數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題教案6年級(jí)進(jìn)制與定義新運(yùn)算教案

1、XXXXXXXXXX 教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號(hào)：學(xué)員編號(hào)：年年級(jí)：級(jí)：課課 時(shí)時(shí) 數(shù)：數(shù)： 學(xué)員姓名：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：學(xué)科教師： 授課類型授課類型 授課日期及時(shí)段授課日期及時(shí)段 C 數(shù)的進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制C定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算T計(jì)算綜合提高計(jì)算綜合提高 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 課堂導(dǎo)入：課堂導(dǎo)入： 有這樣一個(gè)笑話：請(qǐng)問(wèn)“11”在什么樣的情況下等于 10，答： “在算錯(cuò)的情況下等于 10 ！ ”笑話畢竟是 笑話，現(xiàn)實(shí)生活中一般也不會(huì)出現(xiàn)把11 算錯(cuò)的情況。不過(guò)學(xué)習(xí)完今天的知識(shí)，我們就知道，不用算錯(cuò)， 11 也 是可以等于 10 ！說(shuō)起來(lái)很奇怪，但在二進(jìn)制中就

2、是這樣的。 一、專題精講 模塊一：二進(jìn)制 我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一” 。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1 的 自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。 二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字 0 和 1。二進(jìn)制 的計(jì)數(shù)單位分別是 1、 2 、 2 、 2 、 ， 二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式， 例如 100110 在二進(jìn)制中表示為： (100110)2 12 02 02 12 12 02 。 二進(jìn)制的運(yùn)算法則： “滿二進(jìn)一” 、 “借一當(dāng)二” ，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：

3、對(duì)于任意自然數(shù) n，我們有 n 1。 0 543210 123 例 1、把二進(jìn)制數(shù) 110（2）改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)。 分析：十進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)： （1）它有十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)； （2）滿十進(jìn)1。二進(jìn)制有兩個(gè)特點(diǎn)： （1）它的數(shù)值部分， 只需用兩個(gè)數(shù)碼 0 和 1 來(lái)表示； （2）它是“滿二進(jìn)一” 。 把二進(jìn)制數(shù) 110（2）改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)，只要把它寫(xiě)成2 的冪之和的形式，然后按通常的方法進(jìn)行計(jì)算即可。 110（2）12 12 02 210 141201 420 6 例 2、把十進(jìn)制數(shù) 38 改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。 分析：把十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)，可以根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，用 2 連續(xù)去除這個(gè)十進(jìn)

4、制數(shù)，直到 商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序?qū)懗鰜?lái)， 就是所化成的二進(jìn)制數(shù)，這種方法叫做“除以二倒取余數(shù)” 。 2 380 2 191 2 91 2 40 2 20 11 即：38（10）100110（2） 例 3、計(jì)算 1011（2）11（2） 分析：任何進(jìn)位制數(shù)的運(yùn)算，都可以根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行，做一位數(shù)的運(yùn)算需要有加法表（即加法口 訣） 。二進(jìn)制的加法口訣只有一句： 1（2）1（2）10（2）；1011（2）11（2）1110（2）。 1011（2） 11（2） 1110（2） 例 4、計(jì)算 1101（2）11（2） 分析：二進(jìn)制的乘法口訣只有一句：1（2）1（2）1（2

5、） 1101（2） 11（2） 1101（2） 1101 （2） 100111（2） 例 5、計(jì)算 1111（2）101（2） 分析：二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算與十進(jìn)制的除法運(yùn)算一樣，是乘法的逆運(yùn)算。 11 （2） 101（2） 1111（2） 101 101 101 0 模塊二： n 進(jìn)制 n 進(jìn)制：n 進(jìn)制的運(yùn)算法則是“逢n 進(jìn)一，借一當(dāng) n” ，n 進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣，先乘除，后加減；同 級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。 例 1、(101) 2(1011)2 (11011) 2 _； (11000111 ） 2 (10101 2 (11 2 ( ） 2 ； (3021) 4

6、 (605) 7 ( ) 10 ； (63121) 8 (1247) 8 (16034) 8 (26531) 8 (1744) 8 _； 若(1030) n 140，則n _ 分析：對(duì)于這種進(jìn)位制計(jì)算，一般先將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的十進(jìn)制，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的進(jìn)制： (101) 2(1011)2 (11011) 2 (5) 10 (11) 10 (27) 10 (28) 10 (11100) 10 ； ）可轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制來(lái)計(jì)算：(11000111 2 (10101 2 (11 2 (199) 10 (21) 10 (3) 10 (192) 10 (11000000 2 ； ）如果對(duì)進(jìn)制的知識(shí)較熟悉，

