投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1、第二節(jié) 平面坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換由于海上和陸地上在測量時(shí)，使用不同的坐標(biāo)系和不同參考橢球，而且采用的投影也不同，使得我們獲得的數(shù)據(jù)不統(tǒng)一，必須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。321 歐拉角設(shè)有兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系，分別為O-XYZ和O-XYZ，為了便于討論其相應(yīng)坐標(biāo)軸間的變換，設(shè)其原點(diǎn)相同如圖所示，選擇、為歐拉角，又稱旋轉(zhuǎn)參數(shù)，經(jīng)過三次旋轉(zhuǎn)，使兩個(gè)坐標(biāo)系重合，既：（圖見下頁A）首先，繞O Z軸，將O X軸旋轉(zhuǎn)到OX軸，所轉(zhuǎn)的角為；其次，繞OY軸，將O Z軸旋轉(zhuǎn)到OZ軸，所轉(zhuǎn)的角為；最后，繞OX軸，將O Z軸旋轉(zhuǎn)到OZ軸，所轉(zhuǎn)的角為； Z Z Z X O X X Y Y Y 圖A 因此有 X X Y = R（）R（）R（）

2、 Y Z Z式中 R（）、R（）、R（）為旋轉(zhuǎn)矩陣，其表達(dá)式在、很小時(shí)可以最終表示為： X 1 X Y = - 1 Y 公式1 Z - 1 Z322 不同三維空間直角坐標(biāo)系的變換模型GPS測量的WGS84屬地心坐標(biāo)系，而1980年國家大地坐標(biāo)系和1954年北京坐標(biāo)系屬參心坐標(biāo)系，他們所對應(yīng)得空間直角坐標(biāo)系是不同的，這里將討論不同空間直角坐標(biāo)系的變換模型。如圖B兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系分別為O-XYZ和O-XYZ，其坐標(biāo)系原點(diǎn)不同則存在三個(gè)平移參數(shù)X、Y、Z，他們表示O- XYZ坐標(biāo)系原點(diǎn)O相對于O-XYZ坐標(biāo)系原點(diǎn)O在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量；又當(dāng)各坐標(biāo)軸相互不平行時(shí)，既存在三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)、。 Z Z O

3、X Y O Y X 考慮到兩個(gè)坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)以及尺度參數(shù)可得公式如下： X X 1 X Y =（1+m） Y - 1 Y Z Z - 1 ZX+ Y 公式一 Z式中共有七個(gè)變換參數(shù)X、Y、Z、m,簡稱此公式為布爾莎七參數(shù)變換公式，是坐標(biāo)變換中一個(gè)非常重要的公式。七參數(shù)變換公式，除了布爾莎公式外，還有莫洛琴斯基公式和范氏公式。這三種公式，它們之間的七個(gè)參數(shù)相差很大，但各自構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)模型，參數(shù)間存在著明確的解析關(guān)系，可以相互間轉(zhuǎn)換。分別用它們來換算點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，其結(jié)果是完全相同的。因此，這三個(gè)公式是等價(jià)的。我國的地心坐標(biāo)變換參數(shù)地心二號是七個(gè)變換參數(shù)，既采用布爾莎公式。當(dāng)公式一中=m=0,既

4、稱之為三參數(shù)公式。三參數(shù)公式表明兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系尺度一致，且兩個(gè)坐標(biāo)軸相互平行。我國地心坐標(biāo)變換參數(shù)地心一號系三個(gè)變換參數(shù)。同理在公式一中，略去某些參數(shù)，可分別得到四參數(shù)、五參數(shù)、六參數(shù)等坐標(biāo)變換參數(shù)。公式一中的變換參數(shù)，一般利用公共點(diǎn)上的兩套空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)值（X，Y，Z） 和(X,Y, Z)即可采用最小二乘法解得。應(yīng)該指出，當(dāng)進(jìn)行兩種不同空間直角坐標(biāo)系變換時(shí)，坐標(biāo)變換的精度除取決于坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型和求解變換參數(shù)的公共點(diǎn)坐標(biāo)精度外，還和公共點(diǎn)的多少、幾何形狀結(jié)構(gòu)有關(guān)。鑒于地面網(wǎng)可能存在一定的系統(tǒng)誤差，且在不同區(qū)域并非完全一樣，所以采用分區(qū)變換參數(shù)，分區(qū)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以提高坐標(biāo)變換精度

5、。無論是從我國的多普勒網(wǎng)還是GPS網(wǎng)，利用布爾莎公式求解和地面大地網(wǎng)間得變換參數(shù)，分區(qū)變換均較明顯地提高了坐標(biāo)變換的精度。323 不同三維大地坐標(biāo)系的變換模型對于不同的三維大地坐標(biāo)系的變換模型，除了上節(jié)的七個(gè)變換參數(shù)外，還應(yīng)增加兩個(gè)變換參數(shù)，這就是兩個(gè)大地坐標(biāo)系所對應(yīng)的地球橢球參數(shù)的不同。不同大地坐標(biāo)的變換公式，又稱大地坐標(biāo)微分公式或變換橢球微分公式。當(dāng)包括旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度參數(shù)時(shí)，稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式?？臻g一點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)關(guān)系式是： X (N+H)cosBcosL Y = (N+H)cosBsinL 公式二 Z N (1-e)+HsinB 式中N為卯酉圈曲率

