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1、絕密啟封并使用完畢前 試題類型: 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè),第卷3至5頁(yè).2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合S= ,則ST=(A) 2,3 (B)(- ,2 3,+)(C) 3,+) (D)(0,2 3,+)(2)若z=1+2i,則 (A)1 (B) -1 (C) i
2、 (D)-i(3)已知向量 , 則ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)(5)若 ,則 (A) (B) (C) 1 (D) (6)已知,則(A) (B)(C)(D)(7)執(zhí)行右圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b
3、=6,那么輸出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(8)在中,BC邊上的高等于,則 (A) (B) (C) (D)(9)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(A)(B) (C)90(D)81(10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(A)4 (B) (C)6 (D) (11)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C:的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為(A
4、)(B)(C)(D)(12)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意,中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(A)18個(gè) (B)16個(gè) (C)14個(gè) (D)12個(gè)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共3小題,每小題5分 (13)若x,y滿足約束條件x-y+10x-2y0x+2y-20 則z=x+y的最大值為_(kāi).(14)函數(shù)y=sinx-3cosx的圖像可由函數(shù) y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移
5、_個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(15)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),fx=ln-x+3x,則曲線y=f(x),在帶你(1,-3)處的切線方程是_。(16)已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別做l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),若AB=23,則CD=_. 三.解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+a,Sn=1+an,其中0(I)證明an是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式(II)若S5=3132 ,求(18)(本小題滿分12分)下圖是我國(guó)2020年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖(I
6、)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。參考數(shù)據(jù):,2.646.參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:(19)(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA地面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(I)證明MN平面PAB;(II)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.(20)(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩
7、點(diǎn).(I)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明ARFQ;(II)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程。(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a0,記f(x)的最大值為A。()求f(x);()求A;()證明f(x)2A。請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,O中的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分別交AB于E,F(xiàn)兩點(diǎn).(I)若PFB=2PCD,求PCD的大??;(II)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明OGCD.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 .(I)寫(xiě)出的普通方程和
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