7、可直接在二進(jìn)制下對(duì)(10101 2 (11 2 進(jìn)行除法計(jì)算，只是每次借位都是2，可得 (11000111 ） 2 (10101 2 (11 2 (11000111 2 (111 2 (11000000 2 ； 本題涉及到 3 個(gè)不同的進(jìn)位制，應(yīng)統(tǒng)一到一個(gè)進(jìn)制下。統(tǒng)一到十進(jìn)制比較適宜： (3021) 4 (605) 7 (343 241) 10 (6725) 10 (500) 10 ； 十進(jìn)制中，兩個(gè)數(shù)的和是整十整百整千的話，我們稱為“互補(bǔ)數(shù)” ，湊出“互補(bǔ)數(shù)”的這種方法叫“湊整法” ， 在n進(jìn)制中也有“湊整法” ，要湊的就是整n。 原式 (63121) 8 (1247) 8 (26531)

8、8 (16034) 8 (1744) 8 (63121) 8 (30000) 8 (20000) 8 (13121) 8 ； 若(1030) n 140，則n33n 140，經(jīng)試驗(yàn)可得n 5。 例 2、將二進(jìn)制數(shù)(11010.11)2化為十進(jìn)制數(shù)為多少？ 分析：根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法，(11010.11)212 12 02 12 02 12 12 1680200.50.2526.75。 例 3、在幾進(jìn)制中有413100？ 分析：利用尾數(shù)分析來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：由于(4) 10 (3) 10 (12) 10 ，由于式中為 100，尾數(shù)為 0，也就是說(shuō)已經(jīng)將 12 全部進(jìn)到上一位。 所以說(shuō)進(jìn)

9、位制n為 12 的約數(shù)，也就是 12，6，4，3，2 中的一個(gè)。 但是式子中出現(xiàn)了 4，所以n要比 4 大，不可能是 4，3，2 進(jìn)制。 43210-1-2 另外，由于(4) 10 (13) 10 (52) 10 ，因?yàn)?2 100，也就是說(shuō)不到 10 就已經(jīng)進(jìn)位，才能是 100，于是知道n 10，那 么n不能是 12。所以，n只能是 6。 例 4、在 6 進(jìn)制中有三位數(shù)abc，化為 9 進(jìn)制為cba，求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少? 分析： (abc)6a6 b6c36a6bc；(cba)9c9 b9a81c9ba； 所以 36a6bc81c9ba；于是35a3b80c；因?yàn)?5a 是 5 的

10、倍數(shù)，80c 也是 5 的倍數(shù)，所以3b 也必須是 5 的倍數(shù)，又(3，5)1所以，b=0 或 5， 當(dāng) b0，則 35a80c；則 7a16c；(7，16)1，并且 a、c0，所以 a16，c7。但是在 6，9 進(jìn)制，不可 以有一個(gè)數(shù)字為 16。 當(dāng) b5，則 35a3580c；則 7a316c；mod 7 后，32c0。所以 c2 或者 2+7k(k 為整數(shù))。因?yàn)橛?6 進(jìn)制，所以不可能有9 或者 9 以上的數(shù)，于是c2；35a15802，a5。所以(abc)6(552)656 5 62212。這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為212。 2 22 二、專題過(guò)關(guān) 1、把下列二進(jìn)制數(shù)分別改寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)。

11、 （1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2） 分析： （1）100（2）12 02 02 4 （2）1001（2）12 02 02 12 9 （3）1110（2）12 12 12 02 14 2、把下列十進(jìn)制數(shù)分別改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)。 （1）12（10）（2）15（10）（3）78（10） 分析： （1）12（10）1100（2） （2）15（10）11112） （3）78（10）1001110（2） 3、計(jì)算 101（2）10（2）；1110（2）11（2）；11010（2）1111（2）。 分析：101（2）10（2）111（2）；1110（2）11（2）10001（2）；11

