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1、重慶中考拋物線綜合題突破線段的幾何最值例1:拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示,交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D。(1) 求A、B、C、D的坐標(biāo);(2) 若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PD最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小值;(3) 若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小值;(4) 若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)DBP的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值;(5) 在拋物線上有一點(diǎn)M(2,3)是否存在點(diǎn)Q、P是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),使四邊形MDPQ的周長(zhǎng)最???若存在,請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由。(6) 若H(2.5,a)是拋
2、物線上的點(diǎn),Q從點(diǎn)H出發(fā),先沿著適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處,再沿垂直于對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng);(7) 在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M(1,a),N(1,a+2),使得四邊形AMNC的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出M的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由。跟蹤訓(xùn)練(一)1. 如圖,B(4,1),點(diǎn)A(3,m)在拋物線y=(x-1)2+1上,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1) 求m的值,(2) 求四邊形ABPQ周長(zhǎng)最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。跟蹤訓(xùn)練(二)2.已知如
3、圖1,拋物線與軸交于和兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-1),連接、. (1)求出直線的解析式; (2)如圖2,若在直線上方的拋物線上有一點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),有一線段(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))在直線上移動(dòng),首尾順次連接點(diǎn)、構(gòu)成四邊形,請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo); (3)如圖3,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(),記旋轉(zhuǎn)中的為,若直線與直線交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的值.圖2圖1圖3(第26題圖)3.如圖1,拋物線與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。(1)求直線AC的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接CD,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重
4、合),過P作PE軸交直線AC于點(diǎn)E,作PFCD交直線AC于點(diǎn)F,當(dāng)線段PE+PF取最大值時(shí),在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)L,在軸上找一點(diǎn)K,連接OL,LK,PK,求線段OL+LK+PK的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)L的坐標(biāo)。(3)如圖2,點(diǎn)M(-2,-1)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)N(2,7)為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)G為直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn),連接MN,AM。點(diǎn)H是線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接GH,將MGH沿GH翻折得到MGH(點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為M),文是否存在點(diǎn)H,使得MGH與NGH重合部分的圖形為直角三角形,若存在,請(qǐng)求出NH的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由。4.如圖1,已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖1,若線段在x軸上移動(dòng),且點(diǎn)移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.首尾順次連接點(diǎn)、構(gòu)成四邊形,請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小值 (3)如圖2,若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)在軸上,連接、. 當(dāng)是以為 直角邊的等腰直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo). (圖1) (圖2) 5.如圖1,拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),已知C(0,)。連接AC。(1)求直線AC的解析式。(2)點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸交直線AC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PGAE于點(diǎn)G,線段PG交x軸于點(diǎn)H。設(shè)=EPFH,求的最大
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