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文檔簡(jiǎn)介
1、江西省四校2020學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)理試題一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)( )AiB-iC2iD-2i2已知全集,集合,則.表示的集合為( ) A B C D 3、若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 4、函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A,13,+) B,1)3,+)C,1)(2,+) D,1)(2,+)5、對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)比較,正確的是( ) 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為AB CD6、已知函數(shù)f(x)是上的偶
2、函數(shù),若對(duì)于,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x0,2)時(shí),則f(-2020)+f(2020) 的值為( )A2 B1 C2 D17、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”對(duì)于的正整數(shù)均成立”時(shí),第一步證明中的起始值應(yīng)取( )A. 1 B. 3 C. 6 D. 108、設(shè),則二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是( ) A192 B6 C193 D7 9已知都是定義在上的函數(shù),并滿足:(1);(2);(3)且,則( ) A B C D或10、設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意xa,b,都有|f(x)-g(x)|1成立,則稱f(x)和g(x)在a,b上是“緊密函數(shù)”若與g(x)=mx-1在1
3、,2上是“緊密函數(shù)”,則m的取值范圍是( )A0,1 B2,3 C1,2 D1,3二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。11、設(shè)集合函數(shù), 且, 則的取值范圍是 . 12、事件相互獨(dú)立,若,則13、從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球,共有種取法,在這種取法中,可以分為兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球,共有種取法,即有等式:成立.試根據(jù)上述思想可得 (用組合數(shù)表示) 14、已知,設(shè),則由函數(shù)的圖象與x軸、直線 所圍成的封閉圖形的面積為 15、對(duì)于函數(shù)與函數(shù)有下列命題:無(wú)論函數(shù)的圖像通過(guò)怎樣的平移所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)都不會(huì)是
4、奇函數(shù);函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4;方程有兩個(gè)根; 函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0;若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線,則直線PQ的斜率為,其中正確的命題是_。(把所有正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分)已知c0,設(shè)命題p:函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q:當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)x 恒成立如果p或q為真命題,p且q為假命題求c的取值范圍17、(本小題滿分12分)已知在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(t為非零常數(shù),為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單
5、位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線的方程為()求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀;()是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、,且(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由18、(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m,集合 ()若,且,求M和m的值;()若,且,記,求的最小值19、(本小題滿分12分)在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過(guò)程中,我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女選手中分別有10人和6人會(huì)圍棋。(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表:會(huì)圍棋不會(huì)圍棋總計(jì)男女總計(jì)30并回答能否在犯錯(cuò)的
6、概率不超過(guò)010的前提下認(rèn)為性別與會(huì)圍棋有關(guān)?參考公式:其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù):0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635()若從會(huì)圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì),則該代表隊(duì)中既有男又有女的概率是多少?()若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽,記會(huì)圍棋的人數(shù)為,求的期望。20、(本小題滿分13分)若集合具有以下性質(zhì):若,則,且時(shí),.則稱集合是“好集”.()分別判斷集合,有理數(shù)集Q是否是“好集”,并說(shuō)明理由;()設(shè)集合是“好集”,求證:若,則;()對(duì)任意的一個(gè)“好集”A,分別判斷下面命題的真假,并說(shuō)明理由.命題:若,則必有;命題:若,且,
7、則必有;21、(本小題滿分14分)已知函數(shù),(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn),求a的最小值;(III)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的,使得成立,求a的取值范圍。參考答案一、選擇題: 1 A 2 B 3、A 4、 B 5、A 6、D 7、C 8、C 9 B 10、A二、填空題: 11、 12、 13 14 15、 三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、解由命題p知:0c1.由命題q知:2x 要使此式恒成立,則2,即c.又由p或q為真,p且q為假知,p、q必有一真一假,當(dāng)p為真,q為假時(shí)
8、,c的取值范圍為0c. 當(dāng)p為假,q為真時(shí),c1. 綜上,c的取值范圍為.17解:(),可將曲線C的方程化為普通方程: 當(dāng)時(shí),曲線C為圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓; 當(dāng)時(shí),曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓5分()直線的普通方程為:聯(lián)立直線與曲線的方程,消得,化簡(jiǎn)得若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則,解得又 故解得與相矛盾 故不存在滿足題意的實(shí)數(shù)12分18、解、(1)由又 ; 6分(2) x=1 , 即 f(x)=ax2+(1-2a)x+a, x-2,2 其對(duì)稱軸方程為x= 又a1,故1-M=f(-2)=9a-2 m= g(a)=M+m=9a-1 = 12分19()如下表:會(huì)圍棋不會(huì)圍棋總計(jì)男10616女
9、6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)可求得:所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)010的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān);5分(); 8分()會(huì)圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2其概率分別為, 10分012P所以的分布列為: 12分20、解:()集合不是“好集”. 理由是:假設(shè)集合是“好集”. 因?yàn)?,所? 這與矛盾.2分有理數(shù)集是“好集”. 因?yàn)椋?對(duì)任意的,有,且時(shí),.所以有理數(shù)集是“好集”.4分()因?yàn)榧鲜恰昂眉?,所?.若,則,即.所以,即. 6分()命題均為真命題. 理由如下: 7分對(duì)任意一個(gè)“好集”,任取, 若中有0或1時(shí),顯然.下設(shè)均不為0,1. 由定義可知:.所以,即. 所以 . 由()可得:,即. 同理可得.若或,則顯然.若且,則.所以 . 所以 。由()可得:.所以 .綜上可知,即命題為真命題.若,且,則.所以 ,即命題為真命題. 13分 21、解:()當(dāng)時(shí),由由故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為4分 ()因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?,故要使函?shù)在上無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意的恒成立,即對(duì)恒成立令則再令在上為減函數(shù),于是從而,于是在上為增函數(shù)故要使恒成立,只要綜上,若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),則的最小值為8分(III)當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù) 單調(diào)遞減所以,函數(shù)當(dāng)
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