2017-2018學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(A卷)(解析版)

1、2017-2018學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期期末七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（A卷）（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知全集U= ，集合A=x -2x10，x ，B=x -2x8，xN，則集合AUB中元素個(gè)數(shù)為（）A. 7B. 6C. 5D. 42. 若直線2x+y+3=0與直線y= x+4平行，則實(shí)數(shù) 的值為（）A. -2B. -12C. 12D. 23. 已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則下列不等關(guān)系正確的是（）A. f(-1)f(2)B. f(-3)f(-5)D. f(6)f(-6)4. 若球O的半徑為5，且球心O到平面的距離為4，則平面截球O所得截面

2、圓的面積為（）A. 8B. 9C. 10D. 125. 已知a=315，b=log332，c=log153，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. bacB. cabC. bcaD. cba6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 24B. 703C. 22D. 6437. 函數(shù)y=3x+3x的零點(diǎn)為x0，則（）A. x0(-1,-34)B. x0(-34,-12)C. x0(-12,-14)D. x0(-14,0)8. 若函數(shù)f（x）=3- x -m的最大值為3，則實(shí)數(shù)m等于（）A. -1B. -2C. -3D. -49. 已知A（2，0），B（6，0），C（0，4），一條

3、光線從點(diǎn)A發(fā)出，經(jīng)直線BC反射后，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，則入射光線所在直線的斜率為（）A. 83B. 125C. 269D. 361110. 已知直線l：x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則 CD =（）A. 23B. 4C. 43D. 611. 若函數(shù)y= x （x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的所有取值之和為（）A. 2B. -2C. 1D. -112. 已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得BAC=60，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍

4、為（）A. 1,5 B. 2,6 C. -1,1 D. -4,2 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，1，2），B（3，-1，-2），且 AB =26，則m=_14. f（x）=2x+1,x0，則f（-2）+f（2）=_15. 已知三棱錐D-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=3，AD=BC=32，AD底面ABC，則球O的表面積為_16. 設(shè)函數(shù)f（x）= 13x2-x+t ，tR，記f（x）在區(qū)間0，3 上的最大值為g（t），在t變化時(shí)，則g（t）的最小值為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知集合A=x 12x-15，

5、B=x 3x-15，C= a或xa+1（1）求AB，AUB（2）若（RC）A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E，F(xiàn)，G分別是AB，PC，CD的中點(diǎn)求證：（1）CDPD；（2）平面EFG平面PAD19. 已知函數(shù)f（x）=1ogax（a0且a1）（1）若a=2，求函數(shù)y=f（64x）f（2x）的最大值及相應(yīng)x的值；（2）若f（3a-2）f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. 已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（-2，0）的直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)， MN =219（1）求圓

6、A的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l的方程21. 如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，ABC=60，AA1平面ABCD，E為AA1中點(diǎn)，AA1=AB=2（1）求證：AC1平面B1D1E；（2）求點(diǎn)C到平面B1D1E的距離；（3）在AC1上是否在點(diǎn)M，滿足AC1平面MB1D1？若存在，求出AM的長，若不存在，說明理由22. 已知函數(shù)f（x）=x+ax+2b，函數(shù)y=xf（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，且f（2）=12（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）- 2x0在x-1，1 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（3）若f（ 2x-1 ）+ 2 2x-1

7、-3 =0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U= ，集合A=x -2x10，x =-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10， B=x -2x8，xN=0，1，2，3，4，5，6，7，8 AUB=-2，-1，9，10 則集合AUB中元素個(gè)數(shù)為4個(gè)， 故選：D利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：直線2x+y+3=0與直線y= x+4平行， =-2， 實(shí)數(shù) 的值為-2 故選：A利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

8、能力，是基礎(chǔ)題3.【答案】A【解析】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4）， （-2）=4， 解得=2， f（x）=x2； f（-1）f（2），A正確， f（-3）=f（3），B錯(cuò)誤； f（4）f（-5），C錯(cuò)誤； f（6）=f（-6），D錯(cuò)誤 故選：A根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)P求出f（x）的解析式，再比較函數(shù)值的大小本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4.【答案】B【解析】解：作出對(duì)應(yīng)的截面圖，球的半徑R=5，球心距d=4，截面圓半徑r=3，故截面圓面積S=r2=9故選：B根據(jù)球的半徑R、球心距，求出截面圓半徑，可得截面面積本題考查球性質(zhì)，點(diǎn)到平面的距離，考查空間

9、中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案】D【解析】解：a=30，b=log3（0，1），c=log30，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是cba故選：D利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】D【解析】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是正方體的一部分，如圖：是五棱柱截去也是三棱錐的幾何體；故棱柱的體積V=，故選：D由已知的三視圖畫出幾何體是直觀圖，是正方體是一部分，利用三視圖的數(shù)據(jù)代入棱柱體積公式，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體

