天津市南開(kāi)區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一模考試試卷 理（含解析）（通用）

1、2020年度第二學(xué)期南開(kāi)區(qū)高中三年級(jí)模擬考試(一)數(shù)學(xué)答案注意事項(xiàng)：1 .回答第I卷之前，考生一定要把自己的名字、考號(hào)和考試科目涂在答題卡上2 .按每個(gè)小問(wèn)題選擇答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)問(wèn)題的答案符號(hào)涂黑。 如果需要更改的話，用橡皮擦干凈后，再涂別的解答符號(hào)。參考式：椎體體積式，其中表示椎體底面積，表示椎體高度一、選題：每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求1 .已知集合，那么。甲乙PS【回答】a【解析】【分析】首先解開(kāi)集合，從集合的交叉運(yùn)算得到結(jié)果【詳細(xì)解】已知集合是通過(guò)集合的交叉的運(yùn)算得到的.答案是“a”【點(diǎn)眼】這個(gè)問(wèn)題考察了集合的交叉運(yùn)算，是基礎(chǔ)問(wèn)題2 .設(shè)定變量，滿足限制

2、條件后，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先根據(jù)不等式組建立可執(zhí)行域，結(jié)合圖像得到目標(biāo)函數(shù)的最大值詳細(xì)解首先基于不等式組畫(huà)出可執(zhí)行域，可執(zhí)行域是以下圖的陰影部分目標(biāo)函數(shù)成為y=xz，從圖像得到目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)b取最大值設(shè)為x=0b 0，1，代入而得到最大值為：-1 .答案是“b”【點(diǎn)眼】利用線性規(guī)劃求最大值的步驟： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)創(chuàng)建可執(zhí)行的域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，變形目標(biāo)函數(shù)的一般類型是截距型(ax by型)、斜率型(y bx a型)和距離型(型) (3)。 確定最佳解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，與可執(zhí)行的域組合來(lái)確定最佳解(4)求出最大值：可以通

3、過(guò)將最佳解代入目標(biāo)函數(shù)來(lái)求出最大值或最小值.3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a的值為3，則輸出的i=()。A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】c【解析】【分析】在模擬執(zhí)行程序框圖中，依次寫(xiě)入對(duì)每個(gè)循環(huán)得到的m、n、I的值，在MN時(shí)退出循環(huán)，輸出I的值即可.圖：是仿真執(zhí)行程序的框圖。a=3，M=100，N=1，i=1滿足條件MN，M=103，N=3，i=2滿足條件MN，M=106，N=9，i=3滿足條件MN，M=109，N=27，i=4滿足條件MN，M=112，N=81，i=5滿足條件MN，M=115，N=243，i=6不滿足條件MN，退出循環(huán)，輸出I的值為6 .答案是“c”本問(wèn)題主

4、要考察循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確地依次寫(xiě)出通過(guò)每次循環(huán)得到的m、n、I的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)問(wèn)題4 .設(shè)b-r為“(ab)a20”的a .充分不必要條件b .必要不充分條件c .滿足條件d .既不充分也不必要的條件【回答】b【解析】【分析】將充分的條件、必要的條件的定義和公式的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)判斷即可。如果a=0，b=1，滿足ab，但是(a，ab)a20不成立“(a、b )如果a2 0，且ab且a0，則ab成立“ab”是在“(a、ab)a20”的必要不充分的條件下故選： b本問(wèn)題主要考察充分的條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可。5 .函數(shù)y=2sin(32x) (x0， )為增加

5、函數(shù)的區(qū)間是()b.c.d.b.c.d【答案】c【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行變換求解即可【詳細(xì)解】y=2sin32x=2sin2x3求出y=2sin32x的增加區(qū)間與求出的減少區(qū)間等價(jià)由得到得到k=0時(shí)，512x1112即，函數(shù)y=2sin2x3的減少區(qū)間為512、1112函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選： c【點(diǎn)眼】本題主要考察了三角函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵。 根據(jù)y=sint和t=x 的單調(diào)性進(jìn)行研究，得到單調(diào)增加區(qū)間，根據(jù)2kx32k，k-z得到單調(diào)減少區(qū)間.6 .函數(shù)f(x )是奇函數(shù)，并且其中

6、是遞增函數(shù)，不等式的解集是()a.(-3，0 )(3，)B。PS【回答】d【解析】【分析】容易判斷f(x )的(-，0 )下的單調(diào)性和f(x )圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，制作f(x )的草圖，可以從圖像中解不等式【詳細(xì)解】Gf(x )在r上為奇函數(shù)，f (x )在(0，)上為增函數(shù)，0 )也是增加函數(shù)f(-3)=0，f (MMMMMMMMMMMMMMM )=0即f(3)=0創(chuàng)建f(x )的草圖從圖像中獲得xfx0 x0fx0或x0fx00x3或3x0xf(x)0的解集在(-3，0 ) (0，3 )中故選： d本題考察函數(shù)奇偶、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考察數(shù)學(xué)結(jié)合思想，靈活繪制函數(shù)草圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7 .直

