高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)與方程 例析函數(shù)零點(diǎn)的功能素材 北師大版必修1（通用）

1、例析函數(shù)零點(diǎn)的功能 函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)最要特性，在分析解題思路、探求解題方法中發(fā)揮著要要作用，有些看似很復(fù)雜的問題，通過對零點(diǎn)的深入探究都能迎刃而解，因此，注重函數(shù)的零點(diǎn)是應(yīng)該的也是必須的。本文將向同學(xué)們展示函數(shù)零的多個(gè)功能，望對你的學(xué)習(xí)有所幫助； 1、指引功能例1、若且則下列正確的是（ ） 且 且分析：結(jié)合已知，對照函數(shù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這說明在上函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由于是二次函數(shù)，說明圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，因此，即得；故答案為。點(diǎn)評(píng)：函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)根滿足實(shí)根存在的判定；這是函數(shù)與方程中常用的轉(zhuǎn)化策略。2、優(yōu)化功能例2、一元二次方程的兩根都大于，求實(shí)數(shù)的范圍。分析

2、：按常規(guī)，設(shè)方程的兩根分別為，則對于這個(gè)不等式組，求解的麻煩程度是可想而知的；若我們設(shè)，由于對稱軸方程為，我們也知道函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，欲使兩根都大于，只需限定較小的根大于即可，由于開口向上，因此即得：點(diǎn)評(píng)：本題抓住零點(diǎn)分布的基本特征，巧妙的作出判斷，從而使結(jié)論輕松產(chǎn)生。3、判斷功能例3、二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表則不等式成立的自變量的取值范圍是： ；分析：從表中可以看出此二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)與，根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征，再結(jié)合數(shù)表，可以判斷此函數(shù)的圖象開口向上，且在內(nèi)圖象在軸下方，因此，不等式成立的自變量的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題通過對函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值的進(jìn)一步分析，判斷出函數(shù)圖象的基本特征，從而使問題獲解。4、轉(zhuǎn)化功能例4、已知函數(shù)，若，問：是否存在正整數(shù)使？若存在，求出。若不存在，請說明理由。分析：開口向上函數(shù)存在小于零的零點(diǎn)至此可知的開口向上，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是，由圖象特征知在上是增函數(shù)，若成立，由知，必有，得即故正整數(shù)存在，且只要是大于的正整數(shù)都滿足。點(diǎn)評(píng)：本題抓住，實(shí)施了一系列轉(zhuǎn)化，最終促使問題獲解。5、預(yù)測功能例5、已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，當(dāng)時(shí)，試探究函數(shù)的零點(diǎn)情況。分析：由已知得，且；那么，當(dāng)時(shí)，是開口向上的拋物線，結(jié)合圖象特點(diǎn)可知，拋物線與橫軸在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)還有一個(gè)交點(diǎn)。故函