工程流體力學知識點總結

1、2020/6/25,工程流體力學知識點總結,主講人：朱華玲 工作室：M2502 電 話qq：810164503,2020/6/25,考試題型,一 填空題 10*2分=20分； 二 選擇題 10*2分=20分； 三 計算題 4題，共40分； 四 論述題 2題，每題10分，共20分。,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,一、流體的概念,1、流體：由極其微小、在空間僅占有點的位置的質點所組成的微團構成的、連續(xù)的、易于流動的介質。,2、特征： 易流性； 只承受壓力，不能承受切應力； 沒有固定的形狀，其形狀取決于容器的形狀。,3、流體,液體：分子間距小，具有微小壓縮

2、性；,氣體：分子間距大，具有很大壓縮性。,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,二、流體的密度與壓縮性,1、密度 單位體積內流體所具有的質量。,均質流體,式中 流體的密度（kg/m ）； 4時水的密度（kg/m ）。,2、相對密度,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,3 、重度 單位體積內流體所具有的重量。,4 、 體積彈性模量,V一定，在同樣p下， K 越大, V 越小, 說明K 越大，液體的抗壓能力越強. 說明：由于壓強增大，體積縮小，p與V 變化趨勢相反，為保證K為正值，故加有符號。,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,三、流體的粘性 1、流體的粘性 液

3、體在外力作用下流動（或有流動趨勢）時，其內部因相對運動而產生內摩擦力的性質。 靜止液體不呈現(xiàn)粘性。,2、牛頓內摩擦定律:,流體流動時，阻滯剪切變形的內摩擦力與流體運動的速度梯度成正比，與接觸面積成正比，與流體的性質有關，與流體內的壓力無關。,單位面積上的切應力,式中：,-比例常數(shù)-動力粘度,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,3、粘性的表示方法及其單位 （1）動力粘度 ,（2）運動粘度,國際單位制中單位：m2/s 常用非法定單位： 1 m2/s = 104 St (cm2/s) = 106 cSt (mm2/s),由牛頓內摩擦定律,動力粘度表示單位速度梯度下流體內摩擦應力的大小 。

4、 國際單位制中常用單位： 或是,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,恩氏粘度與運動粘度的換算關系,4、液體的粘度將隨壓力和溫度的變化發(fā)生相應的變化。,（1）流體產生粘性的主要原因,液體：分子內聚力；,氣體分子作熱運動，流層之間分子的熱交換頻繁。,（2）壓力的影響,在高壓下，液體的粘度隨壓力升高而增大；常壓下，壓力對流體的粘性影響較小，可忽略。,（3）恩氏粘度,注意: 2時，使用該公式。當沒有約束條件時為7.13。 恩氏粘度是無量綱數(shù)。,2020/6/25,第二章 流體的主要物理性質,液體：溫度升高，粘度降低；,氣體：溫度升高，粘度增大。,（3）溫度的影響,5、實際流體和理想流體,實

5、際流體（粘性流體）： 具有粘性的流體稱實際流體。 理想流體 ： 假想沒有粘性的流體。,2020/6/25,流體靜力學,1 、液體的靜壓強具有兩個重要特性： 1)液體靜壓強的方向總是指向作用面的內法線方向。 2)靜止液體內任一點的靜壓力在各個方向上都相等。,證：四面體上的法向表面力,2020/6/25,流體靜力學,投影式：,由,有：,整理得：,四面體上的質量力：,2020/6/25,流體靜力學,同理：,即：,2 、靜止流體的平衡微分方程式,研究流體在質量力和表面力的作用下的力的平衡關系,（1）、平衡微分方程式,設微小六面體中心點a ,其靜壓強為p(x,y,z),2020/6/25,流體靜力學,x

6、方向的平衡方程式,化簡得,同除以,同理得,歐拉平衡方程,2020/6/25,流體靜力學,3 、重力場中靜止流體的壓強分布,（1）、不可壓縮流體的靜壓強基本公式,重力場中的平衡流體中的流體靜壓力只是高度的連續(xù)函數(shù)。,重力場中的歐拉平衡方程形式為,2020/6/25,流體靜力學,對于不可壓縮流體 ，對上式在流體連續(xù)區(qū)域內進行積分，可得：,該式為重力場中不可壓縮流體的靜壓強基本方程式。,積分常數(shù)C可以由平衡液體自由表面邊界條件確定：,2020/6/25,流體靜力學,這就是不可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律。（重點） 靜止流場中壓強分布規(guī)律既適用于理想流體，也適用于粘性流體,所以,即,流體靜壓強基本方程式表

