2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章《立體幾何》9-1精品練習(xí)（通用）

1、第9章，第1節(jié)一、選擇題1.(文本)眾所周知，圖中顯示了空間幾何的三個視圖，其表面積為()a4+B2+C3+D3答案 C分析從這三個視圖可以看出，幾何圖形是一個底部有等腰直角三角形的直三棱鏡，其底部直角三角形的長度和棱鏡的高度都是1，所以表面積s=2 2(11)1=3。下圖是空間幾何的三個視圖。根據(jù)圖中的尺寸(單位：厘米)，我們可以知道幾何圖形的表面積是()a18+B16+2C.17+2 D.18+2答案 D分析從這三個視圖來看，幾何圖形是一個底部邊長為2、高度為3的正三棱柱，其表面積s=323 222=18 2cm2。2.水平面圖形的傾斜二維視圖是一個等腰梯形，底角為45，腰和上底長度為1，

2、因此該平面圖形的面積為()A.+B1+C.1+ D.2+答案 D分辨率讓可視圖形為0 a b c，并建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)斜二維映射的規(guī)則，OCOA，oc=2，BC=1，OA=1 2=1，所以它的面積是(1 1 ) 2=2。3.(文本)封閉立方體的每一面都標(biāo)有六個字母A、B、C、D、E和F，如圖所示，它們現(xiàn)在被放置在三個位置上，然后與A、B和C相對的字母分別是()A.D、E、F、B、F、D、EC.E、F、D、D、E、D、F回答乙【分析】從圖(1)可以看出，A、B、C是三個相交于同一頂點的面，所以從圖(2)可以看出，D的對邊是B；根據(jù)(3)，a的反面是f，所以c的反面是e， B .水平放置的

3、立方體的六個面用“前、后、頂、底、左、右”來表示，如圖所示，這是一個立方體的展開圖。如果圖中的“2”在立方體之上，那么立方體的底部是()A.0 B.8C.奧林匹克運動回答乙【解析】折后，0與運相反，0與敖相反，2與敖相反，2在上面，8在下面，另外兩個零，一個在左邊，一個在后面，敖在右邊，運在前面。4.(正文)(山東煙臺，2020)一些1厘米長的小立方體被堆疊成一個幾何形體，(1)作為它的俯視圖，(2)作為它的正(主)視圖，因此這個幾何形體的最大體積是()A.6cm3 B.7cm3C.8cm3 D.9cm3回答乙分析從頂視圖可以看出，除了左邊的一行，幾何圖形在每一列中只有一行。根據(jù)前視圖(主視圖

4、)，在左視圖的前面有5行，后面有2行，因此最多有7個小立方體。(李)(合肥市，2020)眾所周知，前(主)視圖和側(cè)(左)視圖中的某一幾何圖形如下，那么在下面的圖形當(dāng)中，可以稱之為頂視圖的幾何圖形是()A.C.d答案 D分析底層為正四棱柱，頂層為圓柱體；當(dāng)?shù)讓訛閳A柱體，上層為規(guī)則的四棱柱體時；當(dāng)頂層為圓柱體，底層為規(guī)則四邊形時；當(dāng)?shù)讓訛檎睦庵w時，中間層為圓柱體，上層為直三棱柱體時，則為，所以為d .5.(山東省日照市，2020)如圖所示，空間幾何的前視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖是全等的等腰直角三角形。如果直角三角形的右側(cè)長度是1，那么這個幾何圖形的體積是()A.1 BC.D.回答

5、乙分辨率幾何圖形的高度是前(主)視圖的高度，底部區(qū)域是頂視圖的區(qū)域。從標(biāo)題可知，幾何圖形是一個三角金字塔，底面是一個直角三角形，兩個直角的長度是1，所以體積是v=sh=1。因此，乙.6.(福建省廈門市，2020)如果圖中顯示了一個組件的三個視圖，則其體積為()A.12 B.16C.20 D.28答案 C分析從空間幾何的三個視圖中，可以看出這種幾何是圓錐和圓柱的組合，所以它的體積是v= 224 223=20 ，所以c .7.(正文)(沈陽，2020)如圖所示，某個幾何圖形的前(主)視圖和側(cè)(左)視圖是邊長為1、體積為的正方形。那么幾何圖形的俯視圖可以是()答案 C分辨率從前(主)視圖和側(cè)(左)視

6、圖可以看出，這個幾何圖形是一個圓柱體，很容易知道高度h=1，體積v=sh=(s是底部區(qū)域)，并且這個幾何圖形的底部可以是一個邊長為1的等腰直角三角形，所以c .(李)(2020北京李，3)一個長方體被移除，并且所獲得的幾何圖形的前(主)視圖和側(cè)(左)視圖被顯示在右側(cè)，那么幾何圖形的俯視圖是()答案 C分析從正視圖和側(cè)視圖來看，從長方體上取下的小長方體，從正面看是在觀察者的左側(cè)，從左側(cè)看是在觀察者的右側(cè)，所以俯視圖是c .8.(2020東營質(zhì)檢)三棱錐的四個頂點都在有體積的球的表面，ABC所在的小圓面積為16，那么三棱錐的最大高度值為()A.7 B.7.5C.8 D.9答案 C【分析】ABC所在

