安徽省蚌埠鐵路中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測試題 理(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、安徽省蚌埠鐵路中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測試題 理考試時間:120分鐘 試卷分值:150 分一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè)集合,若,則的值可以是( )A. 1B. 2 C. 3D. 42.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則的取值范圍為( )A. B. C. D. 3.已知,則的值等于( )A. B. C. D. 4.若,則下列不等式不正確的是( )A. B. C. D. 5.在等比數(shù)列中,“是方程的兩根”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也

2、不必要條件6.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),則的解集為( )A. B. C. D. 7.如圖,在平行四邊形中, 分別為上的點,且AM=45AB,連接 交于點,若AP=411AC,則點在上的位置為( )A. 中點B. 上靠近點的三等分點C. 上靠近點的四等分點D. 上靠近點的五等分點8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A. 5B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象,并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為( )A. B. C. 2D.

3、11.已知,滿足約束條件當目標函數(shù)(,)在該約束條件下取得最小值1時,則的最小值為( )A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù),若不等式有正實數(shù)解,則實數(shù)的最小值為( )A. 3B. 2C. D. 二填空題(共4小題,每小題5分,合計20分)13.已知函數(shù)()的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形,則這個封閉圖形的面積是_14.若函數(shù)的圖象存在與直線垂直的切線,則實數(shù)的取值范圍是_15.已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點在底面射影為底面中心)A-BCD的外接球,BC=3,點E在線段BD上,且BD=3BE,過點E作圓O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是_.16.在中,角,的對邊長分別為,滿足,

4、則ABC的面積為_.三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17(本小題滿分10分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,前項和為,且,(1)求(2)設(shè),求數(shù)列的前項和18. (本小題滿分12分) 中,角,的對邊分別為,已知點在直線上.(1)求角的大?。唬?)若為銳角三角形且滿足,求實數(shù)的最小值.當且僅當,實數(shù)的最小值為2.19(本小題滿分12分) “綠水青山就是金山銀山”,為了保護環(huán)境,減少空氣污染,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下:年固定生產(chǎn)成本為2萬元;每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺,成本增加

5、1萬元;年生產(chǎn)x百臺的銷售收入R(x)=-0.5x2+4x-0.5,0x47.5,x4(萬元)假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出(利潤銷售收入生產(chǎn)成本)(1)為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本,年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(2)該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時,可使年利潤最大?20(本小題滿分12分)如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為 的垂心(1)求證:平面平面 ;(2)若,求二面角的余弦值.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2x+(k1)2x(xR)是偶函數(shù)(1)求實數(shù)k的值;(2)求不等式f(x)52的解集;(3)若不等式f(2x)+4mf(x)在xR上有解,求實數(shù)m的取值范圍22. (本小題滿分

6、12分)已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:蚌埠鐵中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試卷高 三 數(shù) 學(xué)(理)答案一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D二填空題(共4小題,每小題5分,合計20分)13 14 15 16 23 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(本小題滿分10分)【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,所以,又,由,得,所以,解得, 所以數(shù)列的通項公式為 (2)由(1)得,

7、兩式相減得,即18. (本小題滿分12分) 【答案】(1)(2)實數(shù)的最小值為2.【解析】(1)由條件可知,根據(jù)正弦定理得,又由余弦定理,故角的大小為;(2) ,19(本小題滿分12分)【解析】(1)由題意得,成本函數(shù)為C(x)x+2,從而年利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)=-0.5x2+3x-2.5,0x45.5-x,x4要使不虧本,只要L(x)0,當0x4時,由L(x)0得0.5x2+3x2.50,解得1x4,當x4時,由L(x)0得5.5x0,解得4x5.5綜上1x5.5答:若要該廠不虧本,產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺到550臺之間(2)當0x4時,L(x)0.5(x3)2+2,故當x3時,

8、L(x)max2(萬元),當x4時,L(x)1.52綜上,當年產(chǎn)300臺時,可使利潤最大20【答案】(1)見解析(2). 【解析】(1)如圖,延長交于點.因為為的重心,所以為的中點.因為為的中點,所以.因為是圓的直徑,所以,所以.因為平面,平面,所以.又平面,平面=,所以 平面.即平面,又平面,所以平面 平面.(2)以點為原點,方向分別為,軸正方向建立空間直角坐標系,則,則,.平面即為平面,設(shè)平面的一個法向量為,則令,得.過點作于點,由平面,易得,又,所以平面,即為平面的一個法向量.在中,由,得,則,.所以,.所以.設(shè)二面角的大小為,則 .21(本小題滿分12分)【解析】解:(1)f(x)是偶

9、函數(shù),f(x)f(x),即2x+(k1)2x2x+(k1)2x,即(k2)(22x1)0恒成立,則k20,得k2;(2)k2,f(x)2x+2x,不等式f(x)52等價為2x+2x52,即2(2x)25(2x)+20,得(22x1)(2x2)0,得122x2,得1x1,即不等式的解集為(1,1);(3)不等式f(2x)+4mf(x)等價為22x+22x+4m(2x+2x)即f2(x)+2mf(x),f(x)2x+2x2,當且僅當x0時,取等號,則mf(x)+2f(x),函數(shù)yx+2x在2,+)上是增函數(shù),則f(x)+2f(x)的最小值為3,即m3,故實數(shù)m的取值范圍是(3,+)22. (本小題滿分12分)【答案】(1) (2)見解析【解析】(1)由已知條件,當時,當時,所以所求切線方程為 (2)由已知條件可得有兩個相異實根,令,則,1)若,則,單調(diào)遞增,不可能有兩

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