2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試題（二）理（通用）

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則中

2、元素的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3在中，、的對邊長分別為，命題甲：，且命題乙：是正三角形則命題甲是命題乙的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要4函數(shù)在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，若，則的的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為個(gè)單位長度，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（ ）ABCD6在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，則等于（ ）ABCD7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為

3、（ ）ABCD8設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為（ ）ABCD9已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. BCD10電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、收視人次如下表所示：電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長不多于600min，廣告的總播放時(shí)長不少于30min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（ ）ABCD11如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為橢圓在第二象限

4、上的點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，若直線平分線段于，則橢圓的離心率是（ ）ABCD12對于函數(shù)，下列說法正確的有（ ）在處取得極大值；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；若在上恒成立，則A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_14函數(shù)的值域?yàn)開15正四棱錐的體積為，則該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為_16已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知中，角的對邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求的面積18（12分）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)詢問了名不同性別的大學(xué)生，

5、調(diào)查其在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和看營養(yǎng)說明有關(guān)系？（2）從被詢問的名不看營養(yǎng)說明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生，求抽到女生的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望附：19（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）已知橢圓和直線，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由21（12分）已知

6、為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(xué)（二）答 案一、選擇題：本大題共12

7、小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，則中有個(gè)元素2【答案】B【解析】設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限3【答案】A【解析】若，則，利用正弦定理邊化角有：，即，整理可得：，求解三角方程可得：，據(jù)此可知是等邊三角形，即充分性成立；考查必要性，若是等邊三角形，則，此時(shí)有，且，即必要性成立，綜上可得：命題甲是命題乙的充要條件4【答案】D【解析】由于關(guān)于對稱，則關(guān)于軸對稱，由于，故5【答案】C【解析】由已知得，函數(shù)

8、的最小正周期為，則，解得，所以，由，解得，所以函數(shù)圖象的對稱中心為，顯然當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對稱中心為6【答案】A【解析】如圖，且，7【答案】A【解析】由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖，則這個(gè)幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為8【答案】B【解析】，9【答案】A【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下：，是，是，；，是，否，退出循環(huán)，輸出的值為，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令，得，常數(shù)項(xiàng)是10【答案】A【解析】依題意得，目

9、標(biāo)函數(shù)為，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值11【答案】C【解析】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得12【答案】B【解析】，在上遞增，在上遞減，在處有極大值，正確；時(shí)，時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)，在上沒有零點(diǎn)，錯(cuò)誤；，函數(shù)在上遞減，正確；等價(jià)于，在上遞增，在上遞減，正確，所以正確的命題個(gè)數(shù)為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，14【答案】且【解析】，且，即值域?yàn)榍?5【答案】【解析】如圖在正四棱錐中，設(shè)分別是線段和的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是的內(nèi)切圓，設(shè)，故，當(dāng)時(shí)取等號

10、，故該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為16【答案】【解析】因?yàn)榍沂瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，作出函數(shù)，的大致圖象如圖所示，因?yàn)橛袀€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得；當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)，的大致圖象如圖所示，因?yàn)橛袀€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，綜上，的取值范圍是三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理可得，即，又，即（2）由余弦定理可得，又，的面積為18【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與看營養(yǎng)

11、說明有關(guān)系；（2）見解析【解析】（1）由計(jì)算可得的觀測值，因?yàn)椋阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與看營養(yǎng)說明有關(guān)系（2）的所有可能取值為，的分布列為的數(shù)學(xué)期望19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，所以平面，又平面，所以平面平面?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等腰三角形中，因?yàn)?，所以，解得，則，所以，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，

12、所以直線與平面所成角的正弦值為20【答案】（1）；（2）存在，或【解析】（1）由直線：，即，又由，得，即，又，將代入得，所求橢圓方程是（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，則直線與橢圓的交點(diǎn)為，又，即以為直徑的圓過點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率的存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由，得，由，得或，以為直徑的圓過點(diǎn)，即，由，得，解得，即：；綜上所述，當(dāng)以為直徑的圓過定點(diǎn)時(shí)，直線的方程為或21【答案】（1）見解析；（2），證明見解析【解析】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，所以，得，所以的取值范圍為由，得，得，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，要證，只需證，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以只需證，因?yàn)椋灾恍枳C，即證，令，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，所以，即，所以得證22【答案】（1），；（2）1【解析】（1