安徽省蚌埠鐵路中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測試題 理（通用）

1、安徽省蚌埠鐵路中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測試題 理考試時間：120分鐘 試卷分值：150 分一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，若，則的值可以是（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 42.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3.已知，則的值等于（ ）A. B. C. D. 4.若，則下列不等式不正確的是（ ）A. B. C. D. 5.在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也

2、不必要條件6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ）A. B. C. D. 7.如圖，在平行四邊形中， 分別為上的點，且AM=45AB，連接 交于點，若AP=411AC，則點在上的位置為（ ）A. 中點B. 上靠近點的三等分點C. 上靠近點的四等分點D. 上靠近點的五等分點8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 5B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. 2D.

3、11.已知，滿足約束條件當目標函數(shù)（，）在該約束條件下取得最小值1時，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)，若不等式有正實數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（ ）A. 3B. 2C. D. 二填空題（共4小題，每小題5分，合計20分）13.已知函數(shù)（）的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是_14.若函數(shù)的圖象存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是_15.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_.16.在中，角，的對邊長分別為，滿足，

4、則ABC的面積為_.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，（1）求（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18. （本小題滿分12分） 中，角，的對邊分別為，已知點在直線上.（1）求角的大?。唬?）若為銳角三角形且滿足，求實數(shù)的最小值.當且僅當，實數(shù)的最小值為2.19（本小題滿分12分） “綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：年固定生產(chǎn)成本為2萬元；每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加

5、1萬元；年生產(chǎn)x百臺的銷售收入R（x）=-0.5x2+4x-0.5，0x47.5，x4（萬元）假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤銷售收入生產(chǎn)成本）（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使年利潤最大？20（本小題滿分12分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）2x+（k1）2x（xR）是偶函數(shù)（1）求實數(shù)k的值；（2）求不等式f（x）52的解集；（3）若不等式f（2x）+4mf（x）在xR上有解，求實數(shù)m的取值范圍22. （本小題滿分

6、12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：蚌埠鐵中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷高 三 數(shù) 學(xué)（理）答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D二填空題（共4小題，每小題5分，合計20分）13 14 15 16 23 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項公式為 (2)由（1）得，

7、兩式相減得，即18. （本小題滿分12分） 【答案】（1）（2）實數(shù)的最小值為2.【解析】（1）由條件可知，根據(jù)正弦定理得，又由余弦定理，故角的大小為；（2） ，19（本小題滿分12分）【解析】（1）由題意得，成本函數(shù)為C（x）x+2，從而年利潤函數(shù)為L（x）R（x）C（x）=-0.5x2+3x-2.5，0x45.5-x，x4要使不虧本，只要L（x）0，當0x4時，由L（x）0得0.5x2+3x2.50，解得1x4，當x4時，由L（x）0得5.5x0，解得4x5.5綜上1x5.5答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺到550臺之間（2）當0x4時，L（x）0.5（x3）2+2，故當x3時，

8、L（x）max2（萬元），當x4時，L（x）1.52綜上，當年產(chǎn)300臺時，可使利潤最大20【答案】（1）見解析（2）. 【解析】（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點為原點，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標系，則，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則 .21（本小題滿分12分）【解析】解：（1）f（x）是偶

9、函數(shù)，f（x）f（x），即2x+（k1）2x2x+（k1）2x，即（k2）（22x1）0恒成立，則k20，得k2；（2）k2，f（x）2x+2x，不等式f（x）52等價為2x+2x52，即2（2x）25（2x）+20，得（22x1）（2x2）0，得122x2，得1x1，即不等式的解集為（1，1）；（3）不等式f（2x）+4mf（x）等價為22x+22x+4m（2x+2x）即f2（x）+2mf（x），f（x）2x+2x2，當且僅當x0時，取等號，則mf（x）+2f(x)，函數(shù)yx+2x在2，+）上是增函數(shù)，則f（x）+2f(x)的最小值為3，即m3，故實數(shù)m的取值范圍是（3，+）22. （本小題滿分12分）【答案】（1） （2）見解析【解析】（1）由已知條件，當時，當時，所以所求切線方程為 （2）由已知條件可得有兩個相異實根，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