12、010（2）1111（2）1011（2）； 4、計(jì)算 110（2）10（2）；1011（2）11（2）；101（2）110（2） 分析：110（2）10（2）1100（2）；1011（2）11（2）100001（2）；101（2）110（2）11110（2）。 5、計(jì)算 11100（2）100（2）；10010（2）11（2）；10000111（2）11（2）。 分析：11100（2）100（2）111（2）；10010（2）11（2）110（2）；10000111（2）11（2）101101（2）。 ( ） ( ）1234456322 6、567 ( ）；在八進(jìn)制中，_； 852 在九進(jìn)制中

13、，1443831237120117705766 _ 3210 3210 210 ）分析：本題是進(jìn)制的直接轉(zhuǎn)化：567 (1067） 8 (4232 5 (1000110111 2 ； 原式1234(456 322) 12341000 234； 原式14438(31235766)(712011770) 144381000020000 4438。 7、二進(jìn)制數(shù) 10101011110011010101101轉(zhuǎn)化為 8 進(jìn)制數(shù)是多少？ 分析：根據(jù)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)出二八對(duì)照表： 八進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 從后往前取三合一進(jìn)行求解，可以得知 (10101011110011010101101)

14、2(25363255)8。 8、在幾進(jìn)制中有125125 16324？ 分析：注意(125) 10 (125) 10 (15625) 10 ，因?yàn)?562516324，所以一定是不到 10 就已經(jīng)進(jìn)位，才能得到16324，所 以n 10。再注意尾數(shù)分析，(5) 10 (5) 10 (25) 10 ，而 16324 的末位為 4，于是25 4 21進(jìn)到上一位。所以說(shuō)進(jìn)位 制n為 21 的約數(shù)，又小于 10，也就是可能為 7 或 3。因?yàn)槌霈F(xiàn)了 6，所以n只能是 7。 9、在 7 進(jìn)制中有三位數(shù)abc，化為 9 進(jìn)制為cba，求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少？ 分析：首先還原為十進(jìn)制：(abc) 7

15、a72b7c 49a 7bc；(cba) 9 c92b9 a 81c 9b a。 于是49a 7b c 81c 9b a；得到48a 80c 2b，即24a 40c b。 因?yàn)?4a是 8 的倍數(shù)，40c也是 8 的倍數(shù)，所以b也應(yīng)該是 8 的倍數(shù)，于是b 0或 8； 但是在 7 進(jìn)制下，不可能有 8 這個(gè)數(shù)字，于是b 0，24a 40c，則3a 5c；所以a為 5 的倍數(shù)，c為 3 的倍數(shù)。 所以，a 0或 5，但是，首位不可以是 0，于是a 5，c 3；所以(abc) 7 (503) 7 549 3 248。 于是，這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為248。 0 000 1 001 2 010 3 0

16、11 4 100 5 101 6 110 7 111 三、學(xué)法提煉三、學(xué)法提煉 1、專題特點(diǎn)：我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一” 。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他 的大于 1 的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。 二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字 0 和 1。二進(jìn) 制的計(jì)數(shù)單位分別是 1、2 、2 、2 、，二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式，例如100110 在二進(jìn)制中表示為： (100110)212 02 02 12 12 02 。 二進(jìn)制的運(yùn)算法則： “滿二進(jìn)一” 、 “借一當(dāng)二” ，乘法口訣是：零零得零，

17、一零得零，零一得零，一一得一。 注意：對(duì)于任意自然數(shù) n，我們有 n 1。 n 進(jìn)制：n 進(jìn)制的運(yùn)算法則是“逢n 進(jìn)一，借一當(dāng) n” ，n 進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣，先乘除，后加減； 同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。 0 543210 123 2、解題方法： 將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制數(shù)的步驟是：將二進(jìn)制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫(xiě)成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；將各數(shù)位上對(duì)應(yīng) 的十進(jìn)制數(shù)求和，所得結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)的過(guò)程，正好相反。 十進(jìn)制數(shù)改寫(xiě)成二進(jìn)制數(shù)的常用方法是：除以2 倒取余數(shù)。 二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算法則： （1）加法法則：000 011 101 1110 （2）乘

