高考數學專題講座2二次函數與指對數函數

1、第第 2 2 講：二次函數，指、對數函數的問題講：二次函數，指、對數函數的問題 【知識歸納】【知識歸納】1 1二次函數二次函數 1與二次函數有關的綜合問題涉及面廣，包容量大，幾乎貫穿高中數學的各個章節(jié)，是考 查素質考核能力的好題型。 由于三次函數的導數為二次函數， 而且導數是新課程高考新增內 容，因此三次函數與二次函數結合一起成為新的高考熱點。 2對于二次函數的考察，重點是單調性及值域，在解這類問題時，應牢牢抓住二次函數的 性質（開口、對稱軸、頂點、零點、單調性、最值） 。 3三個“二次”是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切聯系，同時也是研究包含 二次曲線在內 的許多內容的工具，高考數學

2、試題中近一半的試題與這三個“二次”有關。 函數的研究離不開方程和不等式，方程和不等式的解的討論同樣要結合函數的圖像和性質。 2 2指、對數函數指、對數函數 指數函數與對數函數互為反函數 , 它們的圖象關于直線y x對稱, 指數函數與對數 函數的性質見下表: 指數函數,對數函數是高考重點之一， 指數函數,對數函數是兩類重要的基本初等函數, 高考 中既考查雙基, 又考查對蘊含其中的函數思想、 等價轉化、 分類討論等思想方法的理解與運 用. 因此應做到能熟練掌握它們的圖象與性質并能進行一定的綜合運用。 【基礎練習】【基礎練習】 2 1函數y x 2ax (0 x 1)的最大值是a，則a的取值范圍是（

3、） 2 A.0，1 B.0，2 C.-2，0 D.-1，0 x x 2 2 4 4x x, , 2.已知函數 f f ( (x x) ) 2 2 4 4x x x x , , x x 0 0 x x 0 0 若f (2a ) f (a),則實數a的取值范圍是 2 （） A(,1)(2,) B(1,2) C(2,1) D(,2)(1,) 3如果方程x (m 1)x m 2 0的兩個實根一個小于-1，另一個大于 1，那么實數 m 的取值范圍是（） 2 22 4函數y=log 1 （xax3a）在2，）上是減函數，則a的取值范圍是（） 2 （A） （，4） （B） （4，4）（C） （，4）2，（D

4、）4，4 【典型例題】【典型例題】 例例 1.1. 已知f (x) x 1,x1,0) x 1,x0,1 2 ，則下列函數的圖象錯誤的是（） （ C ） Af (x 1)的圖象 Bf (x)圖象Cf (| x |)的圖象D| f (x)|的圖象 知識總結：知識總結：函數 y=f(x+a)(a0)的圖象可以通過把函數 y=f(x)的圖象向左(a0)或向右(a0) 平移|a|個單位而得到； 函數 y=f(x)+b(b0)的圖象可以通過把函數 y=f(x)的圖象向上(b0)或向下(b0)平移 |b|個單位而得到 函數 y=-f(x)的圖象可以通過作函數 y=f(x)的圖象關于 x 軸對稱的圖形而得到

5、 函數 y=f(-x)的圖象可以通過作函數 y=f(x)的圖象關于 y 軸對稱的圖形而得到 函數 y=-f(-x)的圖象可以通過作函數 y=f(x)的圖象關于原點對稱的圖形而得到 函數 y=f-1(x)的圖象可以通過作函數 y=f(x)的圖象關于直線 y=x 對稱的圖形而得到。 函數 y=f(|x|)的圖象可以通過作函數 y=f(x)在 y 軸右方的圖象及其與 y 軸對稱的圖形而 得到 函數 y=|f(x)|的圖象可以通過作函數 y=f(x)的圖象，然后把在 x 軸下方的圖象以 x 軸為 對稱軸翻折到 x 軸上方，其余部分保持不變而得到 例例 2 2設f (x) 3ax 2bx c，若abc

6、0,f (0)gf (1) 0 求證：()方程f (x) 0有實根。 () 2 2 b 1； a （）設x1、x 2 是方程f (x) 0的兩個實根，則 32 | x 1 x 2 | 33 例例 3 3已知函數f (x) x bxc(b,cR),對任意的xR，恒有f (x)f (x)。 （）證明：當x 0時，f (x) (xc)； （）若對滿足題設條件的任意 b，c，不等式f (c) f (b) M(c b )恒成立，求 M 的最小值。 例例 4 4 設 a 為常數，試討論方程lg(x 1) lg(3 x) lg(a x)的實根的個數。 【課后鞏固】【課后鞏固】 1已知f (x) (xa)(x

7、b)2，m、n是方程f (x) 0的兩個根，且a b、m n， 則實數a、b、m、n的大小關系是（） A.m a b n B.a m n b C.a m b n D.m a n b 1 2若函數f (x) log a (2x2 x)(a 0，a1)在區(qū)間(0，)內恒有f (x) 0，則f (x)的單 2 調遞增區(qū)間是 3已知a 0且a 1, f (x) x a ,當x(1,1)時均有f (x) 是。 4設定義域為 R 的函數 f(x)= 2x 22 2 2 1 ,則實數 a 的取值范圍 2 lg x 1,x 1 0,x 1 則關于 x 的方程 f (x)+bf(x)+c=0 有 7 個 2 不

8、同實數解的充要條件是 ( ) (A)b0 (B) b0且 c0 (C)b0 且 c=0 (D)b0且 c=0 5已知函數f（x）的定義域為 R R，則下列命題中： 若f（x2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x2 對稱； 若f（x+2）f（x2） ，則函數f（x）的圖象關于原點對稱； 函數yf（2+x）與函數yf（2x）的圖象關于直線x2 對稱； 函數yf（x2）與函數yf（2x）的圖象關于直線x2 對稱. 其中正確的命題序號是 . 6.設函數f (x) x 1，對任意x ,，f 成立，求實數m的取值范圍. 7 7設a 0,a 1且a R,函數f (x) log a 2 2 3 x 2 4m f (x) f (x1)4 f (m)恒 m x 5 . x 5 （1）討論函數f (x)在區(qū)單間(,5)內的單調性，并給予證明； （2）設g(x) 1 log a(x 3),如果方程f (x) g(x)