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文檔簡介
1、考點(diǎn)27 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1.(2020安徽高考文科6)設(shè)變量x,y滿足則的最大值和最小值分別為()(A)1,-1 (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,確定三條直線交點(diǎn),代入x+2y取最值.【精講精析】 選B. 三條直線的交點(diǎn)分別為(0,1),(0,-1),(1,0),畫出可行域可知,分別在點(diǎn)(0,1),(0,-1)得到最大值為2,最小值為-2.2.(2020安徽高考理科4)設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為(),(),(),(),1xy-11-1【思路點(diǎn)撥】此題屬于線性規(guī)劃問題,先畫出表示的平面區(qū)域,再求目標(biāo)函數(shù)z=的最值.
2、【精講精析】選B.首先畫出表示的平面區(qū)域由圖像可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(0,1)時(shí)取得最大值2,過點(diǎn)(0,-1)時(shí)取得最小值-2.3.(2020福建卷理科8)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1)若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是( )(A).-1,0 (B).0,1 (C).0,2 (D).-1,2【思路點(diǎn)撥】結(jié)合約束條件畫出可行域,作為目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合求值域.【精講精析】選C. 由題意,不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算易得:4.(2020山東高考文科7)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【思路點(diǎn)撥】本
3、題可先根據(jù)題意畫出平面區(qū)域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,平移目標(biāo)函數(shù)得最值.【精講精析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,由目標(biāo)函數(shù)得直線,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(3,1)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,故選B.5.(2020湖南高考理科T7)設(shè)m1,在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為A BC(1,3) D【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,只要準(zhǔn)確認(rèn)真作圖,本題就容易了,而且題型只有兩種:一是已知約束條件和目標(biāo)函數(shù)求最值.二是已知最值和約束條件而求目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)情況或已知最值和目標(biāo)函數(shù)而求約束條件中的參數(shù)情況.【精講精析】選A.在平面直角坐標(biāo)系
4、中作出直線,再作出直線y和直線,即可解決.6.(2020天津高考文科2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A-4 B0 CD4【思路點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問題?!揪v精析】作出線性約束條件的可行域,如圖所示,顯然,可行域是由點(diǎn)、所圍成的三角形區(qū)域,顯然,當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),有最大值;故選D。7.(2020浙江高考理科5)設(shè)實(shí)數(shù)、滿足不等式組 ,若、為整數(shù),則 的最小值是(A)14 (B)16 (C)17 (D)19【思路點(diǎn)撥】線性規(guī)劃問題,要注意其中最優(yōu)點(diǎn)應(yīng)為整點(diǎn)?!揪v精析】選B.與2的交點(diǎn)為(3,1),通過直線平移可知(3,1)即為最優(yōu)點(diǎn),因?yàn)榕c2不包括邊界,區(qū)域中不含
5、(3,1),所以當(dāng)直線移至(4,1)時(shí) 取得最小值16.8.(2020浙江高考文科3)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 ,則3+4y的最小值是(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【思路點(diǎn)撥】線性規(guī)劃問題,畫出可行域,通過平移直線可得.【精講精析】選A.與2的交點(diǎn)為(3,1),通過直線平移可知(3,1)即為最優(yōu)點(diǎn),此時(shí) 取得最小值13.二、填空題9.(2020新課標(biāo)全國高考理科13)若變量滿足約束條件則的最小值為_【思路點(diǎn)撥】可以設(shè),然后利用待定系數(shù)法,求得和的值,然后通過和本身的范圍求得的范圍.另外本題也可以用線性規(guī)劃的知識(shí)來解決.【精講精析】-6 解析1:令,又,.解析2:由約束條件,畫出可行域如下圖所示,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為,平移目標(biāo)函數(shù),可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過和的交點(diǎn)(4,-5)時(shí),Z有最小值,將點(diǎn)(4,-5)代入目標(biāo)函數(shù)得10.(2020湖南高考文科T14)設(shè)m1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為_【思路點(diǎn)撥】本題考查利用線性規(guī)劃法求二元函數(shù)在不等式條件下的最值.【精講精析】答案:3.在平面直角坐標(biāo)系中作出,11.(2020陜西高考文科T12)如圖,點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng),那么的最小值為_.【思路點(diǎn)撥】本題為線性規(guī)劃問題,采用數(shù)形結(jié)合法
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