二次函數(shù)培優(yōu)經(jīng)典題

1、二次函數(shù)與圓的綜合復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤！未定義書簽。； y=（x+1）(x-1)-x2。2、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。二、函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象與性質(zhì)3.由二次函數(shù)，可知（ ） A其圖象的開(kāi)口向下 B其圖象的對(duì)稱軸為直線C其最小值為1 D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4（2011山東濟(jì)寧）將二次函數(shù)化為的形式，則 三、函數(shù)y=ax2+bx+c

2、的圖象和性質(zhì)5. 通過(guò)配方，寫出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； 四、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值（方法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則對(duì)稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)（h,k）,最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則對(duì)稱軸為直線x=- ，頂點(diǎn)（- ，）,最值為）6拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。7.若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1，則m 。8.二次函數(shù)y=x2-6x+c的最低點(diǎn)在x軸上，則c的值是 9若直線yaxb不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y

3、軸 B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸10.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系式：h=5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是（ ）A1米B5米C6米D7米五、二次函數(shù)的增減性13. 已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。14.若二次函數(shù)當(dāng)l時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是 15.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0

4、C.a0,b0,b0 22.當(dāng)b0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）23.如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc04.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限25.二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（ ）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC培優(yōu)訓(xùn)練五（二次函數(shù)1）1、已知二

5、次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0）對(duì)于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)2、如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），下列結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，2）、C（，3）三點(diǎn)，則關(guān)于1、2、3大小關(guān)系正確的是 A.123 B.132 C.213 D.3125、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于A(，5)、B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為A、 B、 C、 D、或2.

6、（昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1) y=38x2- 34x-3；(2) 1秒,910；(3) K1（1，- 278），K2（3

7、，- 158）【解析】解：（1）把點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）分別代入y=ax2+bx-3（a0），得4a-2b-3016a+4b-30，解得a38b-34，所以該拋物線的解析式為：y=38x2- 34x-3；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=3t，BQ=tPB=6-3t由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）在RtBOC中，BC=32+42=5如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QHAB于點(diǎn)HQHCO，BHQBOC，即=，HQ=tSPBQ=PBHQ=（6-3t）t=t2+t=（t-1）2+當(dāng)PBQ存在時(shí)，0t2當(dāng)t=1時(shí)， SPBQ最大=答：運(yùn)動(dòng)1秒使PBQ的面積最大，最大面積是； （3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx

8、+c（k0）把B（4，0），C（0，-3）代入，得4k+c0c-3，解得kc-3，直線BC的解析式為y=x-3點(diǎn)K在拋物線上設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（m，m2-m-3）如圖2，過(guò)點(diǎn)K作KEy軸，交BC于點(diǎn)E則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m-3）EK=m-3-（m2-m-3）=m2+m當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，SCBK：SPBQ=5：2，SPBQ=SCBK= SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK（4-m）=4EK=2（-m2+m）=m2+3m即：m2+3m=解得 m1=1，m2=3K1（1，），K2（3，） 培優(yōu)訓(xùn)練六（二次函數(shù)2）1、如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=B

9、F=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A、B、C、D、2、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為 第3題（第2題）（1,-2）-1ABC 3、某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m(如圖)，則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為 m。2. （2012廣西來(lái)賓10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D垂直于AC的直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）

10、求證：DE是O的切線；（2）如圖AD=5，AE=4，求O的直徑3. （2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點(diǎn)E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D。（1）求證：EACCAB；（2）若CD4，AD8，求O的半徑；4. （2012湖北恩施12分）如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過(guò)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；5. （2012湖北十堰10分）如圖1，O是ABC的外接圓，AB是直徑，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于點(diǎn)E（1）求證：BD是O的切線；（2）若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；5如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且18a+c=0（1）求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)