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1、第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()ABC D解析:由減法的三角形法則知.答案:B2(2020德州模擬)在ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),則的值為()A. B.C. D1解析:M為邊BC上任意一點(diǎn),可設(shè)xy (xy1)N為AM中點(diǎn),xy.(xy).答案:A3設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),2,則()AP、A、B三點(diǎn)共線 BP、A、C三點(diǎn)共線CP、B、C三點(diǎn)共線 D以上均不正確解析:2,.即 ,P、A、C三點(diǎn)共線答案:B4已知點(diǎn)O,N在ABC所在平面內(nèi),且|,0,則點(diǎn)O,N依次是ABC的()A重心外心 B重心內(nèi)
2、心C外心重心 D外心內(nèi)心解析:由|知,O為ABC的外心;0,知,N為ABC的重心答案:C5.如圖,已知a,b,3,用a,b表示,則()AabB.abC.abD.ab解析:ab,又3,(ab),b(ab)ab.答案:B6已知ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn),若 (0), (0),則的最小值是()A9 B.C5 D.解析:由題意得,2,又D、E、F在同一條直線上,可得1.所以()()2,當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號(hào)答案:D二、填空題7(2020湖南高考)設(shè)向量a,b滿足|a|2,b(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為_解析:設(shè)a(x,y),x0,y0,則x2y
3、0且x2y220,解得x4,y2(舍去),或者x4,y2,即a(4,2)答案:(4,2)8(2020無錫模擬)設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,若8akb與ka2b共線,則實(shí)數(shù)k_.解析:因?yàn)?akb與ka2b共線,所以存在實(shí)數(shù),使8akb(ka2b),即(8k)a(k2)b0.又a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,故解得k4.答案:49.如圖所示,平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分、(不包括邊界)若ab,且點(diǎn)P落在第部分,則實(shí)數(shù)a,b滿足a_0,b_0(用“”,“”或“”填空)解析:由于點(diǎn)P落在第部分,且ab,則根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0,b0.答案:三、解答題10.ABC中,DEBC交AC于E,BC邊上的中線AM交DE于N.設(shè)a,b,用a、b表示向量、.解: b,ba.由ADEABC,得(ba)又AM是ABC的中線,DEBC,得(ba)又()(ab) (ab)11已知 (、為實(shí)數(shù)),若A、B、C三點(diǎn)共線,求證1.證明:(1) (1) 又A、B、C三點(diǎn)共線k即k1.12已知ABC中,a,b,對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足ab,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么?其軌跡是否過定點(diǎn),并說明理由解:依題意,由ab,得(ab),即()如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四
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