2020年高考數(shù)學(xué)壓軸試題集錦（三）（通用）

1、（三）1飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預(yù)計到達區(qū)域安排三個救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠，因此4s后，B、C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1km/s.（1）求A、C兩個救援中心的距離；（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；CBA（3）若信號從P點的正上方Q點處發(fā)出，則A、B收到信號的時間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.2已知函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個根，其中（）求證：；（）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點若，求函

2、數(shù)的解析式；求的取值范圍3如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為（2，0）. （I）若動點M滿足，求點M的軌跡C； （II）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.4設(shè)（e為自然對數(shù)的底數(shù)） （I）求p與q的關(guān)系； （II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍； （III）證明： ；（nN，n2）.5已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且）（）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，求證

3、：6、對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點如果函數(shù)有且僅有兩個不動點、，且（）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知各項不為零的數(shù)列滿足，求證：；（）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：7、已知函數(shù)f（x）的定義域為x| x k，k Z，且對于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a為正常數(shù)），當(dāng)0 x 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值8、已知點R（3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足，.（）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；（）設(shè)為軌跡C上兩點，且

4、，N(1,0)，求實數(shù)，使，且9、已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準(zhǔn)線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.（）求橢圓W的方程；（）求證： ()；（）求面積的最大值.10、已知拋物線，點P（1，1）在拋物線C上，過點P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點P的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0. （I）求拋物線C的焦點坐標(biāo)； （II）若點M滿足，求點M的軌跡方程.參考答案1、 解：（1）以AB中點為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則則 即

5、A、C兩個救援中心的距離為 （2），所以P在BC線段的垂直平分線上又，所以P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，且雙曲線方程為BC的垂直平分線的方程為聯(lián)立兩方程解得：PAB120所以P點在A點的北偏西30處 （3）如圖，設(shè)又即A、B收到信號的時間差變小2、解：（）三個函數(shù)的最小值依次為， 3分由，得 ，故方程的兩根是，故，4分，即 5分（）依題意是方程的根，故有，且，得由7分 ；得，由（）知，故， ， 9分（或） 11分由（） ， ，又， ，（或） 13分 15分3（本小題滿分12分）解：（I）由，直線l的斜率為，1分故l的方程為，點A坐標(biāo)為（1，0） 2分設(shè) 則，由得 整理，得4分動點M的軌跡

6、C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 5分 （II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由0得0k20時，h(x)=px22x+p圖象為開口向上拋物線，稱軸為x=（0，+）.h(x)min=p.只需p0，即p1時h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )單調(diào)遞增，p1適合題意.7分當(dāng)p0時，h(x)=px22x+p圖象為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=（0，+），只需h(0)0，即p0時h(0)（0,+ )恒成立.g(x)0 ，g(x)在（0,+ ）單調(diào)遞減，p0)，設(shè).當(dāng)x（0，1）時，k(x)0，k(x)為單

7、調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x（1，）時，k(x)0，結(jié)論成立.14分5解：（）當(dāng)時，即是等比數(shù)列 ； 4分（）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故，解得，再將代入得成立， 所以（III）證明：由（）知，所以，由得所以，從而即14分6、解：（）設(shè) 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（）由已知可得， 當(dāng)時， 兩式相減得或當(dāng)時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當(dāng)時，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 則 在中令，并將各式相加得 即7、解：（1）定義域x

8、| x k，kZ 關(guān)于原點對稱，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立 f（x）為奇函數(shù)-（4分）（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先證明f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減為此，必須證明x（2a，3a）時，f（x） 0，設(shè)2a x 3a，則0 x - 2a 0， f（x） 0-（10分）設(shè)2a x1 x2 3a，則0 x2 - x1 a， f

9、（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 18、解：()設(shè)點M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又點Q在x軸的正半軸上，故點M的軌跡C的方程是.6分（）解法一：由題意可知N為拋物線C:y24x的焦點，且A、B為過焦點N的直線與拋物線C的兩個交點。當(dāng)直線AB斜率不存在時，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合題意；7分當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得則|AB|,解得 10分 代入原方程得，由于，所以, 由，得 . 13分解法二：由題設(shè)條件得 由（6）、（7）解得或，又，故.9、解：（）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，所以橢圓W的方程為4分（）解法1：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線 的方程為得.由直線與橢圓W交于、兩點，可知，解得設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，,則，因為，所以，.又因為，所以 10分解法2：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點，的坐標(biāo)分別為，,則點的坐標(biāo)為，由橢圓的第二定義可得,所以，三點共線，即10分()由題意知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，所以面