2013年高考數(shù)學(xué)試題分析概率

1、2013年高考數(shù)學(xué)試題分析及對高三教學(xué)的建議,-概率統(tǒng)計(jì)部分,一、概率統(tǒng)計(jì)部分的考點(diǎn)主要有:,（一）統(tǒng)計(jì)部分: 1.抽樣方法； 2.統(tǒng)計(jì)表圖(頻率分布表，直方圖，折線圖，莖葉圖) 3.樣本數(shù)字特征(平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差) 4.獨(dú)立性檢驗(yàn) 5.回歸分析 (二)概率部分: 1.古典概型 2.隨機(jī)數(shù)與幾何概型 3.互斥事件的概率加法公式 4.計(jì)數(shù)原理(排列組合二項(xiàng)式定理)(理科) 5.隨機(jī)變量的分布列期望與方差(理科) 6.相互獨(dú)立事件的概率(理科) 7.獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)及二項(xiàng)分布(理科) 8.正態(tài)分布(理科) 9.條件概率(理科),二、2013年部分省市考察情況,1.2013年遼寧： (1)（理、文）

2、某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻 率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為 20,40),40,60),60,80),80,100),若低于60分 的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ） A45 B50 C55 D60 【答案】B,(2) (理、文）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_. 【答案】10 (3) （理）現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答. (I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(II)已知所取的3道題

3、中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是3/5,答對每道乙類題的概率都是4/5,且各題答對與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. (4)（文）現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.試求: (I)所取的2道題都是甲類題的概率; (II)所取的2道題不是同一類題的概率.,2. 2013山東 （1）(理）在區(qū)間上-3，3隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,使得x+1-x-21 成立的概率為_. 【答案】1/3 (2) (理）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨 即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是1/2之外,其余每局比賽甲隊(duì)獲

4、勝的概率 都是2/3,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. ()分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率; ()若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2, 則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望. (3)(文）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平 均分為91,現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn), 在圖中以x表示: 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 （ ） A116/9 B36/7 C36 D 【答案】B,（4）（文）某小組共有A 、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)

5、 如下表所示: ()從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高 都在1.78以下的概率 ()從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上 且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率,3. 2013年廣東 1.(理）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望EX=（ ） A3/2 B2 C5/2 D3 【答案】A 2 .（理）某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖 葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). () 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值; () 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值 的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖 推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

6、 () 從該車間12名工人中,任取2人,求恰有 1名優(yōu)秀工人的概率.,3.（文）從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下: (1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在90,95)的頻率; (2) 用分層抽樣的方法從重量在80,85)和90,100)的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在80,85)有幾個(gè)? (3) 在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在80,85)和90,100)中各有1個(gè)的概率.,4.2013年新課標(biāo)： 1.(理）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取 部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的 視力情況有較大差

7、異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中, 最合理的抽樣方法是 （ ） A簡單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣 【答案】 C 2. .(理）從n個(gè)正整數(shù)1,2,3n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù) 之和等于5的概率為1/14, 則n=_. 【答案】8 3.(文）從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的 概率是 （ ） A1/2 B1/3 C1/4 D1/6 【答案】B （4）從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的 概率是_. 【答案】1/5,3. （理、文）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲

8、利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品,以X (單位:t,100 X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,T (單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤. ()（文、理）將T表示為X的函數(shù); () （文、理）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率; ()（理）在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若X100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入100,11

9、0)的概率),求利潤T的數(shù)學(xué)期望.,4. （理）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn). 假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為1/2,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 (1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率; (2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列

10、及數(shù)學(xué)期望.,（5）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:),試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下: 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間: 32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2

11、2.7 0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好? (3)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?,5.2013年北京： 1.（文、理）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天. ()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率; ()設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望; ()由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明),6.2013天津高考： 1.（理）一個(gè)盒

12、子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. () 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2.天津卷（文）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:,() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率

13、; () 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, () 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; () 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”求事件B發(fā)生的概率.,三、知識(shí)點(diǎn)分布-理科,遼寧、福建、重慶、湖北、廣東、新課標(biāo)、四川,陜西、安徽、湖南、江西、新課標(biāo),陜西、四川、福建、山東、江蘇,廣東、湖北、江蘇、遼寧、上海、北京、 天津、大綱、福建、陜西、湖南、重慶 浙江、江西、山東、四川、安徽,湖北、上海、新課標(biāo)、湖南,福建、大綱、遼寧、山東,陜西、安徽,湖北,三、知識(shí)點(diǎn)分布-文科,四、復(fù)習(xí)建議：,1.回歸課本.復(fù)習(xí)時(shí)要以課本概念為主，以熟練技能、鞏固概念為目標(biāo)，重視基礎(chǔ)知識(shí)

14、的理解和掌握，查找知識(shí)缺漏，不斷總結(jié)規(guī)律，提高分析問題、解決問題的能力。 2. 把握基本題型.由于這部分內(nèi)容在高考中的難度屬于中等，因此只要把握基本題型，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念，熟記相關(guān)公式，就能解決問題. 3. 強(qiáng)化方法的選擇.由于這部分知識(shí)多而雜，因此要對它們進(jìn)行整理，使它們在大腦中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系. 4. 培養(yǎng)創(chuàng)新與應(yīng)用意識(shí).要挖掘知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從形式結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)特征、圖形圖表的位置特點(diǎn)等方面進(jìn)行聯(lián)想和試驗(yàn)，找到知識(shí)的“結(jié)點(diǎn)”，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)應(yīng)用能力.,某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量,在,1.(四川）某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1 、2、324這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生. ()分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為 的概率; ()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為 的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).,當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為 的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.,2.（江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(