6、半徑。在這個(gè)公式中當(dāng)已知L，B，H時(shí)，求X，Y，Z是非常簡單的，只要代入公式即可。當(dāng)已知X，Y，Z時(shí)反求L，B，H則可以采用直接解或迭代解法，解算時(shí)對公式做些變化即可。由公式二最終我們可以得到不同三維大地坐標(biāo)系的變換公式； dL - 0 X dB = - - Y +dH cosBcosL cosBsinL sinB Z -1 - 0 +- 0 0 0 - m+ N+H-Nesin - 0 da 公式三 df 式中dL、dB以弧度秒為單位，等式右端L、B、H均以換算前坐標(biāo)值代入。公式三也就是顧及七個(gè)參數(shù)和橢球大小變化的廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式。略去旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度變化參數(shù)的影響，

7、即為一般的大地坐標(biāo)微分公式或橢球微分公式。利用一些公共點(diǎn)上兩套大地坐標(biāo)系坐標(biāo)值，采用最小二乘法可解得變換參數(shù)。324 不同兩維大地坐標(biāo)系的變換模型 在三維不同大地坐標(biāo)系的變換模型中，當(dāng)進(jìn)行WGS84和我國參心大地坐標(biāo)系的變換時(shí)，由于后者大地高的精度不高（一般在3m左右的誤差），加之又難以確定其方差和協(xié)方差，因此，也可以考慮選擇二維大地坐標(biāo)系的變換模型。所謂二維大地坐標(biāo)系，即當(dāng)大地高H為零時(shí)的橢球面上的大地坐標(biāo)系。其變換模型，只要在公式三中，將H=0代入即可得到。將此公式用于GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)聯(lián)合平差時(shí)，如果顧及地面網(wǎng)的系統(tǒng)性觀測誤差對網(wǎng)的定向的影響時(shí)，則可在橢球面上引入一個(gè)附加旋轉(zhuǎn)參數(shù)dA,以使

8、兩網(wǎng)更好的配合。由于dA產(chǎn)生的對dL、dB的影響加于公式右端。為了便于比較GPS網(wǎng)和地面網(wǎng)的大地坐標(biāo)，若在將GPS網(wǎng)的X、Y、Z反算L、B、H時(shí)，采用了地面網(wǎng)的橢球參數(shù)，即兩網(wǎng)相應(yīng)的橢球參數(shù)已化為一致，則公式中不再有 da、df項(xiàng)。325 不同二維高斯投影平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換由高斯投影正算公式可得：dx dLdy = dB 公式四式中等號右端偏導(dǎo)數(shù)由高斯投影正算公式得： =NsinBcosBl =M1+(1-2sin B)l =NcosB1+(1-2sin B) l 公式五 =-MsinBl上式中，l=L-L, L為中央子午線得大地經(jīng)度，公式五中dB、dL見公式三。對于不同二維高斯投影平面坐標(biāo)

9、系坐標(biāo)差的模型，可以由公式三和公式四給出。326 同一參考系統(tǒng)下的高斯直角坐標(biāo)、 大地坐標(biāo)、空間直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換當(dāng)運(yùn)用了321325后，我們就可以將一個(gè)系統(tǒng)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化到另一個(gè)系統(tǒng)的對應(yīng)結(jié)果?？梢酝瓿蓪?yīng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，但是，如果高斯直角坐標(biāo)、大地坐標(biāo)、空間直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換就需要用本節(jié)的內(nèi)容。3261 高斯直角坐標(biāo)同大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化完成兩者之間的轉(zhuǎn)化，要用高斯正、反算方法。這里并不詳細(xì)介紹，只給出其數(shù)學(xué)模型： 正算公式：x=X+N*t*cosB*l+N*t(5- t+9+4)cosB*l +N*t(61-58 t+ t+270 -330 t)cos* l y=N*cosB*l+N

10、(1-t+)cosB* l+N(5-18 t+ t+14-58 t)cosB*l反算公式：B=B-y+24(5+3t+-9t)y -(61+90t+45t)y l=-(1+2t+)y +(5+28t+24t+6+8t) y通過高斯正、反算，可以將高斯直角坐標(biāo)化算為大地坐標(biāo)，或?qū)⒋蟮刈鴺?biāo)化算為高斯直角坐標(biāo)。3262 大地坐標(biāo)同空間直角坐標(biāo)的化算空間一點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)關(guān)系式是： X (N+H)cosBcosL Y = (N+H)cosBsinL Z N (1-e)+HsinB 式中N為卯酉圈曲率半徑。在這個(gè)公式中當(dāng)已知L，B，H時(shí)，求X，Y，Z是非常簡單的，只要待入公式即可。當(dāng)已知X，Y，Z時(shí)反求L，B，H則可以采用直接解或迭代解法，解算時(shí)對公式做些變化即可。3263高斯直角坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 關(guān)于這兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系并沒有直接給出，但是，我們可以利用兩者同大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，先把其中的一種化算成大地坐標(biāo)，然后再由大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成另一種坐標(biāo)。327 不同投影之間的轉(zhuǎn)換陸地地形圖采用高斯投影系統(tǒng)，而海圖采用的是墨卡托投影系統(tǒng)，這使得兩種地形圖不能拼接。在此以由高斯投影系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到墨卡托投影系統(tǒng)，給出轉(zhuǎn)化的思路和過程：首先利用布爾莎七參數(shù)變換公式（公式一）將一參考系內(nèi)的高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為另一參考系內(nèi)的高斯坐標(biāo)