2020屆高三數(shù)學 函數(shù)的圖象與性質期末復習測試卷 文（通用）

1、函數(shù)的圖象與性質A組(30分鐘)一、選擇題1.函數(shù)y=12-x+lgx的定義域是()A.(0,2B.(0,2)C.(1,2)D.1,2)2.函數(shù)f(x)=11+|x|的大致圖象是()3.已知函數(shù)f(x)=2x,x0,且a1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關系是()A.0a-1b-11B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b19.(2020白鷺洲模擬)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關于直線x=-b2a對稱.據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p關于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,6

2、410.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(-,a)上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),當x1a,且|x1-a|f(x2)B.f(x1)f(x2)C.f(x1)1,對任意的x1,m,都有f(x-2)ex,則最大的正整數(shù)m為.14.函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(xR)是單函數(shù).給出下列命題:函數(shù)f(x)=x2(xR)是單函數(shù);指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(xR)是單函數(shù);若函數(shù)f(x)為單函數(shù),x1,x2A且x1x2,則f(x1)f(x2);在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是

3、.(寫出所有真命題的編號)B組(30分鐘)一、選擇題1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=log2xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=2x2.若loga20,且a1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是()3.(2020重慶模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x2(0,+)(x1x2),有f(x1)-f(x2)x1-x20,則()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)cbB.bcaC.cbaD.cab5.已知函數(shù)f(x)=x2,x0,x2,xb)的圖象如圖所

4、示,則函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是()7.(2020哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱,當x2x11時,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac8.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為x|x0,滿足f(x)+f(-x)=0,當x0時,f(x)=lnx-x+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是()9.(2020咸陽模擬)在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(nN*)個整點,則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù).有下列函數(shù):f(x)=x+1x(x0);g(x)=x3;h(x)=13x;(x)=l

5、nx.其中是一階整點函數(shù)的是()A.B.C.D.10.對于正實數(shù),記M為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構成的集合:x1,x2R且x1x2,有-(x1-x2)f(x1)-f(x2)2,則f(x)-g(x)M1-2二、填空題11.(2020蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+1,x1,ax-1,x1,若f(1)=12,則f(3)=.12.(2020北京高考)函數(shù)f(x)=log12x,x1,2x,x1的值域為.13.若直角坐標平面內的兩點P,Q滿足條件:P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;P,Q關于原點對稱,則點對(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與(Q,P)看作同一

6、個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=-2x2+4x-1,x0,-2x3,x0,lgx0,x0解得1x2.2.【解析】選C.函數(shù)是偶函數(shù),只能是選項C中的圖象.3.【解析】選C.依題意,因為54,44,所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3),而30且A1,于是1a+1b=logA3+logA5=logA15=2,所以A=15.5.【解析】選B.因為f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入條件等式再相加,得g(1)=3.6.【解析】選A.由于f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),所以f(2020)+f(2020)=f(6703+1)+f(6713-1)=f(1)

7、+f(-1),而由圖象可知,f(1)=1,f(-1)=2.所以f(2020)+f(2020)=1+2=3.7.【解析】選C.因為函數(shù)y=xsinx為偶函數(shù),對應左一圖象;函數(shù)y=x2x為非奇非偶函數(shù),對應圖象為左二圖象;函數(shù)y=xcosx,y=x|cosx|都是奇函數(shù),但函數(shù)y=x|cosx|,x0時,y0,因此對應圖象為左四,則函數(shù)y=xcosx對應圖象為左三.8.【解析】選D.由圖知函數(shù)f(x)的零點x00,即f(x0)=loga(2x0+b-1)=0,得2x0+b-1=1,所以b=2-2x0.因為x00,所以2x01,所以b-1,且a1,所以logab-1,即ba-1,故0a-1b0左移