7、明：,重力作用下的靜止液體中，任一點的靜壓強由自由表面上的壓強和單位面積液柱重量所組成。,靜止液體自由表面上的表面壓力均勻傳遞到液體內各點（這就是著名的帕斯卡定律，如水壓機、油壓千斤頂?shù)葯C械就是應用這個定律制成的）。,淹深,2020/6/25,流體靜力學,靜止液體內不同位置處的流體靜壓力數(shù)值不同， 但其數(shù)值之間存在如下關系。,（2）、流體靜壓強基本方程式的物理意義,（由上式）,在平衡流體內部，位置勢能和壓力勢能可以相互轉化，但是總能量保持恒定。 流體靜壓強基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉化定律在平衡流體中的體現(xiàn)。,位置勢能,壓力勢能,2020/6/25,流體靜

8、力學,4、靜壓強的表示方法及其單位 （1）、表示方法： 大氣壓強-標準狀態(tài)下，海平面上大氣所產生的壓強。 絕對壓強-以絕對真空作為基準所表示的壓強； 相對壓強-以當?shù)卮髿鈮簭娮鳛榛鶞仕硎镜膲簭?。?數(shù)測壓儀表所測得的壓強是相對壓強，故相 對壓力也稱表壓強。 真空度-負的相對壓強。,（2）、四種壓力的關系： 絕對壓強=相對壓強+大氣壓強 真空度=大氣壓強-絕對壓強,2020/6/25,流體靜力學,2020/6/25,流體靜力學,（3）、壓力的單位: 法定壓力(ISO)單位稱為帕斯卡(帕)，符號為Pa，工程上常用兆帕這個單位來表示壓力， 1MPa=106Pa。,1bar,1at(工程大氣壓)=,

9、1mH2O(米水柱),1mmHg(毫米汞柱),2020/6/25,流體靜力學,5 、等角速旋轉容器中液體的相對平衡（重點）,靜壓強分布,代入壓強差公式,積分得,（單位質量產生的離心力為 ）,2020/6/25,流體靜力學,當,時,代入上式得,等壓面方程,積分得,等壓面為旋轉拋物面,的等壓面為自由液面,2020/6/25,第四章 流體運動學基礎,第一節(jié) 描述流體運動的兩種方法,一、 Lagrange法（拉格朗日法）,基本思想：跟蹤每個流體質點的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律。,獨立變量：（a,b,c,t）區(qū)分流體質點的標志，也稱拉格朗日變數(shù),質點物理量：,流體質點的位置坐

10、標：,速度和加速度,u=x/t ax= 2x/t2,v=y/t ay= 2y/t2,w=z/t az= 2z/t2,2020/6/25,流體運動學基礎,二、 Euler法（歐拉法）（重點）,基本思想：考察空間每一點上的物理量及其變化。著眼于運動流體所充滿的空間。,獨立變量：空間點坐標,速度場 u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t),流體運動質點的空間坐標隨時間變化 x=x(t) y=y(t) z=z(t),速度 u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt,加速度 a=a(x,y,z,t)（重點）,2020/6/25,流體運動學基礎,局部（時變）,對流（

11、遷移）,若用矢量表示，則有,為哈密爾頓矢性微分算子。,2020/6/25,流體運動學基礎,同理，其他運動參數(shù)可表示為：,第二節(jié) 幾個基本概念,定常流動、非定常流動（steady and unsteady flow),若H不變, 則有/t=0（運動參數(shù)不隨時間變化）即流動恒定, 或流動定常；,若H是變化的, 則/t不為零 即流動非恒定, 或流動非定常。,2020/6/25,流體運動學基礎,2. 一維流動、二維流動和三維流動,一維流動： 流動參數(shù)是一個坐標的函數(shù)； 二維流動： 流動參數(shù)是兩個坐標的函數(shù)； 三維流動： 流動參數(shù)是三個坐標的函數(shù)。 對于工程實際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動簡

12、化為二維、甚至一維流動，可以使得求解過程盡可能簡化。,. 跡線和流線（重點）,跡線 流體質點的運動軌跡線。指的某一質點。 屬拉格朗日法的研究內容。,給定速度場，流體質點經(jīng)過時間 dt移動一段距離，該質點的跡線微分方程為,2020/6/25,流體運動學基礎,流線 速度場的矢量線。（重點）,任一時刻t，曲線上每一點處的切線方向都與該點的速度方向重合。,流線方程:,流線的幾個性質： 在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。 流線不能彼此相交和折轉，只能平滑過渡。 流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀

