江西省四校2020學(xué)年度高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考 理 新人教A版（通用）

1、江西省四校2020學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)（ ）AiB-iC2iD-2i2已知全集，集合，則.表示的集合為( ) A B C D 3、若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 4、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A,13，+) B,1)3，+）C,1)(2，+) D,1)(2，+)5、對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（ ） 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為AB CD6、已知函數(shù)f(x)是上的偶

2、函數(shù)，若對(duì)于，都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x0,2)時(shí)，則f(-2020)+f(2020) 的值為（ ）A2 B1 C2 D17、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”對(duì)于的正整數(shù)均成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)取（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 108、設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是（ ） A192 B6 C193 D7 9已知都是定義在上的函數(shù)，并滿足：(1)；（2）；（3）且，則（ ） A B C D或10、設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意xa，b，都有|f（x）-g（x）|1成立，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“緊密函數(shù)”若與g（x）=mx-1在1

3、，2上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（ ）A0，1 B2，3 C1，2 D1，3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、設(shè)集合函數(shù)， 且， 則的取值范圍是 . 12、事件相互獨(dú)立，若，則13、從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得 (用組合數(shù)表示) 14、已知，設(shè)，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線 所圍成的封閉圖形的面積為 15、對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：無(wú)論函數(shù)的圖像通過(guò)怎樣的平移所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)都不會(huì)是

4、奇函數(shù)；函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4；方程有兩個(gè)根； 函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0；若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是_。（把所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x 恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題求c的取值范圍17、（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單

5、位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為（）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，且（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由18、（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合 （）若，且，求M和m的值；（）若，且，記，求的最小值19、（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過(guò)程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會(huì)圍棋。（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：會(huì)圍棋不會(huì)圍棋總計(jì)男女總計(jì)30并回答能否在犯錯(cuò)的

6、概率不超過(guò)010的前提下認(rèn)為性別與會(huì)圍棋有關(guān)？參考公式：其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635（）若從會(huì)圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又有女的概率是多少？（）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽，記會(huì)圍棋的人數(shù)為，求的期望。20、（本小題滿分13分）若集合具有以下性質(zhì)：若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.（）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說(shuō)明理由；（）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；（）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說(shuō)明理由.命題：若，則必有；命題：若，且，

7、則必有；21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值；（III）若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題： 1 A 2 B 3、A 4、 B 5、A 6、D 7、C 8、C 9 B 10、A二、填空題： 11、 12、 13 14 15、 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、解由命題p知：0c1.由命題q知：2x 要使此式恒成立，則2，即c.又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)

8、，c的取值范圍為0c. 當(dāng)p為假，q為真時(shí)，c1. 綜上，c的取值范圍為.17解：（），可將曲線C的方程化為普通方程： 當(dāng)時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓； 當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓5分（）直線的普通方程為：聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡(jiǎn)得若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則，解得又 故解得與相矛盾 故不存在滿足題意的實(shí)數(shù)12分18、解、（1）由又 ； 6分（2） x=1 ， 即 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其對(duì)稱軸方程為x= 又a1，故1-M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M+m=9a-1 = 12分19（）如下表：會(huì)圍棋不會(huì)圍棋總計(jì)男10616女

9、6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)可求得：所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)010的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān);5分（）; 8分（）會(huì)圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2其概率分別為, 10分012P所以的分布列為： 12分20、解：（）集合不是“好集”. 理由是：假設(shè)集合是“好集”. 因?yàn)?，所? 這與矛盾.2分有理數(shù)集是“好集”. 因?yàn)椋?對(duì)任意的，有，且時(shí)，.所以有理數(shù)集是“好集”.4分（）因?yàn)榧鲜恰昂眉?，所?.若，則，即.所以，即. 6分（）命題均為真命題. 理由如下： 7分對(duì)任意一個(gè)“好集”，任取， 若中有0或1時(shí)，顯然.下設(shè)均不為0，1. 由定義可知：.所以，即. 所以 . 由（）可得：，即. 同理可得.若或，則顯然.若且，則.所以 . 所以 。由（）可得：.所以 .綜上可知，即命題為真命題.若，且，則.所以 ，即命題為真命題. 13分 21、解：（）當(dāng)時(shí)，由由故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為4分 （）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立令則再令在上為減函數(shù)，于是從而，于是在上為增函數(shù)故要使恒成立，只要綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為8分（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減所以，函數(shù)當(dāng)