四川省射洪中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（通用）

1、四川省射洪中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1已知全集，則集合 A.B.C.D.2設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 A1B-1C-2D23已知命題：，則為 A.，B.，C.，D.，4 A B C D5若，則下列不等式正確的是 A.B.C.D.6設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是 A.B.C.D.7若方程的解為，則所在區(qū)間為ABCD8曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標(biāo)為 AB或CD或9已知函數(shù)滿足對任意，,都有成立

2、，則的取值范圍是 A.B.C.D.10設(shè)函數(shù)的一條對稱軸為直線，將曲線向右平移個單位后得到曲線，則在下列區(qū)間中，函數(shù)為增函數(shù)的是 ABCD11已知函數(shù)，若，則 ABCD12已知函數(shù)，若，則 A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知向量，若向量與垂直，則_14函數(shù)的一段圖象如圖所示則的解析式為_15已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，則ab_16若點P是曲線上的任意一點，則點P到直線的最小距離是_.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為

3、選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值.18（本大題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小值；()求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)19（本大題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知.（）求證：成等差數(shù)列；()若，的面積為，求.20（14分）正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，（）求證：平面；()求凸多面體的體積21（本大題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（），不等式恒成立，求的取值范圍（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一

4、題計分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.()求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；()設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，且OAOB，求.23已知，不等式的解集為.（）求；()當(dāng)時，證明：. 文科數(shù)學(xué)試題參考答案1-5:DCBDD6-10:CCBDB11-12:AB1314151617（） .函數(shù)的最小正周期.（），.此時，.18（1），對稱軸是，當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，時，取最小值且； 當(dāng)，即時，時，取

5、最小值且；當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)， 時，取最小值且.綜上所述：時，；時，；時，.（2）二次函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，開口向上，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，由此可得或，即或時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).19（1）b（1+cosC）=c（2-cosB）， 由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC， sinA+sinB=2sinC， a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列； （2）C=，ABC的面積為4=absinC=ab， ab=16， 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a

6、+b）2-3ab， a+b=2c， 可得：c2=4c2-316，解得：c=4. 20（1）證明：平面，平面，在正方形中，平面，平面7分（2）解法1：在中，過點作于點，平面，平面，平面，又正方形的面積，故所求凸多面體的體積為14分解法2：在中，連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐由（1）知，又，平面，平面，平面點到平面的距離為的長度平面，故所求凸多面體的體積為14分21（1） 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，有且只有一個零點； 當(dāng)時，令得 由得的單調(diào)遞增區(qū)間為； 由得的單調(diào)遞減區(qū)間為的最小值為當(dāng)即時無零點當(dāng) 即時有一個零點當(dāng) 即時且，有兩個零點 （）， 則，即 設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為， 由，令 當(dāng) 單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)有極大值，即最大值為 .22() 由消去參數(shù)t，得y =2x，由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即可得直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程，曲線C的形狀；() 聯(lián)立直線l與曲線C的方程，得，消去，得，設(shè)A、B對應(yīng)的極徑分別為，則，所以即可得解.試題解析：()由消去參數(shù)t，得y =2x，由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即.即曲線C是圓心為(