13、疏的地方流動速度小。,2020/6/25,流體運動學基礎,跡線和流線的差別： 跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與Lagrange觀點對應； 流線是同一時刻、不同流體質點速度向量的包絡線，與Euler觀點對應。,例 已知流場速度為,其中q為常數(shù), 求流線方程,dx/x=dy/y 積分 lnx=lny+c 即 y=cx 為平面點源流動,解:,2020/6/25,流體運動學基礎,例: 已知平面流場速度分布為 u = 2yt+t3 v = 2xt 求時刻 t = 2 過點 (0,1) 的流線,解:,2x dx = 2ydy +t2dy t作為參量(常數(shù))處理 積分 有 x2 y2 = t2y

14、+C 將 t=2, x=0 , y=1 代入 得 C = -5 所以有 x2 y2 4y +5 =0,2020/6/25,流體運動學基礎,3 平均流速體積流量與有效截面積之比值，用 v 表示。,第三節(jié) 連續(xù)性方程（重點）,一維流動的連續(xù)性方程： u1A1=u2A2=Q,對于不可壓管流 ,截面小流速大,截面大流速小；而對于可壓縮管流,情況要復雜得多。,2020/6/25,流體運動學基礎,例 管道中水的質量流量為Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平均流速,解:,補充：例題4-1掌握。,2020/6/25,流體動力學基礎,第三節(jié)

15、伯努利方程（重點）,假設：不可壓縮理想流體作定常流動 （=c,Ff=0, /t=0)；,沿同一微元流束積分；,質量力只有重力。,將歐拉運動方程分別乘以dx、dy、dz,有：,2020/6/25,流體動力學基礎,由流線方程:,得:,三式相加，得:,2020/6/25,流體動力學基礎,由假設 ：,故,沿流線積分：,得：,整形：,伯努利常數(shù),理想流體一微元流束伯努利方程,2020/6/25,流體動力學基礎,在同一微元流束上伯努利方程可寫成：,伯努利方程的物理意義：,在密封管道中作恒定流動的理想液體具有三種形式的能量，即壓力能、動能和勢能。三種能量之間可以相互轉化，但其總和為一常數(shù)。,2020/6/2

16、5,流體動力學基礎,實際流體的伯努利方程,粘性：,摩擦力,速度分布不均,實際動能與平均動能產生差異,動能修正系數(shù) =1-2,損失hf,伯努利方程在工程中的應用,1、皮托管測量流速,沿流線BA 列伯努利方程：,2020/6/25,流體動力學基礎,第八節(jié) 動量定理及其應用（重點）,研究動量變化與作用在液體上的外力的關系。,兩種方法,積分法,動量方程,動量定理：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力的作用方向上的動量變化率。即：,假設，理想液體在管道內作恒定流動,取控制體積12段,在dt時間內控制體積中液體質量的動量變化為：,2020/6/25,流體動力學基礎,由動量定理得：,幾點說明： 合外力為作

17、用在控制體積上的所有外力之和； 公式中力、速度均為矢量，實用中用投影式； 控制體積的選取原則：控制體積必須包含所求總作用力影響的全部液體； 平均流速動量修正系數(shù) （11.33），故：,2020/6/25,流體動力學基礎,例 如圖p1=98kpa，V1=4m/s，d1=200mm，d2=100mm，=450 不計水頭損失 求:水流作用于水平彎管上的力,解: 設管壁對水流的作用力 為Rx、Ry，取控制體積12，由連續(xù)性方程,有：,列1-2伯努利方程,2020/6/25,流體動力學基礎,X方向動量方程,Y方向動量方程,代入有關數(shù)據(jù)得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN) 利用牛頓第三

18、定律, 可得到水流對管壁的作用力, 并可求得合力及合力與X方向的夾角,2020/6/25,流體動力學基礎,例、試求射流對擋板的作用力。,劃出abcdef為控制體積，則截面ab，cd，ef上均為大氣壓力pa。,由動量方程得： paA-F= F=q(0-v1)= -qv1 相對壓力pa=0，故 F=qv1 q2/A 因此，射流作用在擋板上的力大小與F相等，方向向右。,2020/6/25,相似理論與量綱分析,1、幾何相似（空間相似）,定義： 模型和實物的全部對應線形長度的比值為一定常數(shù)。,（6-1）,長度比例常數(shù)：,圖1 幾何相似,2020/6/25,相似理論與量綱分析,2、運動相似（時間相似）,定

