線段的比較與計算

1、直線、射線、線段(2),1,1.手電筒射出的光線給我們的形象是 ( ) A.直線 B.射線 C.線段 D.折線,課前熱身,2.下列說法中，錯誤的是( ) A.經(jīng)過一點(diǎn)的直線可以有無數(shù)條 B.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線只有一條 C.一條直線只能用一個字母表示 D.線段CD和線段DC是同一條線段,3.下列圖形中，能夠相交的是( ),【解析】選B.以手電筒為端點(diǎn)向一方無限延伸，符合射線的特點(diǎn).,【解析】選C.一條直線可以用一個小寫字母表示，也可以用兩個大寫字母表示.,【解析】選D.選項D中的射線向上延伸能與線段相交，其他三個選項中的射線或直線均不能與另外一個圖形相交.,知識點(diǎn)一：直線、射線、線段,4.經(jīng)過A,B

2、,C三點(diǎn)能確定_條直線.,1或3,分兩種情況：三點(diǎn)在一條直線上時能畫1條直線；三點(diǎn)不在一條直線上時能畫3條直線.,2,知識點(diǎn)二：根據(jù)幾何語言畫圖形 1.下列畫圖語句：延長線段AB到C；延長射線AB到C；延長直線AB到C.其中正確的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個,2.畫直線AB與直線AC，則交點(diǎn)是_.,3.如圖，點(diǎn)A,B,C不在同一條直線上， (1)畫線段AB,BC,AC. (2)畫射線AB,CB和直線AC.,【解析】兩直線都過點(diǎn)A，所以直線AB與直線AC的交點(diǎn)是點(diǎn)A. 答案：點(diǎn)A,【解析】選B.直線不能延長，射線只能反向延長，故錯誤，線段可以延長,正確.,3,4.如圖所示，點(diǎn)

3、D，E是線段AC上兩點(diǎn)， (1)圖中有幾條線段，它們分別是哪幾條？ (2)有幾條直線，分別是哪幾條？有幾條射線，分別是哪幾條？,【解析】根據(jù)線段、射線、直線的概念，通過觀察圖形可以得到以下結(jié)論： (1)圖中共有8條線段，它們分別是線段AB、線段AD、線段AE、線段AC、線段DE、線段DC、線段EC和線段BC. (2)圖中共有1條直線，是直線AB；圖中共有6條射線，它們分別是射線BM、射線AB、射線BA、射線AG、射線BC和射線CH.,4,1.了解尺規(guī)作圖的含義.掌握兩點(diǎn)間線段最短的性質(zhì).(重點(diǎn)) 2.會比較兩條線段的長短.(重點(diǎn)) 3.會用尺規(guī)作圖作線段的和與線段的差.(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),5,

4、閱讀教材126-128頁，完成下面任務(wù): 1、畫一條線段等于已知線段有 種方法，分別是 ， 。你會用圓規(guī)和直尺作一條線段等于已知線段嗎？有哪幾步 ？ 2、尺規(guī)作圖的工具是 。 3、比較兩條線段長短的方法有 、 。 4、畫圖舉例說明“線段和、差”的含義。 5、線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)分別是什么意思？你能畫圖說明嗎？,自學(xué)感知,6,a,C,線段AC即為所求線段,畫一條線段等于已知線段,第一步：先用直尺畫一條射線AB,第二步：用圓規(guī)截取已知線段的長度a,第三步：在射線AB上點(diǎn)A以為圓心，截取AC=a,用直尺、圓規(guī),1、畫射線 2、度量已知線段（復(fù)制） 3、移到射線上（粘貼）,7,1.尺規(guī)作圖：

5、 只用_的直尺和_作圖，就是尺規(guī)作圖. 2.比較線段的大?。ǒB合法） 將線段AB移到線段CD的位置，使端點(diǎn)A與端點(diǎn)C重合，線段AB 與線段CD疊合.這時端點(diǎn)B有三種可能的位置情況: (1)點(diǎn)B落在C,D之間，線段AB_線段CD,記作_. (2)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，線段AB_線段CD,記作_. (3)點(diǎn)B在線段CD的延長線上，線段AB_線段CD,記作_.,無刻度,圓規(guī),小于,ABCD,等于,AB=CD,大于,ABCD,展示交流,8,3.線段的和、差： 設(shè)線段ab,在直線上作線段AB=a. (1)在線段AB的延長線上作線段BC=b,那么線段AC就是a與b的 _，記作_. (2) 在線段AB上作線段BD

