云南省2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)學(xué)專(zhuān)題教案(五)(通用)_第1頁(yè)
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1、云南省2020屆高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題(五)題目 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座求解函數(shù)解析式的幾種常用方法高考要求 求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,需引起重視 本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,掌握求函數(shù)解析式的幾種方法,并形成能力,并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 重難點(diǎn)歸納求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有 1、換元法:已知的表達(dá)式,欲求,我們常設(shè),從而求得,然后代入的表達(dá)式,從而得到的表達(dá)式,即為的表達(dá)式。2、待定系數(shù)法若已知的結(jié)構(gòu)時(shí),可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式,再根據(jù)已知條件,列方程或方程組,從而求出待定的參數(shù),求得的表達(dá)式。3、湊配法若已知的表達(dá)式,欲求的表達(dá)式,用換元法有困

2、難時(shí),(如不存在反函數(shù))可把看成一個(gè)整體,把右邊變?yōu)橛山M成的式子,再換元求出的式子。4、消元法若已知以函數(shù)為元的方程形式,若能設(shè)法構(gòu)造另一個(gè)方程,組成方程組,再解這個(gè)方程組,求出函數(shù)元,稱(chēng)這個(gè)方法為消元法。5、賦值法在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí),有時(shí)把已知條件中的某些變量賦值,使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了,從而易于求出函數(shù)的表達(dá)式。另外,在解題過(guò)程中經(jīng)常用到分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法典型題例示范講解 例1 如果,那么f(x)=_.例2 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-2)=f(-x-2),且圖像在y軸上的截距為1,被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為,求f(x)的解析式。例3 設(shè)y=f(x)是實(shí)數(shù)函數(shù),且,求證

3、:。例4 已知,其中奇數(shù),試求。例5 已知,且求的表達(dá)式。解:令,由已知得:例6 (1)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表達(dá)式 (2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達(dá)式 命題意圖 本題主要考查函數(shù)概念中的三要素 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則,以及計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 知識(shí)依托 利用函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí),特別是對(duì)“f”的理解,用好等價(jià)轉(zhuǎn)化,注意定義域 錯(cuò)解分析 本題對(duì)思維能力要求較高,對(duì)定義域的考查、等價(jià)轉(zhuǎn)化易出錯(cuò) 技巧與方法 (1)用換元法;(2)用待定系數(shù)法 解 (1)令t=log

4、ax(a1,t0;0a1,t1,x0;0a1,x0)(2)由f(1)=a+b+c,f(1)=ab+c,f(0)=c得并且f(1)、f(1)、f(0)不能同時(shí)等于1或1,所以所求函數(shù)為 f(x)=2x21 或f(x)=2x2+1 或f(x)=x2x+1或f(x)=x2x1 或f(x)=x2+x+1 或f(x)=x2+x1 例7設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x1時(shí),y=f(x)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),斜率為1的射線(xiàn),又在y=f(x)的圖像中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且過(guò)點(diǎn)(1,1)的一段拋物線(xiàn),試寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并在圖中作出其圖像 命題意圖 本題主要考查函數(shù)基本知識(shí)、拋物線(xiàn)、射線(xiàn)

5、的基本概念及其圖像的作法,對(duì)分段函數(shù)的分析需要較強(qiáng)的思維能力 因此,分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型 知識(shí)依托 函數(shù)的奇偶性是橋梁,分類(lèi)討論是關(guān)鍵,待定系數(shù)求出曲線(xiàn)方程是主線(xiàn) 錯(cuò)解分析 本題對(duì)思維能力要求很高,分類(lèi)討論、綜合運(yùn)用知識(shí)易發(fā)生混亂 技巧與方法 合理進(jìn)行分類(lèi),并運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 解 (1)當(dāng)x1時(shí),設(shè)f(x)=x+b射線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,0) 0=2+b即b=2,f(x)=x+2 (2)當(dāng)1x1時(shí)f(x)等于( )A f(x)=(x+3)21B f(x)=(x3)21C f(x)=(x3)2+1D f(x)=(x1)213 已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式為_(kāi) 4 已知

6、f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_ 5 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)=f(x2),且其圖像在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為,求f(x)的解析式 6 設(shè)f(x)是在(,+)上以4為周期的函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),在區(qū)間2,3上時(shí),f(x)=2(x3)2+4,求當(dāng)x1,2時(shí)f(x)的解析式 若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上,C、D在y=f(x)(0x2)的圖像上,求這個(gè)矩形面積的最大值 7 動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A,設(shè)x表示P點(diǎn)的行程,f(x)表示PA的長(zhǎng),g(x)表示ABP的

7、面積,求f(x)和g(x),并作出g(x)的簡(jiǎn)圖 8 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(1x1)是奇函數(shù),又知y=f(x)在0,1上是一次函數(shù),在1,4上是二次函數(shù),且在x=2時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值為5 (1)證明 f(1)+f(4)=0;(2)試求y=f(x),x1,4的解析式;(3)試求y=f(x)在4,9上的解析式 參考答案 1 解析 f(x)= ff(x)=x,整理比較系數(shù)得m=3 答案 A2 解析 利用數(shù)形結(jié)合,x1時(shí),f(x)=(x+1)21的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,最小值為1,又y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),故在x1上,f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3且

8、最小值為1 答案 B3 解析 由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3 由上面兩式聯(lián)立消去f()可得f(x)=x 答案 f(x)= x4 解析 f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0 又f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx+x+1 故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,f(x)=x2+x 答案 x2+x5 解 利用待定系數(shù)法,設(shè)f(x)=ax2+bx+c,然后找關(guān)于a、b、c的方程組求解,f(x)= 6 解 (1)設(shè)x1,2,則4x2,3,f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(x),又

9、因?yàn)?是f(x)的周期,f(x)=f(x)=f(4x)=2(x1)2+4 (2)設(shè)x0,1,則2x+23,f(x)=f(x+2)=2(x1)2+4,又由(1)可知x0,2時(shí),f(x)=2(x1)2+4,設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(1t,0),(1+t,0)(0t1,則|AB|=2t,|AD|=2t2+4,S矩形=2t(2t2+4)=4t(2t2),令S矩=S,=2t2(2t2)(2t2)()3=,當(dāng)且僅當(dāng)2t2=2t2,即t=時(shí)取等號(hào) S2即S,Smax= 7 解 (1)如原題圖,當(dāng)P在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA=x;當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),由RtABD可得PA=;當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),由RtADP易得PA=;

10、當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA=4x,故f(x)的表達(dá)式為 f(x)=(2)由于P點(diǎn)在折線(xiàn)ABCD上不同位置時(shí),ABP的形狀各有特征,計(jì)算它們的面積也有不同的方法,因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)求解 如原題圖,當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí),ABP的面積S=0;當(dāng)P在BC上時(shí),即1x2時(shí),SABP=ABBP=(x1);當(dāng)P在CD上時(shí),即2x3時(shí),SABP=11=;當(dāng)P在DA上時(shí),即3x4時(shí),SABP=(4x) 故g(x)=8 (1)證明 y=f(x)是以5為周期的周期函數(shù),f(4)=f(45)=f(1),又y=f(x)(1x1)是奇函數(shù),f(1)=f(1)=f(4),f(1)+f(4)=0 (2)解 當(dāng)x1,4時(shí),由題意,可設(shè)f(x)=a(x2)25(a0),由f(1)+f(4)=0得a(12)25+a(42)25=0,解得a=2,f(x)=2(x2)25(1x4) (3)解 y=f(x)(1x1)是奇函數(shù),f(0)=f(0),f(0)=0,又y=f(x) (0x1)

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