18、法法則：000 010 100 111 進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：如右圖所示。 八進(jìn)制八進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 3、注意事項(xiàng)：這么多進(jìn)位制，究竟怎么通過(guò)寫(xiě)法把它們區(qū)分開(kāi)來(lái)呢？一般的，如沒(méi)有特殊說(shuō)明，都默認(rèn)為十進(jìn) 制。如果要表示其他進(jìn)制，就必須采用括號(hào)加腳標(biāo)的形式。例如五進(jìn)制中的 1234，我們就寫(xiě)成(1234)5，二進(jìn)制 的 101 就寫(xiě)成(101)2。 在n進(jìn)制中，恰好會(huì)用到n種數(shù)字：從0n1，這里請(qǐng)大家注意以下兩點(diǎn)： （1）n進(jìn)制中，不可能出現(xiàn)數(shù)字n以及比n更大的數(shù)：如五進(jìn)制中不可能出現(xiàn)數(shù)字5、6、7、8、9 等；反過(guò)來(lái)， 如果一個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了數(shù)字5或大于5的數(shù)字，這個(gè)數(shù)就一定

19、不會(huì)是五進(jìn)制數(shù)，如125，733 都不可能是五進(jìn)制數(shù)； （2）n進(jìn)制中，出現(xiàn)的數(shù)字可能會(huì)超出0到9這十種數(shù)字，比如十六進(jìn)制，必須逢16才能進(jìn)1，所以從0開(kāi)始數(shù)到9 之后不能進(jìn)位，必須仍然用一個(gè)字符來(lái)表示。數(shù)學(xué)上約定在十六進(jìn)制中，用字母A、B、C、D、E、F來(lái)表示等于10 進(jìn)制中的10、11、12、13、14、15。 （3）n進(jìn)位制化十進(jìn)制 十進(jìn)制：2101210 110 0101； 三進(jìn)制：(2101)323 13 03 1； 四進(jìn)制：( 2101)424 14 04 1； 五進(jìn)制：( 2101)525 15 05 1； 321 321 321 32 一、專題精講 模塊一、直接運(yùn)算型 例 1、

20、若A*B表示A3BA B，求5*7的值。 分析：A*B 是這樣結(jié)果這樣計(jì)算出來(lái)：先計(jì)算A3B 的結(jié)果，再計(jì)算 AB 的結(jié)果，最后兩個(gè)結(jié)果求乘積。 由 A*B（A3B）（AB） ，可知：5*7（537）（57）（521）122612312。 例 2、 （第 4 屆第 2 試）7、 “”是一種新運(yùn)算，規(guī)定：abacbd(其中 c，d 為常數(shù))，如 575c7 d。如果 125，238，那么 61OOO 的計(jì)算結(jié)果是_。 分析：先看題中新的運(yùn)算即的運(yùn)算意義是什么；根據(jù)此運(yùn)算意義確定運(yùn)算方法是什么，并將此運(yùn)算 方法運(yùn)用到所求的式子中，即可得到答案。121c2d5，即 c2d5； 232c3d8，即 2

21、c3d8；由此可知d2，c1。 所以 61000 6c1000 d611000 22006 。 例 3、對(duì)于任意的整數(shù)x與y定義新運(yùn)算“” ：xy= 分析：根據(jù)定義xy= 6 x y ,求 29。 x 2y 6 x y6292 ，于是有29 5。 x 2y2 295 例 4、如果規(guī)定ab13ab8，那么 1724 的最后結(jié)果是_。 【關(guān)鍵詞】20XX 年，第 1 屆，希望杯，1 試 分析：172413172482213218。 模塊二、反解未知數(shù)型 例 1、如果ab表示(a 2)b,例如 34 (3 2)4 4,那么，當(dāng)a530 時(shí),a。 分析：依題意，得(a 2)5 30,解得a 8。 例

22、2、定義新運(yùn)算為ae b 分析：因?yàn)?e 4 xe 4 a 1 ，求2e (3e 4)的值；若xe 4 1.35則x的值為多少？ b 3121 1，所以2e (3e 4) 2e 13 41 x 1 1.35，x1 41.355.4,x 4.4，所以x的值為 4.4。 4 例 3、 定義ab為a與b之間 （包含a、所有與a奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)， 例如：b）714=(7+9+11+13)4=10， 1810=(18+16+14+12+10)5=14。在算術(shù)(1999)=80的方格中填入恰當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，那么所填 的數(shù)是多少？ 分析：1999=(19+99) 2=59，所以方格中填的

23、數(shù)一定大于80。如果填的是個(gè)奇數(shù)，那么只能是80259 101； 如果填的是個(gè)偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)與60 的平均數(shù)應(yīng)該是 80，所以只能是80260 100，因此所填的數(shù)可能是 100 和 101。 例 4、已知x、y滿足x y 2009，y y 20.09；其中x表示不大于x的最大整數(shù)，x表示x的小數(shù)部分， 即x x x，那么x 。 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 ，y是 整 數(shù) ， 所 以x 2009y也 是 整 數(shù) ， 那 么x x x 0， 由 此 可 得 y 20.09x 20.090 20.09，所以y 20，x 2009y 200920 1989。 模塊三、觀察規(guī)律型 例 1、如果：12