6、=b,那么線段AD就是a與b的_，記作 _.,和,AC=a+b,差,AD=a-b,9,線段中點(diǎn)的定義的理解：, AC=BC 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).,AB=2AC=2BC 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).,AC=BC= AB/2. 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BC,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=2AC=2BC，,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BC=AB/2.,10,4.線段的等分點(diǎn)： (1)如圖， 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩段 AM與BM，點(diǎn)M是線段AB的_. (2)如圖， 點(diǎn)M,N是線段AB的_ _點(diǎn). (3)如圖， 點(diǎn)M,N,P是線段AB 的_點(diǎn).,中點(diǎn),三等分,四等分,11,(打

7、“”或“”) (1)線段AB長5分米,線段CD長15厘米，則ABCD.( ) (2)若線段AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC 的中點(diǎn).( ) (3)若AB的中點(diǎn)是C，則AB=2AC.( ) (4)線段EF長10 cm，就是說點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離是10 cm.( ),嘗試練習(xí),12,知識點(diǎn) ： 線段的比較與畫法 【例1】已知線段a,b,c(ac)(如圖所示). 作線段AB，使AB=a+b-c.,【自主解答】1.在直線上作線段AC=a. 2.在線段AC的延長線上作線段CD=b. 3.在線段AD上作線段DB=c， 線段AB就是要作的線段.,【思路點(diǎn)撥】先作線段AC=a,CD=b，再在線段AD上作線段DB=c,

8、那么線段AB為所求。,【總結(jié)提升】作圖時正確理解線段的和、差 1.作和：作線段a,b的和，要先作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=b，則線段AC是兩線段之和. 2.作差：作線段a,b的差(ab)，要先作線段AB=a，再在線段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的線段就是兩線段之差.,鞏固深化,13,知識點(diǎn) : 線段的等分點(diǎn)與和差 【例2】如圖，長為12 cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C將線段MB分為MCMB=13，則線段AC的長為( ) A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm,【總結(jié)提升】從“數(shù)”“形”兩個角度理解線段的中點(diǎn) 1.由形到數(shù)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則A

9、B=2AM=2BM, AM=BM=AB/2. 2.由數(shù)到形：若點(diǎn)M在線段AB上，且AB=2AM=2BM或AM=BM=AB/2. 則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).,【教你解題】,14,已知線段AB=12 cm，AB所在的直線上有一點(diǎn)C，且BC=6 cm,D是線段AC的中點(diǎn)，求線段AD的長.,思考：上面的解法對嗎？,合作探究,提示:要考慮線段BC在線段AB上和在線段AB的延長線上兩種情況.,15,知識點(diǎn)：線段的比較與畫法 1.如圖，AB=CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是( ) A.ACBD B.ACBD C.AC=BD D.不能確定,檢測練習(xí),【解析】選C.因?yàn)锳B=CD，所以由等式的性質(zhì)得AB+BC=C

10、D+BC，即AC=BD.,2.下列說法正確的個數(shù)為( ) 線段的長短比較可以由刻度尺測量；線段的長短比較可以在同一條直線上，把一端點(diǎn)重合，再比較另一端點(diǎn)是否重合；線段的長實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離；連接兩點(diǎn)間的所有線中，線段最短. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,【解析】選D.線段的長短比較有兩種方法：一是度量法，二是疊合法；線段的長實(shí)質(zhì)是線段兩端點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短.,3、如右圖，點(diǎn)C,B,D在射線AM上,用a,b,c的和差關(guān)系表示線段AD= .,【解析】由圖知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c.,16,知識點(diǎn)：線段的等分點(diǎn)與和差 1.線段AB=6 cm，點(diǎn)

11、P在線段AB上，且到A,B兩點(diǎn)的距離相等，則PA的長為( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不能確定,【解析】選B.由題意知點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，所以PA=3 cm.,3.如圖，已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，AB10 cm，求AD的長度.,2.在直線l上順次取A,B,C三點(diǎn)，使得AB=5 cm，BC=3 cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是( )【注意：順次的含義，畫圖求解】 A.2 cm B.0.5 cm C.1.5 cm D.1 cm,【解析】選D.AC=AB+BC=8 cm，因?yàn)镺是線段AC的中點(diǎn)，所以AO=4 cm,所以O(shè)B=AB-AO=5-4=1 c