四川省遂寧市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次大聯(lián)考試題 文(通用)_第1頁
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1、2020屆高三畢業(yè)班第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(文史類)注意事項(xiàng):1作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需要改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合,則() A B C D2. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3將函數(shù)的圖象向左

2、平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式為( )A. B. C. D. 4已知等比數(shù)列滿足,則的值為( )A9B32C64D1285若,則()A B C. D6. 程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè)問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為() A28 B56 C84 D120 7. 設(shè)是非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8. 已知函數(shù),則不等式的解集為() A . B C D9已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足,則的

3、最小值為()A. B C.3 D 10函數(shù)的大致圖象為()11.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,為的中點(diǎn),且,則()A1 B3 CD12已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A BCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13已知向量滿足.若,則_. 14.已知,若,則_15.在中,角,的對(duì)邊分別為,若,則 .16函數(shù)的圖象如圖所示,關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(本小題滿分12分) 已知函數(shù).(

4、1)求函數(shù)在處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值.18(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最小值.19(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,為其前項(xiàng)和(),且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)為.20(本小題滿分12分)銳角ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求角的大?。?2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍21 (本小題滿分12分)已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求證:函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn);(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)

5、分。22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求的極坐標(biāo)方程;(2)若直線的極坐標(biāo)方程分別為,設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,求的面積23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍高2020級(jí)第三次大聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(文史類)參考答案一、選擇題:1. D 2. D 3A 4C 5A6. C 7. A 8. A 9D 10B11B 12D12.由題意,對(duì)于,可得在上的最小值不小于在上的最大值,由,則,可得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞

6、減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,又由,即在區(qū)間上的最大值為4,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,則,令,則,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,即在單調(diào)遞減,又由,所以在為正,在上為負(fù),所以在為單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以在上的最大值為,所以故選D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13 14. 15. 16.16題【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象,設(shè),關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即為有兩個(gè)根,且一個(gè)在上,一個(gè)在上,設(shè),當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí),此時(shí)另一個(gè)根為,符合題意;當(dāng)沒有根為1時(shí),則,解得,綜上可得,的取值范圍是,故答案為.三、解答題17(本小題滿分12分) (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程;(2

7、)求函數(shù)的極值.【解】由可得, 2分所以,. 4分所以,所以切線方程為. 6分(1) 由(1),令,則或;令,則 8分所以函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,10分所以函數(shù)在處取得極大值,且極大值為 函數(shù)在處取得極小值,且極小值為. 12分18已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最小值.【解】(1) 4分由得, 6分則的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 8分(II), 10分當(dāng),時(shí),. 12分19在等差數(shù)列中,為其前項(xiàng)和(),且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)為.【解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是,由,得3分解得,. 6分(2) 由(1)知, 8分,10分即,.12分20(

8、本小題滿分12分)銳角ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍【解】(1)因?yàn)?,由正弦定理可得?2分所以所以,即 5分(2)因?yàn)?且由正弦定理有,所以周長(zhǎng)即 8分又因?yàn)殇J角三角形,且所以; 10分所以,則有 即 ,即的周長(zhǎng)取值范圍為 12分21(文科)已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求證:函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn);(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.【解】由可得,當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增; 1分當(dāng)時(shí),令,則,令,則, 2分所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 3分(1) 由(1)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為: ,因?yàn)?,所以,因此有?/p>

9、 5分 因?yàn)椋?,因此?dāng)時(shí),函數(shù)有唯一零點(diǎn);因?yàn)?,所以,故函?shù)在時(shí),必有唯一的零點(diǎn),因此函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn); 7分(3)設(shè),因?yàn)?,所以函?shù)在時(shí)單調(diào)遞增,即當(dāng)時(shí),即,時(shí),函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,因此有,即當(dāng)時(shí),恒成立; 9分當(dāng)時(shí),所以存在,使得,即當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,所以此時(shí),顯然對(duì)于當(dāng)時(shí),不恒成立, 11分綜上所述,所以實(shí)數(shù)的最大值為. 12分22(10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求的極坐標(biāo)方程;(2)若直線的極坐標(biāo)方程分別為,設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為,求的面積【解】(1)由參數(shù)方程,得普通方程為, 2分把,代入得,所以曲線的極坐標(biāo)方程為 . 5分(2)由直線與曲線的交點(diǎn)為,得;由直線與曲線的交點(diǎn)為,得;由題易知 8分所以 . 10分23(10分)選修45:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等

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