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文檔簡介
1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2020屆高三入學調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(二)注意事項:1答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合,則中
2、元素的個數(shù)為( )ABCD2在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為,則在復平面內(nèi)對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在中,、的對邊長分別為,命題甲:,且命題乙:是正三角形則命題甲是命題乙的( )條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要4函數(shù)在上單調(diào)遞增,且關于對稱,若,則的的取值范圍是( )ABCD5已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象,圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為個單位長度,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為( )ABCD6在中,是的中點,點在上且滿足,則等于( )ABCD7一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的外接球的表面積為
3、( )ABCD8設隨機變量,若,則的值為( )ABCD9已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果,則二項式的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是( )A. BCD10電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、收視人次如下表所示:電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于600min,廣告的總播放時長不少于30min,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為( )ABCD11如圖,設橢圓的右頂點為,右焦點為,為橢圓在第二象限
4、上的點,直線交橢圓于點,若直線平分線段于,則橢圓的離心率是( )ABCD12對于函數(shù),下列說法正確的有( )在處取得極大值;有兩個不同的零點;若在上恒成立,則A個B個C個D個二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13若等差數(shù)列的前項和為,則_14函數(shù)的值域為_15正四棱錐的體積為,則該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為_16已知定義域為的奇函數(shù)滿足,且當時,若函數(shù),有個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(12分)已知中,角的對邊分別為,(1)求角的大?。唬?)若,求的面積18(12分)某機構隨機詢問了名不同性別的大學生,
5、調(diào)查其在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:(1)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和看營養(yǎng)說明有關系?(2)從被詢問的名不看營養(yǎng)說明的大學生中,隨機抽取名學生,求抽到女生的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望附:19(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,是的中點,是上一點,是上一點,且,(1)求證:平面平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值20(12分)已知橢圓和直線,橢圓的離心率,坐標原點到直線的距離為(1)求橢圓的方程;(2)已知定點,若直線過點且與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由21(12分)已知
6、為實數(shù),函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;證明:請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程是,(為參數(shù))(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;(2)設直線與曲線交于兩點,求23(10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù),(1)求不等式的解集;(2)若,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍2020屆高三入學調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(二)答 案一、選擇題:本大題共12
7、小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】集合中的元素為點集,由題意,可知集合表示以為圓心,為半徑的單位圓上所有點組成的集合,集合表示直線上所有的點組成的集合,又圓與直線相交于兩點,則中有個元素2【答案】B【解析】設,在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限3【答案】A【解析】若,則,利用正弦定理邊化角有:,即,整理可得:,求解三角方程可得:,據(jù)此可知是等邊三角形,即充分性成立;考查必要性,若是等邊三角形,則,此時有,且,即必要性成立,綜上可得:命題甲是命題乙的充要條件4【答案】D【解析】由于關于對稱,則關于軸對稱,由于,故5【答案】C【解析】由已知得,函數(shù)
8、的最小正周期為,則,解得,所以,由,解得,所以函數(shù)圖象的對稱中心為,顯然當時,圖象的一個對稱中心為6【答案】A【解析】如圖,且,7【答案】A【解析】由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形,側視圖和俯視圖均為三角形,可得該幾何體是有一個側面垂直于底面,高為,底面是一個等腰直角三角形的三棱錐,如圖,則這個幾何體的外接球的球心在高線上,且是等邊三角形的中心,這個幾何體的外接球的半徑,則這個幾何體的外接球的表面積為8【答案】B【解析】,9【答案】A【解析】模擬程序框圖的運行過程,如下:,是,是,;,是,否,退出循環(huán),輸出的值為,二項式的展開式的通項是,令,得,常數(shù)項是10【答案】A【解析】依題意得,目
9、標函數(shù)為,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點處取得最大值11【答案】C【解析】如圖,設中點為,連接,則為的中位線,于是,且,即,可得12【答案】B【解析】,在上遞增,在上遞減,在處有極大值,正確;時,時,在上有唯一零點,在上沒有零點,錯誤;,函數(shù)在上遞減,正確;等價于,在上遞增,在上遞減,正確,所以正確的命題個數(shù)為二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13【答案】【解析】由等差數(shù)列前項和公式結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得:,14【答案】且【解析】,且,即值域為且15【答案】【解析】如圖在正四棱錐中,設分別是線段和的中點,連接交于點,連接,則該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是的內(nèi)切圓,設,故,當時取等號
10、,故該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為16【答案】【解析】因為且是奇函數(shù),所以,所以,所以是周期為的周期函數(shù),令,則,由,得,當時,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,作出函數(shù),的大致圖象如圖所示,因為有個不同的零點,所以,解得;當時,顯然滿足題意;當時,在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,作出函數(shù),的大致圖象如圖所示,因為有個不同的零點,所以,解得,綜上,的取值范圍是三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17【答案】(1);(2)【解析】(1),由正弦定理可得,即,又,即(2)由余弦定理可得,又,的面積為18【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與看營養(yǎng)
11、說明有關系;(2)見解析【解析】(1)由計算可得的觀測值,因為,所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與看營養(yǎng)說明有關系(2)的所有可能取值為,的分布列為的數(shù)學期望19【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明:如圖,取的中點,連接,則,又,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以,因為,所以,因為平面平面,平面平面,所以平面,因為平面,所以,因為,所以平面,所以平面,又平面,所以平面平面(2)過點作于點,則平面,以為坐標原點,所在直線為軸,過點且平行于的直線為軸,所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,在等腰三角形中,因為,所以,解得,則,所以,所以,易知平面的一個法向量為,所以,
12、所以直線與平面所成角的正弦值為20【答案】(1);(2)存在,或【解析】(1)由直線:,即,又由,得,即,又,將代入得,所求橢圓方程是(2)當直線的斜率不存在時,直線方程為,則直線與橢圓的交點為,又,即以為直徑的圓過點;當直線的斜率的存在時,設直線方程為,由,得,由,得或,以為直徑的圓過點,即,由,得,解得,即:;綜上所述,當以為直徑的圓過定點時,直線的方程為或21【答案】(1)見解析;(2),證明見解析【解析】(1),當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當時,由,得,若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增;若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)由(1)知,當時,在上單調(diào)遞增,沒有兩個不同的零點,當時,在處取得極小值,所以,得,所以的取值范圍為由,得,得,所以,令,則,當時,;當時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,要證,只需證,因為在上單調(diào)遞增,所以只需證,因為,所以只需證,即證,令,則,因為,當且僅當時等號成立,所以當時,即在上單調(diào)遞減,所以,即,所以得證22【答案】(1),;(2)1【解析】(1
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