高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)與方程 把根鎖住素材 北師大版必修1（通用）

1、把根（零點(diǎn)）鎖住有這樣一類問(wèn)題：已知一個(gè)含參方程（函數(shù)），它的根（零點(diǎn)）在區(qū)間上，求其中參數(shù)的取值范圍.換言之，求出了參數(shù)的取值范圍，就把方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)）牢牢地鎖在區(qū)間上，故我們把這類問(wèn)題稱為“鎖根（零點(diǎn)）問(wèn)題”，下面就來(lái)探討一下如何把方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)）鎖住.一、用鎖根已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且它的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則.利用這個(gè)結(jié)論，我們可以在已知方程（函數(shù)）在區(qū)間內(nèi)有根（零點(diǎn)）的前提下，解不等式求參數(shù)的取值范圍.例1 若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 .分析：無(wú)論還是，若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，都會(huì)有，解此不等式，即得的取值范圍.解：依題意，可得，即，

2、即，解得，即的取值范圍是.評(píng)注：利用鎖零點(diǎn)，是建立在函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的基礎(chǔ)上的，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，故直接利用鎖零點(diǎn)即可.例2 若方程有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi)，求的取值范圍.例2圖分析：方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，因此可借助函數(shù)圖象，依據(jù)解答本題.解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示.通過(guò)觀察圖象，易得若使方程有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi)，須滿足，解得，的取值范圍是.評(píng)注：其它有關(guān)二次函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的分布問(wèn)題，可仿此法求解，利用只能鎖二次函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)，對(duì)于不變號(hào)零點(diǎn)，需用例3的方法鎖根.二、用函數(shù)性質(zhì)鎖根例3 若方程的兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 分析：因?yàn)榉匠桃?/p>

3、次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，的符號(hào)不確定，故函數(shù)的根是否是變號(hào)零點(diǎn)也無(wú)法確定，因此不能再用例2的方法求解，可利用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值三方面.解答時(shí)，別忽視了兩根相等的情形（即的情形）.解：設(shè)，它的對(duì)稱軸為直線，若使方程的兩個(gè)根都大于1，須滿足，解得，故的取值范圍是.評(píng)注：利用、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值鎖根，是一種鎖定一元二次方程根的通法，上述例2也可以用此法解答，題中的條件可借助函數(shù)圖象得出.由例2和例3可以看出，圖象在鎖根過(guò)程中的地位舉足輕重，一些重要的信息都是通過(guò)觀察圖象而獲得的.三、用函數(shù)圖象鎖根例4 若方程的根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 .例4圖分析：因本題中的函數(shù)不再是二次函數(shù)，顯然不能再用上面的方法解答，鑒于的情況只有兩種：，故考慮借助函數(shù)圖象直觀確定. 解：如圖，在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)、的圖象.觀察圖象，可得只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，即程的根在區(qū)間內(nèi).所以，的取值范圍是.評(píng)注：對(duì)于不能確定零點(diǎn)類型或不便于用鎖根的問(wèn)題，可借助函數(shù)圖象解答.還有一