7、線交叉雙曲線的左焦點(diǎn)f的兩天接近b2點(diǎn)，如果b是線段的中點(diǎn)，是OBFA (坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()A. 2B. 3C. D. 5【答案】c【解析】從問(wèn)題意中得到的雙曲線的漸近線方程式是y=bax是線段FA的中點(diǎn)如果OA=OF=c，則AOF是等腰三角形.2220由雙曲線的漸近線的性質(zhì)可以得到BOF=xOA2220也就是說(shuō)雙曲線的離心率所以選擇c點(diǎn)眼：本問(wèn)題在考察橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考察離心率的求解的同時(shí)，關(guān)于橢圓的定義和雙曲線的定義和三角形三邊的關(guān)系的應(yīng)用，要求曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，求出，代入式e=ca，這兩種方法是常見(jiàn)的一個(gè)條件嗎？ 得到關(guān)于c的次數(shù)式，變換為關(guān)于

8、a、c的次數(shù)式，然后變換為關(guān)系式(不等式)，僅通過(guò)解方程式(不等式)，就能得到e(e的可能范圍) .8 .如該圖所示，ABC是CD上的一點(diǎn)，并滿足，面積為23，則AP的最小值為()A. B. C. 3D【回答】b【解析】【分析】如果AB=3a，則三角形的面積，從、三點(diǎn)共線可知，將某直線作為軸，將點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，將通過(guò)a點(diǎn)的垂線作為y軸，制作如圖所示的坐標(biāo)系，求出能夠表現(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出最小值。【詳細(xì)解】如果AC=b，三角形的面積為然后，從c、p、d三點(diǎn)共線，即所以以某直線為x軸，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以通過(guò)點(diǎn)的垂線為軸，制作如圖所示的坐標(biāo)系那么AP=(18b 32a，38b )是AP2=18 b 3

9、2 a 38 b2=164 b 294 a 238 ab 364 b2=116 b 294a 22116 b 294a1=34ab1=3(僅在此時(shí)設(shè)為“=”。PS的最小值是三點(diǎn)共線的一個(gè)向量性質(zhì)：可知o、a、b、c是平面內(nèi)的四點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)共線的滿足條件是存在一對(duì)實(shí)數(shù)，OC=1OC 2OC，且二、填空欄。 請(qǐng)把答案填在問(wèn)題的橫線上9 .如果已知多個(gè)，則的實(shí)數(shù)是【回答】0【解析】【分析】只要基于多個(gè)算法進(jìn)行簡(jiǎn)化即可【詳細(xì)】z的實(shí)數(shù)是0答案是“0”本問(wèn)題主要考慮了多個(gè)相關(guān)概念，并組合多種算法進(jìn)行簡(jiǎn)化是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵10 .在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是【答案】10?！窘馕觥繂?wèn)題分析：根據(jù)二項(xiàng)

10、式定理，二項(xiàng)式展開(kāi)的第一項(xiàng)是tr1=c5r (1) rx5 r2r3=c5r (1) r x525 r 6，命令，87563；試驗(yàn)點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【這里有視頻，請(qǐng)去附件看看?！?1 .如圖所示，立方體ABCDA1B1C1D1的概率長(zhǎng)度為1，在線段AA1、B1C上的點(diǎn)處，三角錐的體積為_(kāi)?！净卮稹?【解析】因?yàn)槭瞧矫?，所以f所在的位置與該三角錐的高度在e上的位置無(wú)關(guān)，d1edf=vfedd1=13121=16 .【試驗(yàn)點(diǎn)定位】本題考察了空間幾何的體積運(yùn)算方法，根據(jù)空間線面關(guān)系進(jìn)行實(shí)證，進(jìn)行等積變換是常規(guī)試驗(yàn)點(diǎn)。 在這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)，增加了認(rèn)識(shí)值的難度。12 .已知在直角坐標(biāo)

11、系中，曲線c的參數(shù)方程式是x=22t2y=4t，點(diǎn)，p是頂點(diǎn)，如果面積是_ _ _ _ _ _ _ .【回答】【解析】【分析】簡(jiǎn)化先簡(jiǎn)單得到的曲線c的直角坐標(biāo)方程式，設(shè)定從兩點(diǎn)間距離式得到p點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)p的縱軸，得到面積【詳細(xì)解】把曲線c的參數(shù)方程式變成一般方程式得到放點(diǎn)聯(lián)立二式得到(舍去)，代入拋物線而得到POM的面積是答案如下：該主題考察了參數(shù)方程式和普通方程式的互化，涉及兩點(diǎn)間距離式的應(yīng)用、主題難易度等13 .已知都是正實(shí)數(shù)，且2x yxy=127 26，最小值為_(kāi) .【回答】2【解析】【分析】根據(jù)已知，使用基本不等式求出結(jié)果.【詳細(xì)】理由x 3y=2x 3y2y 1x7 26=27 2x