19、義：滿足幾何相似的流場中，對應時刻、對應 點流速（加速度）的方向一致，大小成一定比 例相等，即它們的速度場（加速度場）相似。,滿足上述條件，流動才能幾何相似,面積比例常數(shù):,（6-2）,體積比例常數(shù):,（6-3）,2020/6/25,相似理論與量綱分析,圖2 速度場相似,時間比例常數(shù):,（6-4）,速度比例常數(shù):,（6-5）,加速度比例常數(shù):,（6-6）,2020/6/25,相似理論與量綱分析,體積流量比例常數(shù):,（6-7）,運動粘度比例常數(shù):,（6-8）,長度比例常數(shù)和速度比例常數(shù)確定所有運動學量的比例常數(shù)。,3、 動力相似（力相似）,定義：兩個運動相似的流場中，對應空間點上、對應瞬 時，作

20、用在兩相似幾何微團上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它們的動力場相似。,2020/6/25,相似理論與量綱分析,圖3 動力場相似,力的比例常數(shù):,（6-9）,由牛頓定律可知：,（6-10）,其中： 為流體的密度比例尺。,2020/6/25,相似理論與量綱分析,力矩（功，能）比例常數(shù):,（6-11）,壓強（應力）比例常數(shù):,（6-12）,功率比例常數(shù):,（6-13）,動力粘度比例常數(shù):,（6-14）,2020/6/25,相似理論與量綱分析,有了模型與原型的密度比例常數(shù)，長度比例常數(shù)和速度比例常數(shù)，就可由它們確定所有動力學量的比例常數(shù)。,二、 相似判據(jù),定義：在幾何相似的條件下，兩種物理現(xiàn)象保

21、證相似的 條件或判據(jù)。,由式 (6-10) 得:,（6-15）,或:,（6-16）,令:,（6-17）,稱為牛頓數(shù)，它是作用力與慣性力的比值。,2020/6/25,相似理論與量綱分析,當模型與原型的動力相似，則其牛頓數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是牛頓相似判據(jù)。,流場中有各種性質的力，但不論是哪種力，只要兩個流場動力相似，它們都要服從牛頓相似判據(jù)。,、重力相似判據(jù)（弗勞德判據(jù)）,、粘性力相似判據(jù)（雷諾判據(jù)）,、壓力相似判據(jù)（歐拉判據(jù)）,、彈性力相似判據(jù)(柯西、馬赫判據(jù)),、表面張力相似判據(jù)（韋伯判據(jù)）,、非定常性相似判據(jù)（斯特勞哈爾判據(jù)）,2020/6/25,相似理論與量綱分析,、重力相似判

22、據(jù),將重力比 代入式(6-15)得：,（6-18）,或:,（6-19）,令:,（6-20）,弗勞德數(shù)它是慣性力與重力的比值。,2020/6/25,相似理論與量綱分析,當模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是重力相似判據(jù)（弗勞德判據(jù)）。,重力場中 ，則：,（a）,、粘性力相似判據(jù),將粘性力之比 代入式(6-15)得：,或:,（6-22）,（6-21）,2020/6/25,相似理論與量綱分析,令:,（6-23）,雷諾數(shù)，它是慣性力與粘性力的比值。,當模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是粘性力相似判據(jù)（雷諾判據(jù)）。,模型與原型用同一種流體時，

23、 ，則：,（b）,、壓力相似準則,將壓力比 代入式(6-15)得：,2020/6/25,相似理論與量綱分析,（6-24）,或:,（6-25）,令:,（6-26）,稱為歐拉數(shù)，它是總壓力與慣性力的比值。,當模型與原型的壓力相似，則其歐拉數(shù)必定相等，即 ；反之亦然。這就是壓力相似判據(jù)（歐拉判據(jù)）。,當壓強用壓差代替：,（6-27）,歐拉數(shù):,2020/6/25,第七章 流體在管路中的流動,主要討論液體流經(jīng)圓管及各種接頭時的流動情況，進而分析流動時所產生的能量損失，即壓力損失，液體在管中的流動狀態(tài)直接影響液流的各種特性。,能量損失hw：液體流動時，克服粘性摩擦阻力消耗的能量。,內因：粘性； 外引：管

24、道結構。,局部損失h ：由于管道截面形狀突然改變、液流方向的改 變或其他形式的液流阻力引起的壓力損失。,沿程損失h：液體在等徑直管道中流過一段長度時，因摩擦而產生的壓力損失。,2020/6/25,流體在管路中的流動,達西威斯巴赫公式：,或, ：沿程阻力系數(shù)，其值取決于流態(tài)。,一.流態(tài)與雷諾數(shù),(一)層流和紊流 層流：液體流動時，質點沒有橫向脈動，不引起液體質點混雜，而是層次分明，能夠維持安定的流束狀態(tài)，這種流動稱為層流。,2020/6/25,流體在管路中的流動,紊流：液體流動時質點具有脈動速度，引起流層間質點互錯雜交換，這種流動稱為紊流或湍流。,上臨界流速：層流轉變?yōu)槲闪?下臨界流速：紊流轉變

