不等式知識(shí)點(diǎn)歸納與題型

1、不等式講義1、 不等式的性質(zhì)K1、特殊值法例1、【全國大綱理3】下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D【答案】A例2設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 例3. 若，下列不等式恒成立的是 （ ）ABC D例4若，則下列結(jié)論不正確的是 （ ）A B C D例5.【2003北京春文】設(shè)a，b，c，dR，且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A.a+c b+d B.ac bd B C.ac bd D.例6.【1994上海，12】若0a1，則下列不等式中正確的是（ ）A.（1a）（1a）B.log1a（1a）0C.（1a）3（1a）2D.（1a）1例7.【1999

2、上海理，15】若ab（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2（b+）2均不能成立C例8若，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D隨x值變化而變化例9.【上海理15】若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A B C D例10.【11年陜西卷文】3設(shè)，則下列不等式中正確的是 A BC D例11.【2010安徽文數(shù)】若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))； ； ； ； 【答案】，K2求求取值范圍例12已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范圍.例13.【2010遼寧文數(shù)】已知且，則的取值范圍是 .例13.【2010江蘇卷】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 。1

3、0. 有如下幾個(gè)命題：如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根且x1x2，那么不等式ax2+bx+c0的解集為xx1xx2;當(dāng)b24ac0的解集是 （ ）A B（1， +） C（-，1）（2，+） D 例5.一元二次不等式axbx20的解集是，則ab的值是 ( ) A.10 B.10 C.14 D.14例6不等式的解集是，則的值等于 （ ）例7.若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（ ）A=8 =10B=4 =9C=1 =9D=1 =2 例8.已知關(guān)于x的不等式對(duì)R恒成立，則t的取值范圍是 【答案】B例7.已知函數(shù)y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的圖像都在x軸上方，求實(shí)

4、數(shù)k的取值范圍.例9.【1996全國理，25】已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2bxc，g（x）=ax+b，當(dāng)1x1時(shí)，|f（x）|1（）證明：|c|1；（）證明：當(dāng)1x1時(shí)，|g（x）|2；（）設(shè)a0，當(dāng)1x1時(shí)，g（x）的最大值為2，求f（x）.例10.【1994全國文，22】已知函數(shù)f（x）=logax（a0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+），判斷f（x1）+f（x2）與f（）的大小，并加以證明.K3.根式不等式例11.【2002北京文，17】解不等式2x例12.【2002北京理，17】解不等式|x|2.例13.【2010全國卷1理數(shù)】不等式的解集是 .例14.【200

5、0全國文20，理19】設(shè)函數(shù)f（x）ax，其中a0（1）解不等式f（x）1；（2）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間0，）上是單調(diào)函數(shù).K3.分式不等式例15.【2011年上海文科第6題】 不等式的解為 例16.【2011年上海理科第4題】不等式的解為 例17.【2010全國卷2文數(shù)】不等式0的解集為（A） （B） （C） （D）例18.【2010上海文數(shù)】不等式的解集是 。例19.【江西理2】若集合，則 A B C D 例20.【2010全國卷2理數(shù)】不等式的解集為（A） （B）（C） （D）【答案】C例21.解不等式：例22.【2001年天津，7】解關(guān)于x的不等式0（aR）例23.已知，

6、解關(guān)于的不等式A14 B14 C10 D10 K5 絕對(duì)值不等式例24.【2010江西文數(shù)】不等式的解集是ABCD例25.【2010年江西理科第3題】不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A例26.【08年上海理科第1題】不等式|x1|1的解集是 例27.不等式的解集是（ ） AB C或 D 例28.【1997全國，14】不等式組的解集是（ ）A.x0x2 B.x0x2.5 C.x0x D.x0x3例29.【2002全國，3】不等式（1x）（1x）0的解集是（ ）Ax0x1 B.xx0且x1 Cx1x1 D.xx1且x1例30.【11年全國新課標(biāo)理】（本小題滿分10分）選修4