12、y 3yx7 26另外，如果都是正實(shí)數(shù)的話當(dāng)時(shí)取最小值。這個(gè)問(wèn)題的正確結(jié)果：本問(wèn)題利用基本不等式的總和來(lái)考察最小值問(wèn)題，將求出的式子總結(jié)成在已知的條件下積為一定的形式是很重要的.14 .假設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，從這三個(gè)單項(xiàng)之和中取得的值的范圍就是【回答】【解析】【分析】可以將位于原題三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為圖像和三個(gè)交點(diǎn)，在相同的坐標(biāo)系上描繪圖像，得到交點(diǎn)的橫軸之和的范圍.【詳細(xì)解】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即方程式有三根根時(shí)，fx-x=x2-6x 6、x03x 4、x0，即圖像和y=fx-x有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，在同一坐標(biāo)系上繪制函數(shù)的圖像三個(gè)交點(diǎn)分別滿足方程：的零點(diǎn)范圍如果取得最小值-3從二次函數(shù)的對(duì)稱性中得到.答案是

13、113，6本主題考察函數(shù)零點(diǎn)的和問(wèn)題，研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為方程式的解，將方程式的解轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)直線和函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和極值，得到函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論三、解答問(wèn)題：(答案應(yīng)該寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算順序)。15 .那么，分別是角的對(duì)邊(I )求出的值(ii )設(shè)BC=24，求邊的長(zhǎng)度(I) (II )?！窘馕觥俊痉治觥?I )可以從二倍角的式求出，通過(guò)從角的范圍求出，根據(jù)兩角和差的馀弦式求出結(jié)果(II )可以從正弦定理求出b=32c，可以求方程式，利用馀弦定理求出結(jié)果.【詳細(xì)】(I)B=2C，cosb=co

14、sc=12sinc=18B=2C是銳角cosC0然后(II )為b=32c，bc=24 b=6，c=4a=5本問(wèn)題考察了三角恒等變換中兩角和差的馀弦公式，利用正弦定理和馀弦定理解三角形的問(wèn)題是基礎(chǔ)問(wèn)題16 .傳統(tǒng)長(zhǎng)度為，各3根、的鋼管(每根鋼管材質(zhì)均勻，粗細(xì)相同，帶有不同編號(hào))，從其中隨機(jī)提取n根(假設(shè)各鋼管被提取的可能性均等，1n9 )，將提取的鋼管焊接成一根筆直的鋼管(I )在I)n=3的情況下，對(duì)事件進(jìn)行記錄并求出P(A )。(ii)n=2時(shí)，表示新焊接的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差除外)，則求出的分布列和數(shù)學(xué)期待E【回答】I:914； ii .看分析【解析】【分析】I:的總基本事件數(shù)為C93，

15、事件a從三類中取一類，從其三類中取兩個(gè)，然后從其馀兩類六個(gè)中取一個(gè)，可以根據(jù)階段性的計(jì)數(shù)原理得到種數(shù)，進(jìn)而可以得到概率3360的可取值為2I .總基本事件數(shù)為C93，事件a可以從三種中取一種c11，從該三種中取兩種C32，從其馀兩種6種中取一個(gè)C61，能夠從階段性的計(jì)數(shù)原理中得到種數(shù)，進(jìn)而得到概率事件a是隨機(jī)的事件.可能的值為2、3、4、5、6的分布如下23456p112141314112【點(diǎn)眼】解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般的步驟是第一步驟“判斷取值”，是判斷隨機(jī)變量的所有可能的值和取各個(gè)值所表示的意義的第二步驟是“求出概率”，是數(shù)組的組合求隨機(jī)變量按值取概率的第三步是“寫(xiě)分布列”，用規(guī)范

16、形式寫(xiě)分布列，檢查用分布列的性質(zhì)求的分布列和某事件的概率是否正確。 第四步是“求期待值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期待的定義來(lái)求期待值，但對(duì)于幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能判斷為其遵循某一一般的典型分布，則該隨機(jī)變量的期待直接利用該典型分布的期待式來(lái)求如圖所示，在三角錐sabc中，SA、底面ABC、1122222222222652(I )求證據(jù)： AF平面SBC；(II )求出直線SA和平面SBD所成角的正弦值(III )線段上有點(diǎn)，二面角GAFE的大小為30o嗎？ 如果存在的話就求DG的長(zhǎng)度不存在的話，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】看I .分析.66； iii .存在滿足條件的點(diǎn)g，DG=12【解析】【分析】I:建立空間坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)的直線的方向向量和平面的法線向量，證明向量的平行性