25、為層流,三個區(qū)域：,層流,變流,紊流,判別流態(tài)的標準雷諾數(shù)（會計算）,通常：,2020/6/25,流體在管路中的流動,雷諾數(shù)是慣性力對粘性力的無量綱比值。 Re慣性力起主導作用紊流； Re粘性力起主導作用層流。,2、雷諾數(shù)的計算： 水力直徑：,（濕周）：過流斷面A上液體與固體壁面接觸的周界長度。,水力直徑的大小對管道的流通力影響很大：大意味液體與管壁接觸少，阻力小，流通能力大，即使通流截面積小時也不容易堵塞。,1、Re的物理意義,2020/6/25,流體在管路中的流動,二.圓管層流,1、運動液體的速度分布：,力平衡方程式為：,式中：,整理得：,積分得：,當rR時，u0，得：,代入得:,拋物線規(guī)

26、律分布,令,2020/6/25,流體在管路中的流動,2、 管路中的流量,在半徑為r處取一層厚度為dr的微小圓環(huán)面積，通過此環(huán)形面積的流量為：,對上式積分，即可得流量q：,3、沿程壓力損失,實際由于各種因素的影響，對光滑金屬管取75/Re， 對橡膠管取80/Re。,思考：速度的最大值與平均速度的關系。,2020/6/25,流體在管路中的流動,1、紊流流動時的流速分布（三個區(qū)域）,層流邊層 ：,粘性力起主導作用，其厚度將隨雷諾數(shù)的增大而減小。,紊流核心區(qū)：,粘性力、慣性力共同作用，劃歸為紊流核心區(qū)。,過渡區(qū)：,紊流中的流速分布比較均勻。其動能修正系數(shù) 1.05， 動量修正系數(shù)1.04。故紊流時這兩

27、個系數(shù)均可近似取1。,2020/6/25,流體在管路中的流動,2、沿程壓力損失計算,3、 的確定,管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度() ，/d稱為相對粗糙度,水力光滑管：層流邊層區(qū)，粗糙度被層流邊層淹沒；（重點）,水力粗糙管： 2000時，保持在0.8左右。 短孔加工比比薄壁小孔容易，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。,式中：,v1可忽略 ，,代入。整理：,流經(jīng)短孔的流量計算式：,2020/6/25,孔口流動,三、細長孔,式中：液體流經(jīng)細長孔的流量和孔前后壓差p成正比； 流量和液體粘度成反比。因此流量受液體溫度變化的影響較大。,液體流經(jīng)細長小孔時，一般都是層流狀態(tài)，所以可直接應用前

28、面已導出的圓管層流流量公式：,2020/6/25,液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象,一.液壓沖擊,定義：在液壓系統(tǒng)中，由于某種原因引起液體中產 生急劇交替的壓力升降的阻力波動過程。 危害：出現(xiàn)沖擊時，液體中的瞬時峰值壓力往往比 正常工作壓力高好幾倍，它不僅會損壞密封 裝置、管道和液壓元件，而且還會引起振動 與噪聲；有時使某些壓力控制的液壓元件產 生誤動作，造成事故。 原因：流道的突然堵塞或截斷。,2020/6/25,液壓沖擊,(一) 液壓沖擊的物理過程,若將閥門突然關閉，則緊靠閥門的這部分液體立刻停止運動，液體的動能瞬時轉變?yōu)閴毫δ埽又竺娴囊后w依次停止運動，依次將動能轉變?yōu)閴毫δ?，并以一定速度由閥門處回傳到管頭處，使全管壓力升高，在管道內形成壓力升高波；管內液體受力不平衡，使液體倒流，管內液體壓力逐段降低，形成壓力衰減波。,若整個過程中無能量損失，則沖擊波將永遠持續(xù)下去。,“水錘”,2020/6/25,液壓沖擊,(二)減小液壓沖擊的措施,適當加大管徑，限制管道流速，一般在液壓系統(tǒng)中把速度控制在4.5m/s以內，使prmax不超過5MPa就可以認為是安全的； 正確設計閥口或設置制動裝置，使運動部件制動時速度變化比較均勻； 延長閥門關閉和運動部件制動換向的時間，可采用換向時間可調的換