陜西省安康市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（一）

1、陜西省安康市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（一）姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_ 親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！一、 (共34題；共175分)1. （5分） 在1m長(zhǎng)的線段上任意點(diǎn)7個(gè)點(diǎn)，不管怎樣點(diǎn)，至少有兩點(diǎn)之間的距離小于17cm在紙上畫一畫，并和同桌同學(xué)說(shuō)一說(shuō) 2. （5分） 有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)，試說(shuō)明在200個(gè)信號(hào)中至少有四個(gè)信號(hào)完全相同。 3. （5分） “華羅庚”杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的87名學(xué)生分別來(lái)自12所小學(xué)。試說(shuō)明至少有8名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校。 4. （5分） 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋

2、友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字開始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫的都不是自己的名字，請(qǐng)證明：經(jīng)過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字 5. （5分） 從整數(shù)1、2、3、199、200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù). 6. （5分） 如圖，在時(shí)鐘的表盤上任意作 個(gè) 的扇形，使得每一個(gè)扇形都恰好覆蓋 個(gè)數(shù)，且每?jī)蓚€(gè)扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到 個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤上的數(shù)并舉一個(gè)反例說(shuō)明，作 個(gè)扇形將不能保證上述結(jié)論成立 7. （5分） 從1至30中至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中

3、一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？ 8. （5分） 在下面每個(gè)格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的?9. （5分） 一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色，至少有三個(gè)面是同一顏色。為什么？ 10. （5分） 自制的一副玩具牌共計(jì)52張（含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅每種牌都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，13點(diǎn)牌各一張）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取_張牌。 11. （5分） 新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法

4、，必有一只信箱里至少要投進(jìn)6封信你知道為什么嗎？ 12. （5分） 任意13個(gè)人中，必然有2人是在同一個(gè)月出生的為什么？ 13. （5分） 一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個(gè)孩子發(fā)現(xiàn)從石子堆中任意選出六堆，其中至少有兩堆石子數(shù)之差是5的倍數(shù)，你能說(shuō)一說(shuō)他的結(jié)論對(duì)嗎？為什么？ 14. （5分） 六(1)班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語(yǔ)成績(jī)除3人外，均在86分以上后就說(shuō)：“我可以斷定，本班至少有4人成績(jī)相同”。王老師說(shuō)的對(duì)嗎?為什么? 15. （5分） 在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任選出7個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和為3

5、5.16. （5分） 學(xué)生到圖書館借書，最多可以借5本，最少可借1本至少有幾個(gè)同學(xué)去借書，就會(huì)有兩個(gè)同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？如果有11名同學(xué)去借書，至少有幾名同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？至少有幾名同學(xué)去借書，就會(huì)有4個(gè)同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？ 17. （10分） 平面上給定17個(gè)點(diǎn)，如果任意三個(gè)點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，證明：在這17個(gè)點(diǎn)中必有9個(gè)點(diǎn)可以落在同一半徑為1的圓內(nèi)。 18. （5分） 在 米長(zhǎng)的水泥陽(yáng)臺(tái)上放 盆花，隨便怎樣擺放，請(qǐng)你說(shuō)明至少有兩盆花它們之間的距離小于 米 19. （5分） 一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè)；如果每次取5個(gè)或7個(gè)，

6、最后剩2個(gè).這個(gè)袋中至少有多少個(gè)小球？一次至少取幾個(gè)小球可以保證有兩個(gè)是同色的？ 20. （5分） 給下面每個(gè)格子涂上黑色或紅色觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說(shuō)出其中的道理嗎？21. （5分） 有49個(gè)小孩，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到49各不相同現(xiàn)在請(qǐng)你挑選若干個(gè)小孩，排成一個(gè)圓圈，使任何相鄰兩個(gè)小孩的號(hào)碼數(shù)的乘積小于100，那么你最多能挑選出多少個(gè)孩子? 22. （5分） 任意4個(gè)整數(shù)中，必存在兩個(gè)數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 23. （5分） 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于92分為什么？ 24. （5分） 從1到20這20個(gè)數(shù)

7、中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 25. （5分） 張老師說(shuō)北京市的所有人中一定有兩個(gè)人頭發(fā)根數(shù)一樣多你覺(jué)得張老師說(shuō)的話有道理嗎？為什么？(人的頭發(fā)約有十萬(wàn)根) 26. （5分） 一副撲克牌，共54張，問(wèn)：至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮撇拍鼙ＷC： （1） 至少有5張牌的花色相同； （2） 四種花色的牌都有； （3） 至少有3張牌是紅桃 （4） 至少有2張梅花和3張紅桃 27. （5分） 10只蘋果放進(jìn)幾個(gè)抽屜，才能保證至少一個(gè)抽屜有4只或4只以上的蘋果？ 28. （5分） 有蘋果和桔子若干個(gè)，任意分成 堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？ 29. （5分）

8、在長(zhǎng)為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們?cè)鯓诱?，至少有兩人的距離小于10m這是為什么呢？ 30. （5分） 在 米長(zhǎng)的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于 厘米 31. （5分） 如圖，分別標(biāo)有數(shù)字 的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開始時(shí)相對(duì)的滾珠所標(biāo)的數(shù)字都不相同當(dāng)兩個(gè)圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì) 32. （5分） 從1，3，5，7，97，99中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)? 33. （5分） 兩個(gè)布袋各有12個(gè)大小一樣的小球，且都是紅、白、藍(lán)各4個(gè)。從第一袋中拿出盡可能少的球，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再?gòu)牡诙心贸霰M可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球不少于3個(gè)。這時(shí)，兩袋中各有多少個(gè)球？ 34. （5分） 任意給出5個(gè)不同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè)參考答案一、 (共34題；共175分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2