重慶中考拋物線綜合題突破――線段的幾何最值(無答案)

1、重慶中考拋物線綜合題突破線段的幾何最值例1：拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示，交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。（1） 求A、B、C、D的坐標(biāo)；（2） 若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小值；（3） 若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小值；（4） 若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DBP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；（5） 在拋物線上有一點(diǎn)M（2,3）是否存在點(diǎn)Q、P是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，使四邊形MDPQ的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（6） 若H（2.5，a）是拋

2、物線上的點(diǎn)，Q從點(diǎn)H出發(fā)，先沿著適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；（7） 在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M（1，a），N（1，a+2），使得四邊形AMNC的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。跟蹤訓(xùn)練(一)1. 如圖，B（4,1），點(diǎn)A（3，m）在拋物線y=(x-1)2+1上，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1） 求m的值，（2） 求四邊形ABPQ周長(zhǎng)最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。跟蹤訓(xùn)練(二)2.已知如

3、圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-1），連接、. （1）求出直線的解析式； （2）如圖2，若在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，有一線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）在直線上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)、構(gòu)成四邊形，請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），記旋轉(zhuǎn)中的為，若直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值.圖2圖1圖3（第26題圖）3.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求直線AC的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接CD，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重

4、合），過P作PE軸交直線AC于點(diǎn)E，作PFCD交直線AC于點(diǎn)F，當(dāng)線段PE+PF取最大值時(shí)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)L，在軸上找一點(diǎn)K，連接OL，LK，PK，求線段OL+LK+PK的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)L的坐標(biāo)。（3）如圖2，點(diǎn)M（-2，-1）為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N（2，7）為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為直線AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，連接MN，AM。點(diǎn)H是線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GH，將MGH沿GH翻折得到MGH（點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為M），文是否存在點(diǎn)H，使得MGH與NGH重合部分的圖形為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出NH的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。4.如圖1，已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若線段在x軸上移動(dòng)，且點(diǎn)移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.首尾順次連接點(diǎn)、構(gòu)成四邊形，請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小值 （3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接、. 當(dāng)是以為 直角邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo). （圖1） （圖2） 5.如圖1，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），已知C（0，）。連接AC。（1）求直線AC的解析式。（2）點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸交直線AC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PGAE于點(diǎn)G，線段PG交x軸于點(diǎn)H。設(shè)=EPFH，求的最大