云南省2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)學(xué)專(zhuān)題教案（五）（通用）

1、云南省2020屆高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題（五）題目 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座求解函數(shù)解析式的幾種常用方法高考要求 求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視 本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 重難點(diǎn)歸納求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有 1、換元法：已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)，從而求得，然后代入的表達(dá)式，從而得到的表達(dá)式，即為的表達(dá)式。2、待定系數(shù)法若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。3、湊配法若已知的表達(dá)式，欲求的表達(dá)式，用換元法有困

2、難時(shí)，（如不存在反函數(shù)）可把看成一個(gè)整體，把右邊變?yōu)橛山M成的式子，再換元求出的式子。4、消元法若已知以函數(shù)為元的方程形式，若能設(shè)法構(gòu)造另一個(gè)方程，組成方程組，再解這個(gè)方程組，求出函數(shù)元，稱(chēng)這個(gè)方法為消元法。5、賦值法在求某些函數(shù)的表達(dá)式或求某些函數(shù)值時(shí)，有時(shí)把已知條件中的某些變量賦值，使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，從而易于求出函數(shù)的表達(dá)式。另外，在解題過(guò)程中經(jīng)常用到分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法典型題例示范講解 例1 如果，那么f(x)=_.例2 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x-2)=f(-x-2)，且圖像在y軸上的截距為1，被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求f(x)的解析式。例3 設(shè)y=f(x)是實(shí)數(shù)函數(shù)，且，求證

3、：。例4 已知，其中奇數(shù)，試求。例5 已知，且求的表達(dá)式。解：令,由已知得：例6 (1)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表達(dá)式 (2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達(dá)式 命題意圖 本題主要考查函數(shù)概念中的三要素 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，以及計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 知識(shí)依托 利用函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，特別是對(duì)“f”的理解，用好等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意定義域 錯(cuò)解分析 本題對(duì)思維能力要求較高，對(duì)定義域的考查、等價(jià)轉(zhuǎn)化易出錯(cuò) 技巧與方法 (1)用換元法；(2)用待定系數(shù)法 解 (1)令t=log

4、ax(a1,t0;0a1,t1,x0;0a1,x0)(2)由f(1)=a+b+c,f(1)=ab+c,f(0)=c得并且f(1)、f(1)、f(0)不能同時(shí)等于1或1，所以所求函數(shù)為 f(x)=2x21 或f(x)=2x2+1 或f(x)=x2x+1或f(x)=x2x1 或f(x)=x2+x+1 或f(x)=x2+x1 例7設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=f(x)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，斜率為1的射線(xiàn)，又在y=f(x)的圖像中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過(guò)點(diǎn)(1，1)的一段拋物線(xiàn)，試寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并在圖中作出其圖像 命題意圖 本題主要考查函數(shù)基本知識(shí)、拋物線(xiàn)、射線(xiàn)

5、的基本概念及其圖像的作法，對(duì)分段函數(shù)的分析需要較強(qiáng)的思維能力 因此，分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型 知識(shí)依托 函數(shù)的奇偶性是橋梁，分類(lèi)討論是關(guān)鍵，待定系數(shù)求出曲線(xiàn)方程是主線(xiàn) 錯(cuò)解分析 本題對(duì)思維能力要求很高，分類(lèi)討論、綜合運(yùn)用知識(shí)易發(fā)生混亂 技巧與方法 合理進(jìn)行分類(lèi)，并運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 解 (1)當(dāng)x1時(shí)，設(shè)f(x)=x+b射線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2，0) 0=2+b即b=2，f(x)=x+2 (2)當(dāng)1x1時(shí)f(x)等于( )A f(x)=(x+3)21B f(x)=(x3)21C f(x)=(x3)2+1D f(x)=(x1)213 已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式為_(kāi) 4 已知

6、f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_ 5 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)=f(x2),且其圖像在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求f(x)的解析式 6 設(shè)f(x)是在(,+)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間2，3上時(shí)，f(x)=2(x3)2+4，求當(dāng)x1,2時(shí)f(x)的解析式 若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D在y=f(x)(0x2)的圖像上，求這個(gè)矩形面積的最大值 7 動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，f(x)表示PA的長(zhǎng)，g(x)表示ABP的

7、面積，求f(x)和g(x),并作出g(x)的簡(jiǎn)圖 8 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(1x1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在0，1上是一次函數(shù)，在1，4上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為5 (1)證明 f(1)+f(4)=0;(2)試求y=f(x),x1,4的解析式；(3)試求y=f(x)在4，9上的解析式 參考答案 1 解析 f(x)= ff(x)=x,整理比較系數(shù)得m=3 答案 A2 解析 利用數(shù)形結(jié)合，x1時(shí)，f(x)=(x+1)21的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,最小值為1，又y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故在x1上，f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3且

8、最小值為1 答案 B3 解析 由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3 由上面兩式聯(lián)立消去f()可得f(x)=x 答案 f(x)= x4 解析 f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0 又f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1 故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,f(x)=x2+x 答案 x2+x5 解 利用待定系數(shù)法，設(shè)f(x)=ax2+bx+c,然后找關(guān)于a、b、c的方程組求解，f(x)= 6 解 (1)設(shè)x1,2,則4x2,3,f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(x),又

9、因?yàn)?是f(x)的周期，f(x)=f(x)=f(4x)=2(x1)2+4 (2)設(shè)x0，1，則2x+23,f(x)=f(x+2)=2(x1)2+4,又由(1）可知x0,2時(shí)，f(x)=2(x1)2+4,設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(1t,0）,(1+t,0)(0t1,則|AB|=2t,|AD|=2t2+4,S矩形=2t(2t2+4)=4t(2t2),令S矩=S，=2t2(2t2)(2t2)()3=,當(dāng)且僅當(dāng)2t2=2t2,即t=時(shí)取等號(hào) S2即S,Smax= 7 解 (1)如原題圖，當(dāng)P在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=x;當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由RtABD可得PA=;當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由RtADP易得PA=;

10、當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=4x,故f(x)的表達(dá)式為 f(x)=(2)由于P點(diǎn)在折線(xiàn)ABCD上不同位置時(shí)，ABP的形狀各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)求解 如原題圖，當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，ABP的面積S=0；當(dāng)P在BC上時(shí)，即1x2時(shí)，SABP=ABBP=(x1）；當(dāng)P在CD上時(shí)，即2x3時(shí)，SABP=11=；當(dāng)P在DA上時(shí)，即3x4時(shí)，SABP=(4x) 故g(x)=8 (1)證明 y=f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(4)=f(45)=f(1),又y=f(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(1)=f(1)=f(4),f(1)+f(4)=0 (2)解 當(dāng)x1,4時(shí)，由題意，可設(shè)f(x)=a(x2)25(a0),由f(1)+f(4)=0得a(12)25+a(42)25=0，解得a=2,f(x)=2(x2)25(1x4) (3)解 y=f(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(0)=f(0),f(0)=0,又y=f(x) (0x1)