平方根和算術平方根 培優(yōu)訓練

1、平方根和算術平方根一、知識梳理1、什么叫做平方根？ 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是幾？ 3是9的平方根；9的平方根是3。一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。數(shù)學語言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一個正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負的平方根記作“”。這兩個平方根合起來記作“”，讀作“正，負根號a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的性質：一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。求一

2、個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。4、算術平方根： 正數(shù)有兩個平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術平方根，記作=； 2的平方根是，叫做2的算術平方根，記作。5、算術平方根的性質：（雙重非負性） ；中被開方數(shù)。 ， 二、【題型分類講解】題型一、求平方根1、的平方根是 ； 2、的算術平方根是 ； 3、下列計算正確的是（ ）A=2 B=9 C. D.4、下列說法中正確的有 。只有正數(shù)才有平方根； -2是4的平方根； 的平方根是； 的算術平方根是； 的平方根是-6 5、如果a是b的一個平方根，則b的算術平方根是 ； 6、平方根是 ； 25 的平方根是_，的算術平

3、方根是_，7、= ；= ；若，則_。8、的算術平方根是（ ）A、 B、 C、 D、9、一個自然數(shù)的算術平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） A B C D10、若，且，則的值為 （ ）A. B. C. D. 題型二、運用算術平方根進行運算計算下列各式的值 1、； 2、題型三、平方根性質的運用1、一個正數(shù)x的平方根分別是a+1和a-3，則a= ；x= 。2、已知2a1的平方根是3，3a+b1的平方根是4,求a+2b的平方根.3、解方程： 題型四、算術平方根性質的運用1、若，則的算術平方根是 。2、若，則的值為 。3、，求x與y的值。4、已知，求的平方根？題型五、大小的比較（整數(shù)部分或小

4、數(shù)部分）1、比較下列兩組數(shù)據的大小（填“”，“”或“=”）（1） 2 （2）、 4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分（1）、； （2）、； （3）、；3、 滿足-x的整數(shù)x有 4、已知是的一個平方根，b是平方根等于本身的數(shù)，c是的整數(shù)部分，求的平方根。題型六、求未知數(shù)取值范圍1、求下列x的取值范圍； ； ； 2、的最小值是_，此時a的取值是_3、若，則的取值范圍是 ；題型七、化簡1、數(shù)a在數(shù)軸上表示如圖所示，則化簡的結果是（ ）A1 B12a C1 D2a12、化簡： 。3、若x2，化簡。 平方根培優(yōu)試題一、 填空題 1. 一個正數(shù)有 個平方根，0有 個平方根，負數(shù)

5、平方根.2.算術平方根是，平方根是；3.的平方根是_，的算術平方根是_，5. 如果一個數(shù)的算術平方根是，則這個數(shù)是，它的平方根是6算術平方根等于它本身的數(shù)有_，平方根等于本身的數(shù)有_7如果x的一個平方根是a.那么另一個平方根是_8一個正數(shù)的兩個平方根的和是_ 一個正數(shù)的兩個平方根的商是_9若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；10的算術平方根是2，則x_11的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ；若的平方根是5，則= ； 若的平方根等于，那么；12、化簡： 。13若， ，則的值等于 。14. 滿足-x的整數(shù)x是 15已知，則 ； 17當 時，有意義； 18當 時，有意義；19當時，式子有意義；20.

6、 若有意義，則能取的最小整數(shù)為 。二、 選擇題 1下列各數(shù)有平方根的個數(shù)是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）；（7）-a2-1 A3個B4個C5個D6個4.下列說法中正確的是（ ）A9的平方根是3 B的算術平方根是2C.的算術平方根是4 D. 的平方根是25下列說法錯誤的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是6. 以下語句及寫成式子正確的是（ ）A.7是49的算術平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即7下列說法正確的是（ ） A任何數(shù)的平方根都有兩個B C一個正數(shù)的平方根的平方仍是這個數(shù)D的平方根是8. 下列結論正確的是（ ） A. B. C. D.9下列運算中，錯誤的是（ ）， ， ，A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個10設、為實數(shù)，且，則的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、511若、為實數(shù)，且，則的值為（ ）A B C或 D 12 如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D313. 估算的值應在（ ）。A 7.07.5之間 B6.57.0之間 C7.58.0之間 D8.08.5之間14、滿足的整數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、15已知一個正方形的邊長為，面積為，則（ ）A. B.的平方根是 C.是的算術平