8、、a0右移)可得函數(shù)y=f(x)的圖象,因此可得函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱,此時函數(shù)在(a,+)上是減函數(shù),由于x1a且|x1-a|f(x2).【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)選C的錯誤.其原因是沒有注意到對稱性與單調性的關系.11.【解析】借助對數(shù)運算法則lgM+lgN=lgMN(M,N0)及l(fā)ogaa=1(a0且a1)求解.lg5+lg20=lg100=1.答案:112.【解析】f1(f2(f3(2 013)=f1(f2(2 0132)=f1(2 0132)-1)=(2 0132)-1)12=2 013-1.答案:12 01313.【解析】作出函數(shù)y1=e|x-2|和y2=ex的圖象可

9、知x=1時y1=y2,又x=4時y1=e2y2=5e,故m0,選項A中函數(shù)f(x)=log2x定義域為x|x0,選項B中函數(shù)f(x)=1x的定義域為x|x0,選項C,D中函數(shù)定義域為R.2.【解析】選B.由loga20得0a1,f(x)=loga(x+1)的圖象是由函數(shù)y=logax的圖象向左平移1個單位得到的,故為選項B中的圖象.3.【解析】選A.不妨設x1x2,由f(x1)-f(x2)x1-x20,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),所以f(3)f(2)f(1),又因為f(x)為偶函數(shù),f(-2)=f(2),所以f(3)f(-2)f(1).4.【解題提示】利用中

10、間值“1”進行比較,然后再將a,b取倒數(shù)比較大小.【解析】選D.因為log32=1log231,log52=1log251,所以c最大.又1log231log25,即ab,所以cab,選D.5.【解析】選D.當x0時,f(f(x)=x41,所以x4;當x0時,f(f(x)=x221,所以x22,x2(舍)或x-2.所以x(-,-24,+).6.【解析】選A.由條件知,0a1,bx11時,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,所以f(x2)-12-1|2-1|,所以f(3)f-12f(2),即cab.【方法總結】函數(shù)單調性的判定方法(1)定義法:取值,作差,變形,定號,作答.其中變形是關鍵,常

11、用的方法有:通分、配方、因式分解;(2)導數(shù)法.(3)復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的原則.8.【解析】選A.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),所以排除C,D.當x=e時,f(e)=lne-e+1=2-e0),當x=1時,f(1)=2,當x(1,+),若xZ,則1xZ,同理可知當x(0,1)時,也不存在整點.所以f(x)=x+1x(x0)是一階整點函數(shù);g(x)=x3,因為g(0)=0,g(1)=1,所以g(x)=x3不是一階整點函數(shù);h(x)=13x,因為h(-1)=3,h(0)=1,所以h(x)=13x不是一階整點函數(shù);(x)=lnx,因為(1)=0,所

12、以(x)是一階整點函數(shù).10.【解析】選C.對于-(x1-x2)f(x1)-f(x2)(x1-x2),即有-f(x1)-f(x2)x1-x2,令f(x1)-f(x2)x1-x2=k,有-k,不妨設f(x)M1,g(x)M2,即有-1kf1,-2kg2,因此有-1-2kf+kg1時,f(x)=12x-1,所以f(3)=123-1=14.答案:1412.【解題提示】分別求出每段的值域,再取并集.【解析】當x1時,log12x0;當x1時,2x2.因此,值域為(-,2).答案:(-,2)【方法總結】求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調性法:適合于已知或能判斷單調性的函數(shù).(2)圖象法:適合于已知或

13、易作出圖象的函數(shù).(3)基本不等式法:特別適合于分式結構或兩元的函數(shù).13.【解析】根據(jù)題意:“友好點對”,可知,作出函數(shù)y=-2x2+4x-1(x0)的圖象關于原點對稱的大致圖象,同一坐標系內作出函數(shù)y=-2x3的大致圖象如圖:觀察圖象可得,它們在x0時的交點為A,B,個數(shù)是2.即f(x)的“友好點對”有2個.答案:214.【解析】若3x=5y,則由圖象可知x=y=0或0yx或xy0.所以正確.因為0lg3lg5,所以不正確.由3x=5y得lg3x=lg5y,即xlg3=ylg5,所以y=xlg3lg5為直線,所以正確,所以命題正確的是.答案:【變式備選】函數(shù)f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2