：8.6一個深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