10、的形狀7.【答案】C【解析】解：由f（-）=-0，因?yàn)?56243，可得，即：3-1，可得：，即f（）=0，由零點(diǎn)定理知f（x）的零點(diǎn)x0在區(qū)間（-，）上，故選：C函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)8.【答案】B【解析】解：函數(shù)f（x）=3- x -m是偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：1-m=3， 解得m=-2 故選：B利用函數(shù)的奇偶性，求解函數(shù)的最值，列出方程，求解即可本題考查函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力9.【答案】D【解析】解：B（6

11、，0），C（0，4），直線BC的方程是+=1，即2x+3y-12=0，光線經(jīng)直線BC反射后，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，原點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在入射光線上，設(shè)原點(diǎn)原點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)是（x0，y0），則，解得x0=，y0=，入射光線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），入射光線所在的直線的斜率為 =，故選：D先求出直線BC的方程，再根據(jù)題意可得原點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在入射光線上，設(shè)原點(diǎn)原點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)是（x0，y0），則，解得之后，再根據(jù)斜率公式計(jì)算即可本題考查了直線方程，直線的斜率，點(diǎn)的對(duì)稱，屬于中檔題10.【答案】B【解析】解：圓心（0，0）到直線l的距離d=3，圓的半徑r=2， AB =2=2

12、，設(shè)直線l的傾斜角為，則tan=，=30，過C作l的平行線交BD于E，則ECD=30，CE=AB=2，CD=4故選：B利用垂徑定理計(jì)算弦長 AB ，計(jì)算直線l的傾斜角，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算CD本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，屬于中檔題11.【答案】C【解析】解：函數(shù)y= x （x-1）=，函數(shù)y= x （x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，即直線y=2（x-t）分別與y=x2-x與y=-x2+x相切，聯(lián)立得：x2-3x+2t=0，則=0，得9-8t=0，t=，聯(lián)立得：x2+x-2t=0，則=0，得1+8t=0，t=-即實(shí)數(shù)t的所有取值之和為+（-=1，故選：C函數(shù)

13、y= x （x-1）=，函數(shù)y= x （x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，即直線y=2（x-t）分別與y=x2-x與y=-x2+x相切，聯(lián)立兩方程組后分別用=0求解即可本題考查了分段函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題12.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角， 不妨設(shè)切線為AP，AQ，則PAQ為60時(shí)，PMQ為120，所以MA的長度為4， 故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，使它到點(diǎn)M的距離為4 設(shè)A（x0，6-x0），則M（1，1），（x0-1）2+（5-x0）2=16 x0=1或5， 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是1

14、，5 ； 故選：A根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，不妨設(shè)切線為AP，AQ，則PAQ為60時(shí)，PMQ為120，所以MA的長度為4，故可確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角13.【答案】1或5【解析】解：A（m，1，2），B3，-1，-2）， AB =解得m=1或5，故答案為：1或5由已知中A（m，1，2），B3，-1，-2），且 AB =2，代入兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，

15、是一個(gè)基礎(chǔ)題14.【答案】74【解析】解：根據(jù)題意，f（x）=，則f（2）=log42=，f（-2）=2-2+1=，則f（-2）+f（2）=；故答案為：根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算f（2）與f（-2）的值，相加即可得答案本題考查分段函數(shù)的求值，注意分段函數(shù)的解析式形式，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】36【解析】解：如圖，由所給數(shù)據(jù)，易知ACAB，又AD平面ABC，可知，所給三棱錐是球內(nèi)接長方體的一角，球直徑為長方體的體對(duì)角線長，長方體體對(duì)角線長為6，得球半徑為3，得球面積為36故答案為：36由所給數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理可得AC，AB垂直，進(jìn)而得AC，AB，AD兩兩垂直，從而聯(lián)想長方體內(nèi)接于球，得解此題考查

16、了長方體外接球的問題，難度不大16.【答案】38【解析】解：若0，即1-t0，解得t，則f（x）= x2-x+t =x2-x+t，對(duì)稱軸為x=，在區(qū)間0， 遞減，在，3 遞增，可得f（0）=f（3）=t，且為最大值；若t，則0，由f（0）-f（）= t - t- ，當(dāng)t，可得f（0）f（），可得f（x）的最大值為t；當(dāng)t，可得f（0）f（），可得f（x）的最大值為 t- ，則g（t）=，可得g（t），則g（t）的最小值為，故答案為：討論判別式的符號(hào)，二次函數(shù)的最值的取得，以及對(duì)稱軸處的函數(shù)值，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意討論判別式的符號(hào)，以及區(qū)間的端點(diǎn)處的函

