高中數(shù)學 31不等關系和不等式課件（第二課時） 新人教A版必修

1、3.1 不等關系與不等式,第二課時,問題提出,1.反映實數(shù)大小關系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比較兩個代數(shù)式大小的一般步驟如何？,作差變形判斷符號,3.對不等式的認識僅停留在上述層面上是不夠的，為了深入研究各種背景下的不等關系，我們必須建立相關的不等式理論，這是我們需要進一步研究的問題.,不等式的性質(zhì),探究（一）：不等式的基本性質(zhì),思考1：有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學符號語言表述這個不等式性質(zhì)嗎？,ab ba（對稱性）,思考2：又有一個不爭的事實：若甲

2、的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（傳遞性）,思考3：再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多. 這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學符號語言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？如果ab，c0，那么ac

3、與bc的大小關系如何？為什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關系如何？為什么？,ab，c0 acbc； ab，c0 acbc,ab0，cd0 acbd,思考7：如果ab0，nN*，那么an與bn的大小關系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么 與 的大小關系如何？,ab0 (nN*),ab0 anbn (nN*),探究（二）：不等式的拓展性質(zhì),思考1：在等式中有移項法則，即abc acb，那么移項法則在不等式中成立嗎？,abc acb,思考2：如果aibi(i1，2，3，n)，a1a2an與b1b2bn的大小關系如何？,aibi (i1，2，3，n) a1a2anb1b2

4、bn,思考3：如果aibi(i1，2，3，n)，那么a1a2anb1b2bn嗎？,aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn,思考4：如果ab，那么an與bn的大小關系確定嗎？,ab，n為正奇數(shù) anbn,思考5：如果ab，cd，那么ac與bd的大小關系確定嗎？ac與bd的大小關系確定嗎？,ab，cd acbd,思考6： 若ab，ab0，那么 的大小關系如何？,ab，ab0,理論遷移,例1 已知ab0，c0， 求證: .,例2 已知 ，xy0， 求證： .,例3 若ab0，判斷下列結(jié)論是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,例4 給出三個不等式： ab0， , bcad， 以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)論，可組成幾個正確命題.,小結(jié)作業(yè),1.不等式的8條基本性質(zhì)，就是不等式的運算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯依據(jù)，在此基礎上還可引伸出許多其他性質(zhì)，學習上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì).,2.上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，反映實數(shù)大小關系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎.,3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價的，有些是不等價的，在不等式的乘法、乘方、開方運算性質(zhì)中，還要附加大于0的條件，應用時必須認準.,4.不等式的8