24、111 23222222 343333333333333，計(jì)算（32）5。 分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：ab中的b表示加數(shù)的個(gè)數(shù)，每個(gè)加數(shù)數(shù)位上的數(shù)字都由a組成，都由一個(gè)數(shù)位，依次增 加到b個(gè)數(shù)位。 （53）5（555555）53075 例 2、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，使下列算式成立：24 8，5313，35 11，97 25，求73? 分析：通過(guò)對(duì)24 8，5313，35 11，97 25這幾個(gè)算式的觀察，找到規(guī)律：ab 2ab，因此 73 27317。 模塊四、綜合型題目 例 1、如果a、b、c是 3 個(gè)整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即ab ba； (ab)c a(bc)?，F(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算*，它

25、對(duì)于整數(shù)a、b、c、d滿足： (a,b)*(c,d) (acbd,acbd)。 例：(4,3)*(7,5) (4735,4735) (43,13)請(qǐng)你舉例說(shuō)明“*”運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律。 【關(guān)鍵詞】20XX 年，希望杯，第一屆，二試 分析： (2,1)*(4,3)=(24+13,2413)=(11,5) (4,3)*(2,1)=(43+21,4321)=(11,5)，所以“*”滿足交換律。 (2,1)* (6,5)*(4,3)=(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47) (2,1)* (6,5)*(4,3)=(2,1) * (39,9)= (87,69)，所以“*”不滿足

26、結(jié)合律。 例 2、用a表示a的小數(shù)部分，a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)。例如： 0.3 0.3,0.3 0;4.5 0.5,4.5 4 ， 記f (x) 的值。 【關(guān)鍵詞】20XX 年，希望杯，第二屆，二試 分析：代入計(jì)算結(jié)果分別為：0.4，1，0，1。 x2 ，請(qǐng)計(jì)算f 2x1 1 , f 3 1 f 1 ;f 1, 3 例 3、對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算：a b a (a 1) (a 2)L (a b1)，其中a、b表示自 然數(shù)。求 1100 的值；已知x 1075，求x為多少？如果（x3）2121，那么x等于幾？ 分析 ：11001 23 4L (11001) 5050。 x10x

27、 (x 1)(x 2)(x 3)L (x 101)10 x 45 75， ，解得x3。 方法一：由題中所給定義可知，b為多少，則就有多少個(gè)加數(shù)。121 6061，即：602121，則x360； 60 19 20 21，即 19360，所以x19。 方法二：可以先將（x3）看作一個(gè)整體y，那么就是y2121，y2 y (y 1)121,121 6061所以y60， 那么也就有x360，60 19 20 21，即 19360，所以x19。 二、專題過(guò)關(guān) 1、定義新運(yùn)算為ab（a1）b，求的值。6（34） 。 分析：所求算式是兩重運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)，所得結(jié)果再計(jì)算。由ab（a1）b得，34（31）44

28、 41；6（34）61（61）17。 2、P、Q表示數(shù)，P*Q表示 分析：3*(6*8) 3*( PQ ，求 3*(6*8) 2 6837 ) 3*7 5。 22 3、已知a，b是任意自然數(shù)，我們規(guī)定：abab1,ab ab2,那么4(68)(35)？ 分析：原式 4(681)(352) 41313 413131 425 4252 98。 4、M N 表示(M N) 2,(2008 2010)2009 _ 分析：原式 2008 2010 2 *2009 2009*2009 2009 2009 2 2009。 5、如果a&b a b10,那么2&5 。 【關(guān)鍵詞】20XX 年，第 2 屆，希望杯

29、，1 試 分析：2&525102.5。 6、如果ab表示3a 2b,例如 45=34-25=2,那么,當(dāng)x5 比 5x大 5 時(shí),x。 分析：根據(jù)題意x55x(3x25)(352x)5x25,由 5x255,解得x6. 7、對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算：ab a(a 1)(a 2)L (a b1)，其中a、b表示自然數(shù).如果 (x3)2 3660，那么x等于幾？ 分析： 方法一： 由題中所給定義可知，b為多少， 則就有多少個(gè)乘數(shù)。3660 6061， 即： 602 3660， 則x3 60； 60 345，即 33 60,所以x 3。 方法二：可以先將（x3）看作一個(gè)整體y，那么就是