7、-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值例31.【2011年廣東理科第9題】不等式的解集是 例32.【2011年山東理科第4題】不等式的解集是A -5，7B-4，6C D例33.【2011年江西文科第15題】對(duì)于，不等式的解集為 例34.【2010年陜西理科第7題】不等式的解集為 例35.【11年遼寧卷文】24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集例36.【11年山東卷理】(4)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)

8、(-,-57，+) （D）(-，-46,+)例37.【11年江西卷文】15對(duì)于，不等式的解集為_答案： K6.恒成立問題例38.【2011年陜西文科第15題】若不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是_ 例39.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立,則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 例40.【11年陜西卷文】（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A（不等式選做題）若不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是_。K7 存在問題例41.【2011年陜西理科第15題】若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 例42.【11年江西卷理科】15 (2).(不等式選擇題）對(duì)于實(shí)

9、數(shù)x，y，若，則的最大值為 .3、 基本不等式例1. a,b是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（ ） 例2.【2011年湖南理科第9題】 設(shè),且，則的最小值為 例3.【2000全國，7】若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則（ ）A.RPQ B.PQRC.QPRD.PRQ例4. 若a, b, cR，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 （ ）A BC D例5. 若x0, y0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是 （ ） A B C D 例6.【2011年上海理科第15題】若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D例7.下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ） 例8下列各式

10、中最小值是2的是（ ）A B Ctanxcotx D 例9.【2010年重慶文科第10題】已知，則函數(shù)的最小值為_ 例10.函數(shù)的最大值為 例11.【2011年重慶理科第7題】已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是 （ ）A B4 C D5例12.【2011年福建文科第10題】若a0,b0,且函數(shù)f（x）=在x=1處有 極值，則ab的最大值等于A2 B3C6 D9 例13.【2011年陜西文科第3題】設(shè)，則下列不等式中正確的是 A BC D例14.【2011年上海文科第16題】若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D例15.如果，那么的最小值是（ ）A4BC9D18 例16

11、.【11年天津卷文】12已知，則的最小值為_例17.【1999全國，17】若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是 .例18.【2011年浙江文科第16題】若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_ 例19.【2011年重慶文科第16題】 若實(shí)數(shù)的最大值是 例20.【2010年重慶理科第7題】已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 例20.【2010浙江文數(shù)】若正實(shí)數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。答案：18例21.【2010山東文數(shù)】已知，且滿足，則xy的最大值為 .例22.【2010四川文數(shù)】設(shè)，則的最小值是（A）1

12、（B）2 （C）3 （D）4例23.【11年重慶卷文】15若實(shí)數(shù)的最大值是 例24.【2010四川理數(shù)】設(shè)，則的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）54、 簡單線性規(guī)劃A、 已知不等式組求最值 1、(2011年福建理科第8題 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A-10 B01 C02 D-12（2010全國卷2文數(shù)）(5)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（2010安徽文數(shù)）（8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8

13、8.C（2010重慶文數(shù)）（7）設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（A）0 （B）2（C）4 （D）6（2010天津文數(shù)）(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B（2010全國卷1文數(shù)）(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)13. （2010湖北理數(shù)）12.已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_.12.【答案】57.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D11.（安徽

14、理4）設(shè)變量的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【答案】B【11年陜西卷文】12如圖，點(diǎn)（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為_15.（全國新課標(biāo)理13）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_【答案】-618.（江蘇14）設(shè)集合, , 若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】【11年湖北卷文】8. 直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)【11年山東卷文】（7）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）11 （B）10 （C）9 （D）8.5B、 已知最值求不等式（2010上海文數(shù)）15

15、.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 答（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.解析：當(dāng)直線過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，z最大值為2（2010浙江理數(shù)）（7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（A） （B） （C）1 （D）2解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題（2010全國新課標(biāo)文數(shù)）（11）已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（2010北京理數(shù)）（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 （A