北京市東城區(qū)2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（通用）

1、北京市東城區(qū)2020學年下學期高一年級期末考試數(shù)學試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一部分（選擇題 共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 某同學參加期末模擬考試，考后對自己的語文和數(shù)學成績進行了如下估計：語文成績（x）高于85分，數(shù)學成績（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D. 2. 在數(shù)列中，則數(shù)列的通項可以是A. B. C. D. 3. sin43cos17cos43sin17的值為A. B. C. D. 14. 在等差數(shù)列中，已知，則A. 64 B. 26 C. 18 D. 1

2、35. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C. 2D. 36. 現(xiàn)有八個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這八個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是A. B. C. D. 7. 若不等式與（m，n為實數(shù)）同時成立，則A. B. C. D. 8. 欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點，觀察對岸的點C，測得CAB75，CBA45，AB120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2.45，sin750.97）A. 170米B. 110米C. 95米D. 80米

3、9. 已知為等比數(shù)列，為其前n項和。若，則A. 75 B. 80 C. 155 D. 16010. 甲、乙、丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖所示。若s甲，s乙，s丙分別表示他們測試成績的標準差，則它們的大小關(guān)系為A. B. C. D. 11. 若在區(qū)間0，2中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A. B. C. D. 12. 已知數(shù)列2020，2020，1，2020，2020，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2020項之和等于A. 0 B. 2020 C. 2020 D. 4033第二部分（非選擇題

4、共64分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。將答案填在題中橫線上。13. 不等式的解集為_。14. 某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則x_?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為_。一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z15. 小亮開通了一個微信公眾號，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號受關(guān)注度的評判標準，為了提升公眾號的關(guān)注度，進一步了解大家的需求，小亮對之前推送的100篇文章的閱讀量進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a

5、_。16. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_。17. 已知數(shù)列的前n項和為，且，則_；_。18. 某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛?，F(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型為運動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費0.5元；B型車為輕便型，成本為3 000元/車，騎行半小時需花費1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時（不足半小時按半小時計算），則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_元。三、解答題：本大題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. （本題滿分7分）在AB

6、C中，已知B45，D是BC邊上的一點，AD5，AC7，DC3。（）求ADC的大小；（）求AB的長。20. （本題滿分7分）已知為等差數(shù)列，。（）求數(shù)列的通項公式以及前n項和；（）求使得的最小正整數(shù)n的值。21. （本題滿分10分）已知。（）求的值；（）求的值。22. （本題滿分10分）長時間使用手機上網(wǎng)，會嚴重影響學生的身體健康。某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長（小時）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）。（）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網(wǎng)時間

7、較長；（）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求ab的概率。23. （本題滿分12分）已知函數(shù)，給出如下定義：若，均為定義在同一個數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，則稱，為一個嵌套函數(shù)列，記為。若存在非零實數(shù)，使得嵌套函數(shù)列滿足，則稱為類等比函數(shù)列。（）已知是定義在R上的嵌套函數(shù)列，若。求；證明是類等比函數(shù)列。（）已知是定義在上的嵌套函數(shù)列。若，求證：?！驹囶}答案】一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。題號123456789101112答案ABCDBDCCAACB二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。題號13

8、1415161718答案24 90.0015 120注：兩個空的填空題第一個空填對得1分，第二個空填對得2分。三、解答題：本大題共5小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19. （本題滿分7分）解：（I）在ADC中，由余弦定理，得cosADC。2分又ADC（0，180），所以ADC120。4分（）由（）知ADC120，所以在ABD中，ADB60。由正弦定理，得，5分所以。7分20. （本題滿分7分）解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故，2分。4分（）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。7分21. （本題滿分10分）解：（）由已知，得，2分所以。4分（）原式，7分。10分注：其他方法相應給分。22. （本題滿分10分）解：（）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計B班學生平均每周上網(wǎng)時間較長。4分（）依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20