7、的小圓面積為16，小圓的半徑r=oa=4，球的體積是，=，球體半徑r=5， OO=3，因此，三棱錐的高度是P0=roo=8或2，所以.第二，填空9.(正文)(2020山東聊城聯(lián)考)在一個正方形的平面展開圖中，五個正方形的位置都顯示在圖的陰影中。第六個正方形位于從1到5的位置，所以所有可能位置的數(shù)字都是_ _ _ _ _ _。答案 【分析】表面展開圖簡化為立方體， 正確。(李)(2020浙江寧波第十中學(xué))取邊長為A的立方體的一個頂點，從該頂點開始取三條邊的中點作為截面，切掉立方體的一個角，用這種方法操作立方體的所有頂點，則剩下的多面體：有12個頂點有24條邊表面積3a2 體積a3。上述結(jié)論是正確

8、的_ _ _ _ _ _ _ _(填寫正確的序列號)。答案 【分析】根據(jù)運算方法，原立方體每條邊的中點就是剩余幾何的頂點，除此之外沒有其他頂點，所以有12個頂點；原始立方體的每一面上的四條邊的中點依次連接形成一個正方形，它是剩余多面體的一個面，正方形的四條邊是多面體的邊，因此剩余多面體有24條邊，每個截角的體積是=, ，剩余多面體的體積是v=a3-8=a3，而剩余多面體的表面積是s=6a2-38 82=(3)10.(正文)(青島模擬2020)如果圖中顯示的是正三棱錐的正視圖和俯視圖(單位：厘米)，其左視圖的面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm2?；卮鸱治鰪恼切谓鹱炙那耙晥D和

9、俯視圖可以看出，其左視圖為三角形，其底邊的長度等于俯視圖的高度，即高于主視圖的高度，因此左視圖的面積為s=cm2。多面體的體積是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析從這三個視圖可以看出，幾何圖形是一個四棱錐，底面是邊長為2的正方形ABCD，一個側(cè)面是邊長為2的正三角形PAB，它垂直于底面，所以它的體積v=22=。它的直接視圖如圖所示。11.(2020年南京調(diào)查)如圖所示，已知正三棱鏡的底邊長為2厘米，高為5厘米，所以粒子從點A開始繞三棱鏡邊兩次到達點A1的最短路徑為_ _ _厘米。答案 13分辨率如圖所示，如果將三棱鏡的A1Abb1側(cè)放在桌面上，以a1a為邊界，

10、滾動兩周(即側(cè)展開兩次)，最短長度為aa 1，aa 1=5，aa=12， aa 1=13。12.(2020聊城，鄒平模型試驗，山東省)已知一個幾何圖形的三個視圖如圖所示(單位：厘米)，其中前(主)視圖為直角梯形，側(cè)(左)視圖和頂視圖為矩形，因此該幾何圖形的體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm3?；卮鸱治龈鶕?jù)這三個視圖，幾何圖形的上下底面為矩形，上底面為邊長為1的正方形，下底面為長為2、寬為1的矩形，左側(cè)面為垂直于底面的正方形。它的直接視圖如圖所示，w13.(2020茂名模型試驗)如圖所示，在直角梯形ABCD中， b=90，DCAB，BC=CD=AB=2，g為線段ab的中點，沿

11、GD折ADG，使平面ADG平面BCDG，并得到幾何圖形a-bcdg。(1)如果e和f分別是線段AC和AD的中點，則驗證EF平面ABG；(2)驗證：AG飛機bcdg；(3) VC-Abd值?！痉治觥?1)證明：根據(jù)問題的含義，折疊前后CD和BG的位置關(guān)系沒有變化，CDBG.e和f分別是線段AC和BD的中點，在ACD，efCD，EFBG.和ef平面ABG、BG平面ABG、EF平面ABG。(2)證明了ADG沿AGgd GD折疊后ag與GD的位置關(guān)系不變，和平面ADG平面BCDG，平面adg平面BCDG=GD，ag平面AGD，AG平面BCDG。(3)解決方案：BC=CD=Ag=2。此外，從(2)中，我

12、們得到具有AG的平面BCDG，也就是說，從點a到平面BCDG的距離AG是2。VC-ABD=VA-BCD=SBCDAG=2=。14.(正文)(2020深圳調(diào)查)如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在邊CC1的延長線上，CC1=C1E=BC=AB=1。(1)驗證：D1E平面ACB1；(2)驗證：D1B1E飛機dcb1；(3)計算四面體D1B1AC的體積。解析 (1)如果BC1已連接，AD1、BC1、B1E、四邊形ab1ed1是一個平行四邊形。D1EAB1.AB1飛機ACB1，D1E飛機ACB1，D1E飛機ACB1。(2)從已知的b1c=b1e=，ce=2，則b1c2 b1e2=4=C

13、E=2。然后是B1EB1C，很容易知道：CD飛機B1BCE，而CDB1E的b1e飛機，B1E平面DCB1和B1E平面D1B1E，飛機D1B1E飛機DCB1。(3)四面體D1B1AC的體積很容易從圖中得知v=VABCD-A1B1C 1 D1-VA-A1B1D 1-VB-ACB 1-VC-B1C 1 D1-VD-ACD 1=2-4=。(2020青島質(zhì)檢)圖片顯示的是一個直三棱鏡(側(cè)邊垂直于底面)，上底被切掉，三個視圖中有一個側(cè)視圖(左)和一個俯視圖。在直視圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖(左)是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形。相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。(1)計算幾何體積；(2)如果n是BC的中點，則驗證AN平面CME；(3)證明：BDE飛機BCD。分析 (1)根據(jù)問題的含義，在金字塔B-ACDE，abacabc飛機公司