30、y2 3660，y2 y(y 1) 3660 6061，所以y 60， 那么也就有x3 60，60 345，即 33 60，所以x3。 三、學(xué)法提煉三、學(xué)法提煉 1、專題特點(diǎn)： 定義新運(yùn)算：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī) 律進(jìn)行運(yùn)算。 2、解題方法：解答這類習(xí)題的關(guān)鍵是，認(rèn)真觀察、分析，明確“新運(yùn)算”的定義，再根據(jù)運(yùn)算定義，找準(zhǔn)要計(jì)算的 習(xí)題中的數(shù)據(jù)與定義中的字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系，嚴(yán)格遵照定義規(guī)定代入數(shù)值，完成計(jì)算。 關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義，然后嚴(yán)格

31、按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則 運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。 主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對(duì)應(yīng)法則不同?？梢?jiàn)一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法，對(duì)應(yīng)法則 不同就是不同的運(yùn)算。當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)任意兩個(gè)數(shù)，通過(guò)這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì) 應(yīng)。只要符合這個(gè)要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算。 3、注意事項(xiàng)：新定義運(yùn)算中，括號(hào)的作用不變；新定義運(yùn)算都有自己的特點(diǎn)，不一定滿足加法、乘法所滿足的 運(yùn)算定律。新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。 一、一、 能力培養(yǎng)能力培養(yǎng) a（若 ab） 例 1、 （20XX 年六年級(jí)第試）

32、6、定義新運(yùn)算“” ：ab 1（若 ab） ，例如 3.523.5，11.21.2， b（若 ab） 71 0.1 33 。777，則 4 0.8 5 7171 1.10.1 33 分析：定義新運(yùn)算， 33 2。 4 1 0.8 5 1.1 例 2、 （20XX 年六年級(jí)第 1 試）8、對(duì)任意兩個(gè)數(shù) x，y，定義新的運(yùn)算*為：x* y x y （其中 m 是一個(gè) m x 2 y 確定的數(shù)） 。如果1*2 2 ，那么m_，2*6_。 5 266 122 2*6 ，故m 1，分析：1*2 。 2267m225 例 3、 （20XX 年六年級(jí)第 2 試）5、對(duì)任意兩個(gè)數(shù)x，y規(guī)定運(yùn)算“*”的含義是：

33、x y 一個(gè)確定的數(shù)） ，如果 121，那么m，312。 分析：1*2 4x y （其中m是 mx3 y 431224412 1，故m2，3*12 。 233127m132 例 4、 （20XX 年六年級(jí)培訓(xùn)題）8、已知 A1,3,5,7，B1,4,7，C2,5,7,8。規(guī)定： AB1,3,5,7 1,4,71,7； AB1,3,5,71,4,71,3,4,5,7。根據(jù)此規(guī)定，可求得（ AC）B=_。 分析：AC1,3,5,72,5,7,81,2,3,5,7,8, （ AC）B1,2,3,5,7,81,4,71,7。 例 5、（20XX 年六年級(jí)第 1 試）3、對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x，y 定義新運(yùn)算

34、，運(yùn)算規(guī)則如下：xyxyx2， （7.54.8）_。 2 xyxy2。按此規(guī)則計(jì)算：（1）3.62_，（2） 0.1 分析： （1）3.623.623.627.21.85.4， （2）7.54.87.54.827.52.49.9， （7.54.8） 0.1 9.9 0.122 18812124 9.921.22。 165999933 二、能力點(diǎn)評(píng)二、能力點(diǎn)評(píng) 定義新運(yùn)算在希望杯考試中是比較重要考點(diǎn)之一，關(guān)鍵是要掌握解題技巧進(jìn)行熟練運(yùn)用就可以了。 課后作業(yè)課后作業(yè) 1、（20XX 年六年級(jí)第 2 試）2、對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x和y，定義新運(yùn)算和，規(guī)則如下： xy 21241262x yx y ，x y ，例如：12，12 ， 12251235x 2yx y 3 由此計(jì)算：0.3(41 )。6 1 2 364 4114 993 0.68。 分析：41，0.36(41 )0.36 3 36 4 2 22 4 3 3 3 99