17、數(shù)值和頂點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17.【答案】解：（1）集合A=x 12x-15=x 1x3，B=x 3x-15= 2，AB=x 1x2，AUB= 3（2）C= a或xa+1，（RC）A，UC=x axa+1，a1，a+13，解得1a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，2 【解析】（1）分別求出集合A，B，由此能求出AB，AUB （2）由C= a或xa+1，（RC）A，得UC=x axa+1，從而a1，a+13，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍本題考查交集、并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、并集、補(bǔ)集、子集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18.【答案

18、】證明：（1）PA底面ABCD，CDPA，又矩形ABCD中，CDAD，且ADPA=A，CD平面PAD，PD平面PAD，CDPD（2）矩形ABCD中，E、G分別是AB、CD中點(diǎn)，EGAD，EG平面PAD，AD平面PAD，EG平面PAD，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，F(xiàn)GPD，F(xiàn)G平面PAD，PD平面PAD，F(xiàn)G平面PAD，EGFG=G，EG、FG平面EFG，平面EFG平面PAD【解析】（1）推導(dǎo)出CDPA，CDAD，從而CD平面PAD，由此能證明CDPD （2）推導(dǎo)出EGAD，從而EG平面PAD，進(jìn)而FGPD，F(xiàn)G平面PAD，由此能證明平面EFG平面PAD本題考查線線垂直的證明，考查面面平行的證明，考查空間中線

19、線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.【答案】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=log2x，y=f（64x）f（2x）=6+5log2x-(log2x)2，故log2x=52時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值是494，此時(shí)x=42；（2）函數(shù)的定義域是（0，+），當(dāng)a1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，由條件得：3a-2a1，故a1，當(dāng)0a1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，由條件得：03a-2a1，故23a1，綜上，a的范圍是（23，1）（1，+）【解析】（1）代入a的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值即可； （2）通過討論a

20、的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題20.【答案】解：（1）設(shè)圓A的半徑為R，因?yàn)閳AA與直線l1：x+2y+7=0相切，R= -1+4+7 5=25，圓A的方程為（x+1）2+（y-2）2=20（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-2符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y= （x+2），即 x-y+2 =0連接AQ，則AQMN，MN=219，AQ=20-19=1，則由AQ= k-2 k2+1=1得k=34，直線l為：3x-4y+6=0，故直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0【解析】（1）利

21、用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程； （2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長問題，屬于中檔題21.【答案】證明：（1）連結(jié)A1C1，交B1D1于點(diǎn)F，連結(jié)EF，底面ABCD是菱形，A1B1C1D1是菱形，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，E是AA1的中點(diǎn)，EFAC，EF平面B1D1E，AC1平面B1D1E，AC1平面B1D1E解：（2）連結(jié)A1C，交EF于點(diǎn)N，棱柱中AA1C1C是平行四邊形，且E、F分別是AA1，A1C1的中點(diǎn)，CN=3A1N，又EF平面B1D1E，點(diǎn)C到平面B1D1E的距離是

22、點(diǎn)A1到平面B1D1E的距離的3倍，菱形A1B1C1D1中，A1B1C1=ABC=60，AA1=AB=2，A1C1=2，A1E=1，又AA1平面ABCD，AC平面ABCD，AA1AC，又A1C1AC，AA1A1C1，EF=2，A1B1C1面積為3，B1D1E的面積為6，由VA1-B1D1E=VE-A1B1D1，得13SB1D1Eh=13SA1B1D1A1E，其中，h是A1到平面B1D1E的距離，解得h=22，點(diǎn)C到平面B1D1E的距離為322（3）AA1平面ABCD，平面A1B1C1D1平面ABCD，AA1A1B1C1D1，B1D1A1B1C1D1，B1D1AA1，菱形A1B1C1D1中，B1

23、D1A1C1，A1C1AA1=A1，B1D1平面AA1C1，AC1B1D1，在F在RtAA1C1中，作FMAC1，垂足為M，則由FMB1D1=F，F(xiàn)M，B1D1平面MB1D1，得AC1平面MB1D1，在AC1上在點(diǎn)M，滿足AC1平面MB1D1，在RtAA1C1中，AA1=A1C1=2，AC2=22，AC1=22，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)，C1M=FM=22，AM=22-22=322【解析】（1）連結(jié)A1C1，交B1D1于點(diǎn)F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EFAC，由此能證明AC1平面B1D1E（2）連結(jié)A1C，交EF于點(diǎn)N，推導(dǎo)出點(diǎn)C到平面B1D1E的距離是點(diǎn)A1到平面B1D1E的距離的3倍，由=，求出A1到平面B1D1E的距離，由此能求出點(diǎn)C到平面B1D1E的距離（3）推導(dǎo)出AA1A1B1C1D1，B1D1AA1，