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1、理論力學(xué)試卷(A)答案一、填空題 (每小題5分,共20分)1均質(zhì)T形桿的OA和BC兩部分。長(zhǎng)度同為l;質(zhì)量均為m;A為BC的中點(diǎn)。圖示瞬時(shí),T形桿的角速度為;角加速度為。則:AyCBOxT形桿質(zhì)心到O軸的距離r ;T形桿對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JO;系統(tǒng)的動(dòng)量p;系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩LO;系統(tǒng)的動(dòng)能為T=;軸O的約束反力FOx = ,F(xiàn)Oy =。MBbIIIyxa2質(zhì)量為m1的棱柱I。其頂部鉸接一質(zhì)量為m2;邊長(zhǎng)分別為a和b的棱柱II。如圖所示。不計(jì)各處摩擦。若作用在棱柱II上的力偶M使其繞軸B轉(zhuǎn)動(dòng)90(由圖示實(shí)線位置轉(zhuǎn)至虛線位置)。試求棱柱I移動(dòng)的距離。(系統(tǒng)初始處于靜止?fàn)顟B(tài)。)解: 取棱柱I 、II
2、構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)的受力在水平軸上的投影 Fx 0 。且系統(tǒng)初始靜止。系統(tǒng)質(zhì)心的水平坐標(biāo)xC守恒。設(shè)系統(tǒng)在初始位置時(shí),棱柱I 、II質(zhì)心的水平坐標(biāo)分別為x1、x2。則:xC = (1)再設(shè)棱柱II轉(zhuǎn)過90時(shí),棱柱I移動(dòng)的距離為 x。則此時(shí)質(zhì)心的水平坐標(biāo)為:xC = (2) 由(1)和(2)式可得x =。MRO3圖示系統(tǒng)。已知均質(zhì)圓盤O的質(zhì)量為m;半徑為R;物塊的質(zhì)量為2m;力偶矩M = 4mgR。則:圓盤O的角加速度 = ;物塊的加速度a = ;繩子的拉力FT = 。avM4均質(zhì)圓輪,質(zhì)量為m;半徑為R;受力偶作用沿水平直線軌道作純滾動(dòng)。已知此瞬時(shí)輪心的速度為v;加速度為a。則:地面的
3、摩擦力F = ;力偶矩M = 。二、計(jì)算題(本題20分) 均質(zhì)圓盤A 重Q;半徑為R;沿傾角為的斜面向下作純滾動(dòng)。物塊B重為P;與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為f。定滑輪質(zhì)量不計(jì)。繩子的兩直線段分別與斜面和水平面平行。試求圓盤中心的加速度。ABR解:(1)運(yùn)動(dòng)分析:A作平面運(yùn)動(dòng),B作平動(dòng); (2)列動(dòng)力學(xué)方程,由微分形式的動(dòng)能定理:設(shè)圓柱體中心的速度為,則, 由 得 三、計(jì)算題(本題20分)均質(zhì)圓柱體位于鉛直平面內(nèi)。已知:圓柱的半徑為R;重為Q;支座A和B的水平間距為L(zhǎng)。試用動(dòng)靜法求突然移去支座B的瞬時(shí),圓柱質(zhì)心C的加速度和支座A的反力。ACBJAQaCYAXAFI解:受力圖 四、計(jì)算題(本題20分
4、)AB和BC組成的靜定梁。荷載如圖所示。已知q = 5 kN / m;F = 20 kN;M = 6 kN m。試用虛位移原理求固定鉸鏈支座A水平和豎向的約束反力。3m3m4mF4m30qMEDCBA解:3m3m4mF4m30qMEDCBAAxNaa FAq30GBCDEM AyNaa4m4m3m3m(1) 計(jì)算A端水平約束力,如上圖所示取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,給整個(gè)系統(tǒng)沿水平向右的平動(dòng)虛位移,根據(jù)虛位移原理(2) 計(jì)算A端豎向約束力,如上圖所示 , 由虛位移原理 五、計(jì)算題(本題20分)圖示系統(tǒng)。實(shí)心圓柱A和均質(zhì)細(xì)桿AB在A處鉸接。已知圓柱A的質(zhì)量為m1;半徑為R;桿AB的質(zhì)量為m2;長(zhǎng)為l。設(shè)圓柱A沿水平面作純滾動(dòng)。試用拉格朗日方程求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程(以x和 j 為廣義坐標(biāo))。解:取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,該系統(tǒng)具有兩個(gè)自由度jxBA 選圖示為廣義
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